Potencias circulares y ejes raíz

1. La potencia de un punto a un círculo: supongamos que es el producto de dos segmentos de línea dirigidos que parten de un punto fijo en el plano, cortan hasta un cierto círculo e intersecan el círculo. Se llama potencia de un punto a este. círculo definido.

2. El teorema de la intersección y el teorema de la secante se denominan colectivamente teorema de la potencia circular.

3. Según el teorema del truncamiento y el teorema de la tangente, la potencia de un punto fijo a un círculo fijo es un valor constante. Sea (siendo el centro del círculo) el radio, la potencia del par de puntos, cuando está fuera del círculo, cuando está en un círculo;

4. El lugar geométrico de los puntos idempotentes de dos círculos conocidos es una línea recta perpendicular a la línea central.

De hecho, si las potencias desde el punto hasta la suma son iguales y los radios son... respectivamente, entonces,

no cambia.

Como se muestra en la figura, si el punto medio es, entonces.

Del mismo modo,

Reste las dos expresiones anteriores, una constante.

Por tanto, la recta perpendicular que pasa por el punto fijo M es la trayectoria de los dos círculos.

Esta línea recta se llama eje raíz de los dos círculos.

Específicamente, si los dos círculos son concéntricos, entonces.

Es decir, el eje raíz de los círculos concéntricos no existe; si se convierte en un punto, la potencia del par de puntos sí lo es.

En este momento, la línea recta (trayectoria) se llama eje raíz del círculo y un punto determinado.

5. El eje raíz tiene las siguientes propiedades importantes:

Propiedad 1 Si dos círculos se cruzan, su eje raíz es la recta donde se encuentra la cuerda.

Propiedad 2 Si dos circunferencias son tangentes, su eje raíz es la tangente común que pasa por los puntos tangentes de las dos circunferencias.

Propiedad 3: Tres círculos, sus ejes raíces se cortan en un punto o son paralelos entre sí.