Cómo permitir que los estudiantes comprendan los métodos de pensamiento matemático en la enseñanza de la geometría de la forma
1. Comunicarse y comparar operaciones, y darse cuenta de la necesidad de penetrar eficazmente en los métodos de pensamiento matemático.
Entremos en el aula "Zona Triángulo" de dos profesores de matemáticas y experimentemos los diferentes efectos didácticos que producen las diferentes orientaciones docentes.
[Caso A]
La profesora pidió a cada alumno que preparara dos triángulos idénticos antes de la clase.
Durante la clase, la profesora sacó varios triángulos con cuadrados y preguntó: ¿Quién puede calcular sus áreas? Los estudiantes rápidamente descubrieron el resultado contando cuadrados.
A continuación, el profesor muestra varios triángulos sin cuadrados y pide a los alumnos que calculen sus áreas. Los estudiantes estaban confundidos, por lo que el maestro aprovechó la oportunidad para discutir el problema con los estudiantes.
Entonces, la maestra pidió a los estudiantes que sacaran dos triángulos idénticos preparados antes de la clase y preguntó: ¿Se les ocurre una forma de juntar dos triángulos idénticos para formar una figura aprendida?
(Los estudiantes comenzaron a operar y obtuvieron los siguientes resultados.)
Estudiante 1: Lo que escribí es un paralelogramo.
Estudiante 2: Deletreé cuadrados.
Estudiante 3: Hice un rectángulo.
5.Profe: ¿Cuál es la relación entre la figura teselada y el triángulo original?
6. Preguntas y respuestas entre profesores y alumnos para derivar la fórmula del área de un triángulo.
[Caso B]
Antes de clase, el profesor dispuso que cada alumno preparara un par de tijeras, y cada grupo preparó dos triángulos idénticos (ángulo agudo, ángulo obtuso, ángulo recto ) y seis formas Triángulos de diferentes tamaños.
En clase, el profesor pidió a los alumnos que repasaran cómo derivamos la fórmula para el área de un paralelogramo.
Estudiante: Convierte el paralelogramo en un rectángulo y luego deducelo.
Profesor: Bien, ¿puedes también convertir el triángulo en los gráficos que hemos aprendido y luego derivar la fórmula para calcular el área del triángulo? (Grupo de 4 estudiantes, comiencen a combinar, cortar y rellenar los triángulos)
Después de la discusión en clase, los estudiantes obtuvieron las siguientes respuestas.
Estudiante 1: Descubrimos que un triángulo agudo y un triángulo obtuso no se pueden combinar para formar la figura que aprendimos. (Charla y demostración)
Estudiante 2: También encontramos que dos triángulos rectángulos diferentes no se pueden juntar para formar la figura aprendida. (Charla y Demostración)
Estudiante 3: Hicimos un rectángulo usando dos triángulos rectángulos idénticos. (Charla y Demostración)
Estudiante 4: Usamos dos triángulos rectángulos idénticos para formar un cuadrado. (Charla y demostración)
Estudiante 5: Usamos dos triángulos rectángulos idénticos para hacer un paralelogramo. (Charla y demostración)
Luego, varios estudiantes usaron dos triángulos de ángulos agudos y triángulos de ángulos obtusos idénticos para demostrar que también se pueden combinar para formar las figuras que aprendieron.
Profe: ¿Hay otros descubrimientos?
Estudiante 6: Los triángulos también se pueden transformar en gráficos bien informados mediante el corte y el relleno. (Charla y demostración)
Maestra: ¡Eres increíble!
Reflexión e iluminación: Lo que veo en el Maestro A es la sombra de los "libros de texto de enseñanza", que es solo enseñar libros de texto y organizar la enseñanza según el orden de los libros de texto. Todo el proceso de enseñanza carece de espacio para que los estudiantes exploren de forma independiente. La razón fundamental es la falta de penetración de los métodos de pensamiento matemático y la incapacidad de estimular el pensamiento matemático de los estudiantes. Sin embargo, a través de actividades de investigación cooperativa en grupo, discusiones en grupo y comunicación en el aula, el Profesor B ha experimentado plenamente el método de pensamiento de "transformación", y la amplitud y profundidad del pensamiento matemático en el aula es significativamente mejor que el primero.
Por lo tanto, creemos que es necesario realizar investigaciones sobre la penetración de los métodos de pensamiento matemático en las aulas de matemáticas de la escuela primaria.
2. Experimentarlo varias veces en situaciones y perfeccionar gradualmente los métodos de pensamiento matemático.
No es difícil descubrir en el proceso de formación de las ideas matemáticas de los estudiantes que las ideas matemáticas de los estudiantes no pueden lograr el objetivo del conocimiento matemático en un solo paso. Requiere un proceso de penetración continua, paso a paso. paso, y de poco profundo a profundo. En este proceso, los profesores debemos ser un intensificador del "proceso", utilizando constantemente nuestras ideas matemáticas para "vencer" el pensamiento de los estudiantes, de modo que los estudiantes puedan acumular, sentir y comprender a través del proceso de "vencer" una y otra vez. aplicación activa final.
Tomando como ejemplo la penetración efectiva de la idea de "convertir la alegría en rectitud" en el proceso de comprensión de los perímetros, este artículo analiza cómo llevar a cabo actividades docentes paso a paso en torno a la idea de "Convertir el placer en rectitud".
Clip didáctico 1: obtenga una vista previa del diseño y mida la longitud de la línea del borde circular, e inicialmente experimente la idea de "convertir una curva en una línea recta".
Maestro: Por favor, saca un círculo de tu mochila. Pregunta: ¿Puedes encontrar una manera de saber la longitud de un círculo?
Estudiante 1: Puedo saber la longitud de un círculo girándolo a lo largo de la regla.
Estudiante 2: Primero lo rodearé con una cuerda y luego mediré la longitud de la cuerda para saber la longitud del círculo.
Estudiante 3: Primero doblé el círculo por la mitad, luego usé una cuerda para medir la longitud del arco, luego usé una regla para medir la longitud de la cuerda y finalmente multipliqué por 4 para obtener el circunferencia del círculo.
La intención del diseño es hacer que los estudiantes sientan que el perímetro de una figura está rodeado por una curva como un círculo. Podemos encontrar formas de doblar sus circunferencias en líneas rectas doblando, enrollando, envolviendo y midiendo.
Fragmento didáctico 2: Medir la circunferencia de hojas y troncos en el diseño del protestantismo, y comprender plenamente la idea de “convertir curvas en líneas rectas”.
Charla: El otoño está aquí y las hojas se están marchitando. Hoy en día, las hojas se han convertido en una buena ayuda para estudiar. ¿Puedes utilizar las herramientas que tienes a mano para medir la circunferencia de las hojas que estás preparando?
Profesor: El profesor quiere saber la circunferencia de esta hoja. ¿Tienes alguna buena idea?
Estudiante: Primero puedo trazar una línea alrededor de la circunferencia de la hoja y luego usar una regla para medir la longitud de la línea, y luego sabré la circunferencia de la hoja.
Profe: ¿Quién nos puede decir en qué debemos prestar atención al medir la circunferencia de las hojas con lana?
Paso 1: La cantidad de lana a alisar; Paso 2: Mida la circunferencia desde el punto inicial hasta el punto final.
Maestro: Por favor, saca las cosas que preparaste antes de la clase y comienza a medir y registrar los resultados. Pronto obtendrás la respuesta.
Profe: Si quieres medir el ancho del tronco de un árbol grande, ¿qué quieres hacer? ¿Puedes utilizar tantos métodos como sea posible? Primero discutan en grupos de cuatro y luego comuniquen en el grupo.
Salud 1: Circunferencia de la cuerda; Estudiante 2: Regla suave; Estudiante 3: 1 tussah; Estudiante 4: Los estudiantes se toman de la mano y forman un círculo.
Resumen: Para el perímetro de figuras rodeadas por curvas como esta, podemos encontrar una manera de doblar su perímetro en una línea recta y medir su perímetro.
Intención de diseño En este caso, los métodos de exploración y medición se dividen en dos niveles, de fácil a difícil, más cercanos al área más cercana de desarrollo del conocimiento de los estudiantes y comprenden completamente la idea matemática de "Convertir la felicidad en rectitud". En el proceso de "convertir la felicidad en rectitud", los estudiantes no sólo comprenden el proceso de formación del conocimiento, sino que también cultivan su interés en la exploración, aprecian los misterios del reino de las matemáticas y estimulan aún más su espíritu de exploración e innovación.
Fragmento didáctico 3: Diseño de una tarea para calcular la circunferencia de marcapáginas de diferentes formas para profundizar en la comprensión de la idea de “convertir la felicidad en rectitud”
Profesor: ¡Mira! (Mostrando el marcapáginas) Qué bonito marcapáginas, especialmente después de envolverlo con alambre dorado, el marcapáginas se ve aún más bonito. Entonces, ¿cuánto tiempo lleva envolver un marcapáginas con hilo dorado? ¿Cuál es la longitud del alambre de oro? Estudiante 1: La circunferencia del marcador.
Maestro: ¿Puedes encontrar una manera de calcular la circunferencia de un marcapáginas? Dos personas en la misma mesa lo completan juntas. (Operación práctica de los estudiantes, orientación del maestro)
Estudiante 1: Estudiemos el perímetro de un marcador rectangular. Lo medimos con una regla, uno de sus largos medía 11 cm y el otro 5 cm, por lo que tenía 16 cm. Multiplica por 2 y obtienes 32 centímetros.
Estudiante 2: Estamos trabajando en un marcapáginas de diamantes. Usamos una regla para medir 6 centímetros de un lado. Como los cuatro lados son iguales, multiplicar por 4 da 24 centímetros, que es su circunferencia.
Estudiante 3: Estamos estudiando marcapáginas ovalados. Primero, lo envolvemos con una cuerda, le hacemos una marca y lo medimos con una regla. Circunferencia 30 cm.
Estudiante 4: Estamos estudiando los marcapáginas en forma de corazón. También los envolvemos primero con una cuerda y luego los medimos con una regla. Su circunferencia es de 36 cm.
Profesor: Los estudiantes son increíbles. Se les ocurrieron diferentes métodos para marcar libros con diferentes formas.
Intención del diseño Este fragmento se diseña creando una situación de pregunta: "Coloque un hilo dorado alrededor del marcapáginas y pregunte: ¿Cuánto tiempo debe tener al menos el hilo dorado para despertar la curiosidad de los estudiantes?". Los profesores proporcionan diferentes materiales de aprendizaje para las actividades de aprendizaje de los estudiantes, incluidos marcadores (rectángulo y diamante) cuya circunferencia se puede medir directamente con una regla, y marcadores (ovalados y en forma de corazón) que primero deben envolverse con una cuerda y luego medirse con una regla para profundizar la comprensión de los estudiantes sobre la idea matemática de "convertir curvas en líneas rectas" y permitirles combinar marcadores de diferentes formas para experimentar la diversidad de métodos de medición durante el proceso de comunicación. En el aula, nos alegró ver que los estudiantes eran completamente capaces de colaborar para resolver problemas tan prácticos, y el potencial de los estudiantes se utilizó nuevamente al máximo en las actividades.
Al revisar el diseño de esta lección, primero pedí a los estudiantes que exploraran y midieran la longitud de una línea recta círculo-circunferencia a través de la tarea previa al estudio, para que inicialmente pudieran experimentar la idea de " convertir una curva en una línea recta". Luego, permítales intentar medir hojas de formas irregulares después de obtener la definición de perímetro, y explore este tipo de método de medición de perímetro a través de la comunicación colaborativa. Después de eso, se midieron los marcadores regulares e irregulares, y fue lógico perfeccionar paso a paso la idea matemática de "convertir la felicidad en rectitud".
3. En la aplicación integral de varios métodos de pensamiento matemático, permita que los estudiantes de diferentes niveles experimenten métodos de pensamiento matemático.
Los "Estándares del plan de estudios de matemáticas" señalan: la educación matemática debe estar orientada a todos los estudiantes, de modo que todos puedan aprender matemáticas valiosas; Por lo tanto, los estudiantes tienen diferentes puntos de partida para el aprendizaje, lo que requiere que los tratemos de manera diferente en la enseñanza. "Integre métodos de pensamiento matemático de manera sistemática y paso a paso, trate de presentar métodos de pensamiento matemático importantes en una forma simple que los estudiantes puedan entender y dé ejemplos vívidos e interesantes". Esta es también una de las ideas generales de los nuevos estándares curriculares.
Este artículo toma la lección de repaso sobre el cálculo del perímetro de un rectángulo y un cuadrado como ejemplo para analizar cómo ayudar a los estudiantes a clasificar sistemáticamente los puntos de conocimiento matemático y prestar más atención a la aplicación integral de varios conceptos matemáticos. métodos de pensamiento en cada unidad, para que los diferentes niveles de estudiantes experimenten la diversión de usar diferentes métodos de pensamiento matemático para resolver problemas prácticos.
Clips didácticos:
1. A través de la observación, la verificación y la enumeración secuencial, permita a los estudiantes experimentar la conexión interna del conocimiento del perímetro rectangular.
(1) Observación: Cada uno de nuestros compañeros obtuvo dos de esos rectángulos (No. 1: largo 5, ancho 4) (No. 2: largo 7, ancho 2). Su largo y ancho son diferentes. ¿Qué piensas de los perímetros de estas dos formas?
(2)¿Cómo podemos saber el perímetro de estas dos figuras? (Mida el largo y el ancho, y luego calcule)
(3) Número de estudiantes, informe: (Para que podamos ver claramente, el maestro amplió estos dos rectángulos y los pegó en la pizarra) ¿Qué ¿Se escribe en la pizarra (5 4)? 7 2 ¿Qué estás buscando? )
(4) Pregunta: El largo y el ancho de estos dos rectángulos son obviamente diferentes. ¿Por qué su circunferencia mide 18 cm? (La suma de un largo y un ancho es 9)
2.
¿Hay un rectángulo con un largo y un ancho de 18? ¿Cómo podemos encontrar todos estos rectángulos sin duplicaciones ni omisiones?
(1) Pregunta: ¡Piénselo primero y luego discútalo con los niños en la misma mesa!
(2) Informe de discusión del estudiante: (Hay duplicaciones y omisiones) (Demostración por computadora)
(3) ¿Qué se usa para determinar el perímetro de un rectángulo?
Resumen: Sí, cuando se determina la suma de las longitudes ensanchadas, también se determina el perímetro del rectángulo.
3. Recorta el cuadrado más grande del rectángulo, calcula el perímetro de la figura correspondiente y descubre los beneficios de dibujar.
(1) Repasar las características de los cuadrados: ¿Qué determina el perímetro de un cuadrado? ¿Por qué?
(2) Cortar: ¿Se puede cortar el cuadrado más grande del rectángulo 1?
Pantalla: Levanta el cuadrado cortado. ¿Quién quiere decirles a todos cuáles son las longitudes de los lados del cuadrado que cortaste? ¿Alguien ha cortado alguna vez un cuadrado con un lado de más de 4 cm? ¿Por qué la longitud del lado del rectángulo 1 cortado en un cuadrado solo puede ser 4?
(3) Estudie los rectángulos pequeños restantes: ¿Quedan rectángulos pequeños restantes? ¿Puedes encontrar también su circunferencia? Probar.
Informe: ¿Qué pediste? ¿Alguien puede calcular su circunferencia sin usar una regla? Puedes saber su largo y ancho sin una regla.
(4) Estudie el rectángulo nº 2 a través del boceto.
Si quieres cortar el cuadrado más grande del rectángulo 2, ¿cuál debería ser la longitud del lado? ¿Qué determina la longitud del lado de un cuadrado?
Esta vez no lo cortaré. La maestra dibujó el rectángulo número 2 en la pizarra. ¿Puedes señalar el cuadrado más grande de la imagen?
Mirando este dibujo, ¿puedes encontrar el perímetro del rectángulo restante?
¿Existe una manera más inteligente de encontrar el perímetro de este pequeño rectángulo? El profesor te dará algo de inspiración: ¿Cuál es la relación entre el ancho y el largo de un rectángulo?
La intención del diseño es permitir a los estudiantes adivinar si los perímetros de dos rectángulos con diferentes formas son iguales. Por un lado, los profesores pueden despertar la memoria de los estudiantes sobre el método de cálculo de perímetros rectangulares. , puede penetrar la observación, la conjetura y la verificación de las estrategias de resolución de problemas. La enseñanza del profesor no terminó aquí, sino que planteó interrogantes: el largo y el ancho de los dos rectángulos son obviamente diferentes. ¿Por qué su circunferencia mide 18 cm? ¿Existe un rectángulo como este con un largo y ancho de metros y un perímetro de 18? ¿Cómo puedo encontrar todos estos rectángulos sin duplicaciones ni omisiones? Deje que los estudiantes piensen por sí mismos, discutan en la misma mesa y utilicen las estrategias detalladas de resolución de problemas para encontrar respuestas que no se repitan ni se omitan, de modo que las estrategias detalladas de resolución de problemas puedan penetrar efectivamente en los estudiantes. Luego, el maestro pidió a los estudiantes que recortaran el cuadrado más grande del rectángulo y preguntó: ¿Cómo encontrar el perímetro del rectángulo pequeño restante? Cuando los estudiantes usaron una regla para medir el perímetro del pequeño rectángulo, el maestro no dejó de explorar, sino que los guió para convertir palabras en gráficos a través de bocetos y calcular el perímetro de los pequeños rectángulos restantes. Luego preguntó: ¿Cuál es la relación entre el perímetro del rectángulo pequeño restante y la longitud del rectángulo original? En este momento, el pensamiento de los estudiantes está bloqueado y no levantan la mano en clase. El maestro señaló el boceto dibujado en la pizarra, lo trazó ligeramente con tiza roja y lo empujó en el momento adecuado para guiar a los estudiantes a encontrar la regla de que el perímetro del pequeño rectángulo restante es el doble del rectángulo original, ayudando a los estudiantes aún más. Comprender los beneficios del dibujo para resolver problemas.
En este segmento de enseñanza, el maestro comienza desde los puntos de conocimiento básico de calcular el perímetro de rectángulos y cuadrados, y utiliza de manera integral métodos de pensamiento matemático como observación, adivinanzas, verificación, enumeración y dibujo no solo para Hacer que el nivel de pensamiento de los estudiantes haya alcanzado una nueva altura inconscientemente y los estudiantes de diferentes niveles se hayan desarrollado de manera diferente.
4. Comprender a través de la reflexión, aplicar a través de la comprensión y crecer a través de la aplicación.
La adquisición de métodos de pensamiento matemático requiere de la penetración consciente y la formación en la enseñanza de los docentes, pero más importante aún, depende de la comprensión de los estudiantes en la reflexión del aprendizaje, que no puede ser reemplazada por otras. Por lo tanto, en la enseñanza, los profesores deben guiar a los estudiantes para que revisen conscientemente sus actividades de pensamiento, reflexionen sobre cómo descubren y resuelven problemas, qué métodos, habilidades y técnicas de pensamiento básicos han aplicado, qué desvíos han tomado y a qué errores son propensos. hacer. Por qué, qué lecciones deben recordarse, etc. En el proceso de resolución de problemas prácticos, a menudo es necesario utilizar varios métodos al mismo tiempo para que sea eficaz.
A menudo organizo algunas investigaciones de seguimiento a pequeña escala en la clase, organizo a los estudiantes para que intercambien estrategias de optimización para usar racionalmente algunos métodos de pensamiento matemático para resolver problemas y publico algunas buenas reglas locales en el tabloide de matemáticas para proporcione informes decimales. Envíe artículos para ayudar a los estudiantes a reflexionar constantemente, utilizarlos racionalmente y saborear la alegría del éxito.
A menudo practico el uso de métodos de pensamiento matemático para resolver problemas prácticos en clases paralelas y clases experimentales, reflexiono constantemente sobre mi comportamiento docente y mejoro mi comprensión sobre cómo penetrar efectivamente los métodos de pensamiento matemático.