Características cinemáticas de las ondas sísmicas
1.3.4.1 Principio de Huygens-Firth
Huygens propuso por primera vez este principio en 1690. El punto clave es que cada punto en el frente de onda en cualquier momento puede considerarse como una nueva fuente puntual, que genera perturbaciones secundarias para formar un frente de onda unitario. La posición del nuevo frente de onda (el siguiente momento) puede considerarse como. la onda unitaria en ese momento. La envolvente anterior se muestra en la Figura 1-5. El principio de Huygens nos dice que podemos encontrar la ubicación de futuros frentes de onda a partir de frentes de onda conocidos. Aunque este principio proporciona la posición geométrica espacial de la propagación de la onda sísmica, no implica el estado físico de la onda que llega a esta posición.
Figura 1-5 Diagrama esquemático del principio de Huygens
Fresnel complementa las deficiencias del principio de Huygens. Creía que la nueva perturbación (perturbación secundaria) formada por el punto delante de la onda puede propagarse a cualquier punto M en el espacio, formando vibraciones superpuestas que interfieren entre sí. Esta perturbación superpuesta es la perturbación total del punto m, lo que hace que el principio de Huygens tenga un significado físico claro, por lo que se denomina principio de Huygens-Fair.
1.3.4.2 Teoría integral de difracción - Fórmula integral de Kirchhoff
Huygens-Fier describió teóricamente la propagación de ondas, pero no resolvió cómo calcular un punto determinado El problema del campo ondulatorio. En 1883, basándose en el principio de Huygens-Fair, el erudito alemán Kirchoff creía que las ondas básicas emitidas por cualquier fuente puntual nueva en el frente de onda son ondas de difracción generalizada, y que el campo de ondas en cualquier punto del espacio es la suma entera de todas ondas de difracción. A partir de la ecuación de onda y mediante rigurosas pruebas matemáticas, derivó la fórmula integral de difracción, la fórmula integral de Kirchhoff, que puede adaptarse a las condiciones generales y describir con precisión el campo de onda en M (x, y, z):
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Cuando no hay ninguna fuente en el área cerrada W (o la fuente ha completado su función), la suma integral de la perturbación en el punto m causada por la perturbación secundaria en la superficie S es:
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En las dos fórmulas anteriores, φ es la función fuente, [] se llama potencial de retardo y n es la normal exterior del plano S, r es la línea que conecta cualquier punto del plano S con el punto M.
Dado el campo de onda [φ], [], [] y la distancia r en el plano S en el tiempo (), podemos calcular el punto M (x, y, z) El valor del campo de onda en el tiempo t.
1.3.4.3 Principio de Fermat y los rayos ondulatorios
El principio de Fermat establece que el tiempo de propagación de una onda a lo largo de la trayectoria vertical del frente de onda es el más corto. Este camino es el rayo del campo ondulatorio. El principio de Fermat establece que el tiempo de propagación de una onda que viaja a lo largo de un rayo es más corto que cualquier otro camino. Este es el principio de tiempo mínimo de Fermat.
El principio de Fermat describe la propagación de ondas puramente en el espacio, es decir, las ondas se propagan a lo largo de rayos. Desde una perspectiva energética, ¿existe alguna contradicción entre la idea de que una onda se propaga a lo largo de un rayo y el principio de Huygens-Fife mencionado anteriormente, especialmente la teoría integral de la difracción? El principio de Fermat en realidad describe la propagación de ondas basándose en las leyes de la cinemática, lo que llamamos teoría de los rayos. La teoría integral de la difracción describe la propagación de ondas basándose en las leyes de la dinámica, a lo que llamamos teoría ondulatoria. La teoría de rayos es sólo una representación aproximada de la teoría ondulatoria, que es a la vez unificada y diferente. La Figura 1-6 ilustra las similitudes y diferencias entre ellos. En la Figura 1-6, sea el plano S la posición frente a la onda circular emitida por la fuente puntual M0 en cualquier momento, y su radio es r0. Cualquier elemento de superficie pequeño en el frente de onda está representado por ds. El punto M es un punto fuera de la esfera S. Su distancia a ds es R. El ángulo entre la normal exterior N de ds y R está representado por θ.
Figura 1-6 Diagrama esquemático del coeficiente de inclinación
Si la amplitud del armónico esférico emitido por el punto M0 es a y la frecuencia circular es ω, entonces la fluctuación secundaria en ds en el plano S es
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donde: k=, omitiendo el factor período eiωt.
Según el principio de Huygens-Fair, las perturbaciones de todos los ds en el plano S hasta el punto M se superponen de la siguiente manera
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Fórmula
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Se llama factor de inclinación, y la Fórmula I representa el avance de fase.
Analicemos por separado la contribución de ds en los puntos A, B y C en el plano S a la perturbación en el punto M:
1) En el punto A, n=ra, θ=0, entonces cosθ =1,
1) p>
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2) En el punto b, n⊥rb, θ=90°, entonces cosθ= 0,
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3) En el punto C, n=-rc, θ = 180, entonces cosθ=-1,
k(θ)=0, φc(M , t)=0
Se puede ver a partir de las contribuciones de perturbación de los tres puntos anteriores al punto M que el punto A tiene la mayor contribución al punto M y disminuye gradualmente hacia ambos lados. En el punto B, su contribución es sólo la mitad que la del punto A, y en el punto C, su contribución se reduce a cero. Por lo tanto, se puede decir que la contribución de energía de la perturbación secundaria en la superficie S a la perturbación del punto M se concentra principalmente en la zona Phil cerca del punto A. La línea recta desde el punto central A hasta el punto M de la zona Phil es exactamente el rayo desde la fuente M0 hasta el punto M. Por lo tanto, la energía principal de la propagación de las ondas se concentra en la dirección del rayo o en la dirección cercana al rayo. Se puede ver que la teoría de los rayos es una aproximación de la teoría de las ondas y que la dinámica y cinemática de las ondas tienden a ser consistentes.
1.3.4.4 Campo de tiempo y teorema de la velocidad aparente
1.3.4.4.1 Concepto de campo de tiempo
Según el principio de Fermat, las ondas se propagan a lo largo de la luz, La El rayo es ortogonal al frente de onda. Por lo tanto, también se puede considerar que el frente de onda se propaga hacia adelante en el espacio, y el tiempo de propagación t del frente de onda se puede considerar como una función de las coordenadas espaciales (x, y, z), es decir:
t=t(x, y, z) (1.3-40)
Según esta relación funcional, si se conocen las coordenadas de cualquier punto del espacio, el tiempo que tarda la onda en llegar a cualquier Se puede determinar el punto y, por lo tanto, se puede determinar la distribución espacial del tiempo de llegada de la onda. Esta distribución espacial de los tiempos de llegada de las ondas se define como un campo de tiempo, y la función t(x, y, z) utilizada para determinar este campo se llama función de campo de tiempo.
El campo de tiempo es un campo escalar. En el dominio del tiempo, el tiempo frente a la misma onda es el mismo, lo que se denomina superficie isócrona. Su ecuación es:
M(x, y, z)=ti (1.3-41).
M(x, y, z) es un punto de la superficie isócrona, por lo que obviamente la posición del frente de onda que se propaga en el medio en diferentes momentos debe coincidir con la superficie isócrona en ese momento. Como se muestra en las Figuras 1-7 y 1-8, la superficie isócrona de una onda esférica excitada por una fuente puntual en un medio uniforme es una familia de superficies esféricas concéntricas, mientras que la superficie isócrona de una onda plana es una serie de planos paralelos. .
En el dominio del tiempo, debido a que el plano isócrono es ortogonal al rayo, la dirección del gradiente del dominio del tiempo es la dirección del rayo. Supongamos que la onda t1 está en la posición de Q1 en un momento determinado, y después de que δ t alcanza la posición de Q2 en T2 = t1+δ t, la distancia vertical entre Q1 y Q2 es δ s, y la velocidad de propagación de la onda. es V(x, y, z), entonces según la definición de gradiente:
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τ se llama tasa de cambio del tiempo campo, también llamado lentitud. La ecuación cuadrática adicional (1.3-42) da la ecuación del rayo de la siguiente manera:
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Esta fórmula describe el comportamiento de ondas corporales arbitrarias en las condiciones de Teoría de rayos aproximada El campo temporal que se propaga en un medio con distribución de velocidad V(x, y, z) es la ecuación básica de la sismología geométrica.
Figura 1-7 Diagrama isócrono de onda esférica
Figura 1-8 Diagrama isócrono de onda plana
1.3.4.4.2 Teorema de la velocidad aparente
Según la teoría de los rayos, las ondas se propagan a lo largo de los rayos. Esto es cierto si nos fijamos en la velocidad de propagación de las ondas en la dirección del rayo. Como se muestra en la Figura 1-9, δS = la distancia recorrida a lo largo del rayo en el tiempo δt, entonces la velocidad verdadera v es:
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En En la exploración sísmica, es difícil observar la verdadera velocidad a lo largo del rayo.
Si la velocidad se observa entre dos puntos en el plano horizontal S y P′, dado que P y P′ están ambos en el plano isócrono Q2, ¿la onda le aparece al observador como V? La velocidad se propaga desde el punto s al punto P' en δt tiempo, ¿velocidad v? Se llama velocidad aparente
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Porque
δδ s' =δS' cose o δS' =
Reglas
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Esta fórmula establece la relación entre la velocidad verdadera y la velocidad aparente, lo que se denomina teorema de la velocidad aparente.
Figura 1-9 Diagrama esquemático de la definición de velocidad aparente
El teorema de la velocidad aparente muestra que cuando el ángulo e entre el rayo y el plano horizontal es 0 (la onda equivalente se propaga a lo largo de la superficie), v? =V, en este momento la velocidad aparente es igual a la velocidad real. Cuando e = 90 (rayo equivalente perpendicular al suelo), v? =∞, entonces la onda llega a dos puntos de observación al mismo tiempo, como si la onda se propagara a velocidad infinita. Cuando 0 < e < 90, la velocidad aparente es siempre mayor que la velocidad real.