¿Cuáles son las fórmulas de cálculo de números complejos?

Las operaciones con números complejos incluyen suma, resta, multiplicación y división. La suma de dos números complejos sigue siendo un número complejo. Su parte real es la suma de las partes reales de los dos números complejos originales y su parte imaginaria es la suma de las dos partes imaginarias originales. La suma de números complejos satisface las leyes conmutativa y asociativa.

1. Definición de números complejos

Llamamos números complejos a los números de la forma z=a+bi (a, b son números reales), donde a se llama parte real, b se llama parte imaginaria e i se llama unidad imaginaria. Cuando la parte imaginaria de z es igual a cero, a z se le suele llamar número real; cuando la parte imaginaria de z no es igual a cero, cuando la parte real es igual a cero, a z se le suele llamar número imaginario puro. El campo de números complejos es la clausura algebraica del campo de números reales, es decir, cualquier polinomio con coeficientes complejos siempre tiene raíces en el campo de números complejos.

2. Fórmulas de operaciones con números complejos

1. Regla de la suma: La suma de números complejos se realiza según las siguientes reglas: Sea z1=a+bi, z2=c+ di son dos números complejos cualesquiera, entonces su suma es (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

2. Regla de la resta: La resta de números complejos se realiza según las siguientes reglas: Supongamos que z1=a+bi y z2=c+di son dos números complejos cualesquiera, entonces su diferencia es (a +bi) -(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

3. Regla de multiplicación: Se estipula que la multiplicación de números complejos debe realizarse según las siguientes reglas: Sea z1=a+bi, z2=c+di (a, b, c, d∈R) sean dos números complejos cualesquiera, entonces su producto (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

4. Regla de división: Definición de división compleja: El número complejo x+yi(x,y∈R) que satisface (c+di)(x+yi)=(a+bi) se llama el número complejo a+bi Dividir por el cociente del número complejo c+di.