Álgebra lineal y geometría analítica en matemáticas universitarias
Cualquier m1 (x1, y1, z1) m2 (x2, y2, z2) en este plano, existe
a(x 1-x2)+B(y 1- y2)+C(z 1-z2)+(D-D)= 0
Es decir, (A, B, C) es perpendicular al vector M1M2 y ortogonal a cualquier vector del plano, que es Por supuesto, sus vectores normales, recuerda.
Por lo tanto
Significa que el vector α es perpendicular a tres vectores normales al mismo tiempo, es decir, el vector α es paralelo a tres planos al mismo tiempo.
Det(G) es igual a 0, entonces G(alfa)=0 tiene solución distinta de cero y hay un vector paralelo a tres planos al mismo tiempo.
La situación posible es que 1. los tres planos se cruzan en una línea; 2. los tres planos forman un tubo de sección transversal triangular; 3. dos o tres de los tres planos son coincidentes; Los planos son paralelos y el tercer plano intersecta a los dos primeros.
Det(G) no es igual a 0, por lo que sólo el vector cero puede ser paralelo a tres planos al mismo tiempo. Los tres planos y las dos cantidades no son paralelos. Imaginemos dos aviones que se encuentran en una línea. El tercer plano lo cruza. Evidentemente no pueden ser paralelos, sólo pueden cruzarse en un punto. Es decir
Tres lados se cruzan en un punto.