Introducción a la teoría de la sección cónica
El método de escritura de "Secciones cónicas" es el mismo que el de Euclides y Arquímedes. Primero establezca varias definiciones y luego pruebe las proposiciones una por una. El razonamiento es muy estricto. Algunas propiedades han sido probadas en los "Elementos" de Euclides, por lo que se utiliza como se conoce, pero el texto original no indica que provenga de los "Elementos". Para facilitar la referencia, agregue la fuente. (Compárese el texto griego original y la traducción al inglés en [6] págs. 280-335.) Las generaciones posteriores criticaron esto. El biógrafo de Arquímedes incluso dijo que Apolonio tomó como propios los resultados inéditos de Arquímedes sobre las secciones cónicas. Este es el registro de Otto Keos. Pero también dijo que esta opinión es incorrecta. Pappus acusó a Apolonio de adoptar el trabajo de muchos predecesores (incluido Euclides) en este campo sin dar crédito a estos pioneros. Por supuesto, ha logrado grandes avances sobre la base de sus predecesores y sus destacadas contribuciones también deben ser reconocidas.
La teoría de las secciones cónicas es una obra clásica, que se puede decir que representa el nivel más alto de la geometría griega. A partir de entonces, no hubo avances sustanciales en la geometría griega. No fue hasta B. Pascal y R. Descartes en el siglo XVII que se produjo un nuevo avance. "Sobre Secciones Cónicas" tiene un total de 8 volúmenes. Se conservan los primeros 4 volúmenes en griego y los últimos 3 volúmenes en árabe, pero el último volumen se pierde. Este libro reúne logros anteriores y propone muchas propiedades nuevas. Promovió el método de las Musas Meineke (el primer matemático griego que estudió sistemáticamente las secciones cónicas en el siglo IV a. C.), demostró que las tres secciones cónicas se pueden cortar del mismo cono y le dio a la parábola, la elipse y nombres como hipérbola y cuerda focal sinusoidal. El concepto de sistemas de coordenadas ya está escrito en el libro. Usó el diámetro de la base del cono como abscisa y la línea vertical que pasa por el vértice como ordenada, lo que inspiró en gran medida el establecimiento de la geometría de coordenadas en generaciones posteriores. Los ocho volúmenes "Sobre las secciones cónicas" han agotado la esencia de las secciones cónicas, casi sin dejar espacio para que intervengan las generaciones futuras. No fue hasta B. Pascal y R. Descartes en el siglo XVII que se lograron avances sustanciales.