La Red de Conocimientos Pedagógicos - Conocimientos matemáticos - En el triángulo ABC, a, byc representan los tres lados correspondientes a los ángulos A, B y C respectivamente (1) Si a sinA=bcosC c cosB, intente determinar la forma del triángulo; )

En el triángulo ABC, a, byc representan los tres lados correspondientes a los ángulos A, B y C respectivamente (1) Si a sinA=bcosC c cosB, intente determinar la forma del triángulo; )

Solución: (1) Cambiar el teorema del coseno cosB = (a? c?-b?)/2ac

cosC = (a? b?-c?)/ 2ab sustitutos asinA=bcosC c cosB para obtener:

asinA = b（a? b?-c?）/ 2ab c （a? c?-b?）/ 2ac

= ( a? b?-c?)/ 2a (a? c?-b?)/ 2a

= 2a?/(2a)

=a

∴ sinA =1

∴ A =90° Por tanto el triángulo es rectángulo.

(2) bcosB/a c cosC/a Según el teorema del seno

= sinBcosB/ sinA sinCcosC/sinA

= sin2B/(2sinA) sin2C/ (2sinA )

= (sin2B sin2C) / (2sinA) Usa la fórmula del producto de suma y diferencia

= 2sin (B C) cos (B-C) / (2sinA) ∵ sin (B C ) = sen (180°-A)=senA

= cos (B-C)≤1

∴ bcosB c cosC ≤ a

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