¿Cómo encontrar la ecuación de regresión? ¿Cuales son los pasos para solucionar?
Luego encuentra la suma de los productos correspondientes: 3*2.5 4*3 5*4 6*4.5=66.5, x_*y_=63/4,
Luego calcula la suma de los cuadrados de x: 9 16 25 36=86 , x_2 = 81/4,
Ahora podemos calcular b: b = (66.5-4 * 63/4)/(86-4 * 81/4)= 0.7,
Y a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35,
Entonces la ecuación lineal de regresión es y=bx a=0.7x 0.35.
Datos extendidos:
Operación de ecuación de regresión:
Si hay un conjunto de datos (X e Y) con variables correlacionadas, podemos usar puntos de dispersión. Se observa en la figura que todos los puntos de datos están distribuidos cerca de una línea recta. Se pueden dibujar muchas líneas rectas. Esperamos que una de ellas pueda reflejar mejor la relación entre cerca de un punto de datos conocido.
Debido a que hay residuos en el modelo y los residuos no se pueden eliminar, no puedes usar dos puntos para determinar una línea recta para obtener la ecuación. Para garantizar que casi todas las mediciones converjan en una línea de regresión, necesitamos una distancia mínima desde la suma de los cuadrados de sus distancias longitudinales hasta la línea de mejor ajuste. ?
Escribimos esta ecuación lineal como (como se muestra a la derecha, escrita como fórmula ①). Aquí, se agrega la marca "" encima de Y para distinguir el valor real Y de Y, lo que indica que cuando X toma el valor xi = 1, 2..., 6), el valor observado correspondiente a Y es yi, y el valor correspondiente valor observado a La ordenada es la fórmula ① llamada Y a x
ecuación de línea recta de regresión, la línea recta correspondiente se llama línea recta de regresión y b se llama coeficiente de regresión. Para determinar la ecuación lineal de regresión ①, solo necesita determinar a y el coeficiente de regresión b.
Cantidades relevantes de la ecuación de regresión: e. Variable aleatoria b. Pendiente a. Intercepción - Expectativa matemática de X-y. Precisión de la ecuación de regresión.
Solución de la recta de regresión
Método de mínimos cuadrados:
La desviación total no puede ser la suma de n desviaciones.
Para expresar suele ser la suma de los cuadrados de las desviaciones, es decir, como la desviación total, y minimizarla para que la recta de regresión sea la que tenga menor valor Q entre todas las rectas. . Este método de minimizar la suma de las desviaciones al cuadrado se denomina método de mínimos cuadrados:
Referencia:
Enciclopedia Baidu: ecuación de regresión