Cómo determinar si una función es continuamente diferenciable dentro de un intervalo determinado (Matemáticas universitarias)

lim(x→x0)f(x)=f(x0)

La función está en Continuidad dentro de un determinado intervalo.

Cualquier x0 que pertenezca al intervalo tiene la fórmula anterior.

Hay otra conclusión importante: las funciones elementales son continuas dentro de su dominio significativo.

A partir de la imagen, la función diferenciable es una curva suave, es decir, no hay puntos agudos. Por ejemplo, el valor absoluto de y=x es un punto agudo en x=0, por lo que no es diferenciable. Además, como la diferenciabilidad debe ser continua, los puntos discontinuos (puntos de interrupción) no deben ser diferenciables.

Según la definición, f'(x0)=lim△x→0.

[f(x△x)-f(x0)]/△x

Debemos encontrar la función f(x)

x=x0 La La condición necesaria y suficiente para la derivada es que las derivadas izquierda y derecha en x=x0 existan y sean iguales, es decir, f'(x0-0)= f'(x0).