¿Quién planteó el problema de los cuatro colores?
A finales del siglo XIX existía un famoso matemático llamado Minkowski. Un día, nada más entrar al aula, un alumno le entregó una pequeña nota. La nota decía: "Si todos los países con las mismas fronteras en el mapa están dibujados en diferentes colores, entonces basta con dibujar un mapa con sólo cuatro colores. ¿Puedes explicar por qué?"
Minkoff Ski sonrió. Dígales a los estudiantes: "Este problema se llama el problema de los cuatro colores, que es un problema matemático famoso. De hecho, la razón por la que no se ha resuelto es simplemente porque no hay matemáticos de primera para resolverlo". Coge la tiza y trata de resolver este problema en clase.
.....Sonó el timbre. Minkowski no logró resolver el problema en clase, así que fue a la siguiente clase para responderlo. No logró resolver el problema durante varios días, dejándolo en un dilema y muy avergonzado.
Un día en clase, tan pronto como Minkowski entró al aula, el trueno fue fuerte y ensordecedor. Rápidamente aprovechó la oportunidad y dijo burlonamente: "Mira, Dios me está acusando de ser arrogante. No puedo resolver este problema".
Minkowski era realmente arrogante. Aunque todo el mundo puede entender el significado del problema de los cuatro colores, resolverlo no es mucho más fácil que escalar el Monte Everest.
Se dice que el problema de los cuatro colores fue planteado por un dibujante británico llamado Guthrie.
Cuando Guthrie estaba dibujando un mapa de Gran Bretaña en 1852, descubrió que si las áreas adyacentes se dibujaban en diferentes colores, sólo cuatro colores serían suficientes. Le contó este descubrimiento a su hermano menor, que estaba estudiando en la universidad, con la esperanza de explicarle el motivo. Mi hermano estudió el problema detenidamente. Como resultado, no pudo probar que la conclusión de su hermano era correcta ni negarla, por lo que le preguntó a su maestro, el famoso matemático británico De? Pregúntale a Morgan.
¿Alemania? Morgan tampoco pudo explicarlo. Escribe una carta para contarle a Hamilton, otro matemático famoso, sobre este problema. ¿Virtud? Morgan pensó que un hombre inteligente como Hamilton pronto podría demostrarlo...
El problema de los cuatro colores nunca se ha resuelto. En 1878, Kelly, el matemático más famoso de Gran Bretaña en ese momento, planteó formalmente este problema a la Sociedad Matemática de Londres, lo que atrajo la atención de la comunidad matemática.
El desarrollo de las cosas es bastante dramático. Menos de un año después, un abogado llamado Kemper publicó un artículo afirmando que había demostrado el problema de los cuatro colores. La gente pensó que el asunto había terminado. Inesperadamente, en 1890, el matemático Heywood descubrió un error en el artículo de Kemper y señaló que su demostración era en realidad insostenible.
Hurwood aprovechó la victoria y demostró el "teorema de los cinco colores" para colorear mapas. En otras palabras, si las áreas adyacentes están pintadas de diferentes colores, basta con dibujar un mapa con solo cinco colores.
Pero, obviamente, ¡sólo cuatro colores son suficientes para dibujar un mapa! Cada vez más matemáticos se dedican a demostrar el problema de los cuatro colores, pero no han conseguido nada. Sólo entonces la gente se dio cuenta de que esta pregunta aparentemente extremadamente simple era en realidad un problema súper matemático similar a la conjetura de Goldbach.
Después de entrar en el siglo XX, el trabajo de demostrar el problema de los cuatro colores avanzó gradualmente. En 1939, el matemático estadounidense Franklin demostró que un mapa de menos de 22 países podía colorearse con sólo cuatro colores. En 1950 se demostró que un mapa de menos de 35 países se podía colorear utilizando sólo cuatro colores. En 1968 se demostró que los mapas de los 39 países siguientes se podían colorear utilizando sólo cuatro colores. En 1975 se demostró que un mapa de menos de 52 países se podía colorear utilizando sólo cuatro colores.
¿Por qué el progreso es tan lento? Una de las principales dificultades es que los métodos de prueba propuestos por los matemáticos son demasiado complejos de implementar. Ya en la década de 1950, algunas personas especulaban que si las circunstancias fueran lo suficientemente detalladas para completar la prueba, se necesitarían aproximadamente 1.000 puntuaciones de casos. Esto es demasiado trabajo.
Después de la aparición de las computadoras electrónicas, las capacidades informáticas humanas han mejorado enormemente. Sin embargo, las cosas mejoraron en 1970, alguien propuso una solución para demostrar el problema de los cuatro colores. Si se utilizara el ordenador electrónico más rápido de aquella época, tendría que funcionar durante 65.438 millones de horas, lo que equivale a casi 11 años.
En 2011, esta tarea era demasiado difícil para los ordenadores electrónicos.
Inesperadamente, menos de 7 años después, en septiembre de 1976, el Boletín de la Sociedad Matemática Estadounidense publicó una noticia que conmocionó a la comunidad matemática: los matemáticos estadounidenses Appel y Haken, utilizando un esquema de prueba simplificado, Se necesitaron más de 1200 horas de trabajo en la computadora IBM 360 para convertir el problema de cuatro colores del mapa en el problema de cuatro colores del mapa especial 1482.
Desde entonces, el problema de los cuatro colores se ha convertido en el teorema de los cuatro colores.
Esta es la primera vez que los humanos resuelven un famoso problema matemático con la ayuda de ordenadores electrónicos.
Los humanos utilizan máquinas para "realizar cosas que los humanos no pueden hacer", lo que plantea una serie de nuevas preguntas: ¿Cómo probar las pruebas de Appel y Harken? Evidentemente, esto depende del ordenador electrónico. ¿No cometen errores las computadoras electrónicas? ...
Un matemático preguntó: ¿Puedes dar una demostración concisa a mano? Algunos matemáticos preguntaron: ¿Las demostraciones de teoremas matemáticos deben escribirse a mano?
La solución informática del problema de los cuatro colores ha dado lugar a muchos problemas importantes. Algunas personas dicen que es probable que sea el punto de partida de una serie de nuevas ideas en la historia del desarrollo del pensamiento matemático.