Plan docente desglosado
Plan de enseñanza de descomposición 1 Objetivos de enseñanza
1. Comprender el concepto y significado de la factorización.
2. Comprender la factorización y la relación entre multiplicación algebraica y deformación inversa. Utilice la relación entre ellos para encontrar un método de factorización.
Enfoque y dificultades de la enseñanza
La atención se centra en el concepto de factorización. La dificultad es comprender la relación entre la factorización y la multiplicación de expresiones algebraicas y utilizar la relación entre ellas para. encontrar el método de factorización.
Proceso de enseñanza
Primero, introducción a la situación
Ver quién puede calcular más rápido: (responde primero)
(1) Si a = 101, b = 99, entonces A2-B2 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _;
(2) Si a = 99, b =-1, entonces A2- 2ab+ B2 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _;
(3) Si x=-3, entonces 20x2+60x = _ _ _ _ _ _.
En segundo lugar, explore nuevos conocimientos
1. Pida a los estudiantes que respondan más rápido a cada pregunta que compartan sus pensamientos y propongan la mejor solución. (Respuesta multimedia) (1)A2-B2 =(A+B)(A-B)=(101+99)(101-99)= 400;
(2)a2-2ab+B2 =( a-b)2 =(99+1)2 = 10000;
(3)20 x2+60x = 20x(x+3)= 20x(-3)(-3+3)= 0.
2 Observe: a2-b2=(a+b)(a-b), a2-2ab+b2 = (a-b)2, 20x2+60x=20x(x+3), encuentre sus características. ¿Cuál es la fórmula del lado izquierdo de la ecuación y cuál es la forma del lado derecho? )
3. Analizar el concepto de factorización aprendido en la escuela primaria y derivar el concepto de factorización. (Resumen para estudiantes, suplemento para profesores.)
Escritura en la pizarra: 6.1 Factorización
El concepto de factorización: convertir un polinomio en la forma del producto de varias expresiones algebraicas se llama Factorización, también llama factorización.
En tercer lugar, dé un paso adelante
1 Deje que los estudiantes continúen observando: (a+b) (a-b) = A2-B2, (a-b) 2 = A2-2ab+. B2 , 20x(x+3)= 20x2+60x. ¿Cuál es su funcionamiento? ¿Qué tiene que ver con el factoraje? ¿Cuáles son las conexiones y diferencias entre ellos?
2. La relación entre factorización y multiplicación de expresiones algebraicas:
Factorización
Combinación: a2-b2 (a+b)(a-b)
Multiplicación de expresiones algebraicas
Explicación: Las características de la factorización de izquierda a derecha son: la forma de suma y diferencia (polinomio) se convierte en la forma de producto de la expresión algebraica de derecha a izquierda; es la multiplicación de la expresión algebraica, caracterizada por convertir la forma del producto de expresiones algebraicas a la forma de suma y diferencia (polinomio).
Conclusión: La relación entre factorización y multiplicación de expresiones algebraicas es la transformación opuesta.
Cuarto, consolidar nuevos conocimientos
1. ¿Cuál de las siguientes transformaciones algebraicas es factorización? ¿Cuáles no lo son? ¿Por qué?
(1)x2-3x+1 = x(x-3)+1; (2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)= (m+n)(a+b+ x+y);
(3)2m(m-n)= 2 m2-2mn; (4)4x 2-4x+1 =(2x-1)2 ;(5)3 a2+6a = 3a(a+2);
(6)x2-4+3x =(x-2)(x+2)+3x; + 2 =(k+)2; (8)18a3bc=3a2b 6ac.
2. ¿Puedes escribir un ejemplo de multiplicación de dos expresiones algebraicas (al menos una de ellas es un polinomio) y obtener dos factorizaciones correspondientes? a un polinomio? Comunica los resultados a tu pareja.
Explicación de la aplicación del verbo (abreviatura de verbo)
Ejemplo de prueba de si la siguiente factorización es correcta:
(1)x2y-xy2 = xy(x-y) ;(2)2 x2-1 =(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
Análisis: Para comprobar si la factorización es correcta, basta con mirar si el producto de la multiplicación algebraica del lado derecho de la ecuación es igual al polinomio del lado derecho.
Practique calculando los siguientes problemas y explique su algoritmo: (Deje que los estudiantes lo representen)
(1)872+87×13
(2)1012 - 992
Sexto, expansión de pensamiento
1. Si x2+mx-n se puede descomponer en (x-2)(x-5), entonces m=, n=.
2. Problema de maniobra: (rellena el espacio en blanco)x2-8x+m=(x-4)(), y m=
Siete. Repaso de la clase
¿Qué aprendiste hoy en esta clase? ¿Cuáles son tus ganancias y sentimientos? Dilo y compártelo con todos.
8. Tareas
Libro de ejercicios (1), una lección y una práctica.
(9) Reflexión docente:
Descomponer los objetivos docentes de la segunda parte del plan docente
Puntos de conocimiento docente
Habilitar estudiantes para comprender factores Los beneficios de la descomposición y la oposición entre factorización y multiplicación de expresiones algebraicas durante la transformación de expresiones algebraicas.
Posibles necesidades formativas.
A través de la observación, encuentre la relación entre factorización y multiplicación de expresiones algebraicas y cultive el potencial de observación y el potencial de generalización del lenguaje de los estudiantes.
Requisitos emocionales y valorativos.
A través de la observación se deduce la relación entre factorización y multiplicación de expresiones algebraicas, permitiendo a los estudiantes comprender la relación de causa y efecto entre las cosas.
Enfoque de enseñanza
1. Comprender los beneficios del factoring.
2. Identificar la relación entre factorización y multiplicación de expresiones algebraicas.
Dificultades didácticas: Resumir la relación entre factorización y multiplicación de expresiones algebraicas mediante la observación.
Observación y discusión de métodos de enseñanza
Proceso de enseñanza
1. Crear situaciones problemáticas e introducir nuevos cursos
Importar: de (a +b) (a-b) = a2-B2, A2-B2 = (a+b) (a-b) y viceversa.
Ⅱ. Enseñando una nueva lección
¿Es 1.993-99 divisible por 100? ¿Qué opinas? Habla con tus compañeros.
993-99=99×98×100
2. Discutir
¿Puedes intentar convertir A3-A en n expresiones algebraicas? Red con compañeros.
3. Haz esto
(1) se calcula de la siguiente manera: ①(m+4)(m-4)= _ _ _ _ _ _ _ _; -3 )2 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _;
③3x(x-1)= _ _ _ _ _ _ _; ④m(a+b+c)= _ _ _ _ _ _ _; ⑤a(a+1)(a-1)= _ _ _ _ _ _ _ _
(2) Complete los espacios en blanco según la fórmula anterior:
①3 x2 -3x =()(); ②m2-16 =()(); ③ma+m b+MC =()();
④y2-6y+9=( )2 .⑤a3-a= ()().
Definición: Convertir un polinomio en el producto de varias expresiones algebraicas se llama descomponer el polinomio.
4. Piénselo
¿Cuál es la operación de deformación para obtener A3-A de A (A+1) (A-1)? ¿Cuál es la diferencia entre la transformación de A (A+1) (A-1) obtenida por A3-A y esta operación? ¿Puedes dar algunos ejemplos similares para ilustrar?
Resumámoslo juntos.
Por ejemplo: m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)
ma+mb+mc=m(a+b+c)(2 )
5. La conexión y diferencia entre multiplicación y factorización de expresiones algebraicas.
ma+mb+mcm(a+b+c). La factorización y la multiplicación de expresiones algebraicas son variaciones en direcciones opuestas.
6. Entre los siguientes ejemplos de deformación hacia la izquierda y hacia la derecha, ¿cuál es factorización?
(1)4a(a+2b)= 4a 2+8ab; (2)6ax-3ax 2 = 3ax(2-x);
(3)a2-4; =(a+2)(a-2); (4)x2-3x+2=x(x-3)+2 .
ⅲ Ejercicios en el aula
P40 Aula. Ejercicio
4. Resumen de la clase
En esta lección aprendimos los beneficios de la factorización, es decir, convertir un polinomio en el producto de varias expresiones algebraicas, también aprendimos sobre la multiplicación; y suma de expresiones algebraicas La relación de factorización es una deformación en sentido contrario.
Enseñar ideas de diseño para la tercera parte del plan de lección de descomposición;
Esta sección presenta la fórmula de diferencia cuadrada y la fórmula del cuadrado perfecto a su vez, y combina las fórmulas para enseñar cómo Usa las fórmulas para descomponer polinomios. La primera lección trata sobre la factorización de polinomios usando la fórmula de diferencia cuadrada. Primero, surge una nueva pregunta: cómo factorizar x2-4 e y2-25, permitiendo a los estudiantes explorar de forma independiente. A través de la fórmula de la diferencia cuadrada de la multiplicación de expresiones algebraicas, se deriva inversamente el método de descomposición de factores usando la fórmula, lo que desarrolla las habilidades de razonamiento y pensamiento inverso de los estudiantes. Luego, los estudiantes pueden hacer ejemplos y ejercicios de forma independiente y mostrarse, explicarse y comentarse entre sí, y el efecto será mejor. La segunda lección utiliza la fórmula del cuadrado perfecto para factorizar polinomios, basándose en el hecho de que los estudiantes han aprendido a usar la fórmula de diferencia de cuadrados para extraer factores comunes y descomponer factores. Por lo tanto, en el diseño de enseñanza, el objetivo es juzgar si un polinomio es completamente plano y utilizar métodos de enseñanza heurísticos para guiar a los estudiantes a pensar activamente y cultivar su calidad de pensamiento.
Objetivos docentes
Conocimientos y habilidades:
Ser capaz de utilizar la fórmula de diferencias cuadradas para factorizar polinomios;
Ser capaz de utilizar la fórmula del cuadrado perfecto para factorizar Polinomios mediante ecuaciones;
Ser capaz de utilizar de manera integral el método del factor común, la fórmula de diferencias cuadradas y la fórmula del cuadrado perfecto para descomponer polinomios;
Mejorar la capacidad observar problemas de manera integral, analizar problemas y pensar al revés.
Proceso y método:
A través del proceso de exploración de la factorización de fórmulas, puede comprender mejor las diferentes direcciones de estas dos fórmulas en la factorización y multiplicación de expresiones algebraicas, y profundizar su comprensión de expresiones algebraicas La multiplicación y la factorización son dos transformaciones opuestas de la comprensión, y entendemos los métodos de comprensión y estudio de las cosas tanto desde aspectos positivos como negativos.
Emociones, actitudes y valores:
Existe una estrecha relación entre una mayor comprensión del conocimiento matemático a través del aprendizaje.
Puntos clave y dificultades de enseñanza
Puntos clave: ①Utilice la fórmula de varianza para descomponer factores (2) Descomposición de factores completamente plana;
Dificultades: ① Utilice de forma flexible la fórmula de diferencia de cuadrados para descomponer factores y juzgue correctamente la minuciosidad de la descomposición de factores; ② Utilice de forma flexible la fórmula de cuadrado completo para descomponer factores.
Clave: Dominar las ideas básicas de factorización, observar las características de los polinomios y utilizar con flexibilidad las ideas de sustitución y clasificación.