Un poco de conocimiento sobre cilindros
1. Dominar las características de cilindros y conos. 2. Conocer los nombres de cilindros y conos. 3. Puede medir la altura del cilindro. 4. Se medirá la altura del cono.
Proceso y método: 1. Cultivar las habilidades de observación, operación e inducción de los estudiantes. 2. Desarrollar habilidades de trabajo en equipo. 3. Desarrollar los conceptos espaciales de los estudiantes.
Actitudes y valores emocionales: 1. Estimular el interés por aprender matemáticas. 2. Reconocer la estrecha relación entre la vida y las matemáticas.
Enfoque docente:
1. Permitir que los estudiantes comprendan las características de los cilindros y conos en su conjunto, y comprendan la forma de las superficies alrededor del cilindro o cono. 2. Conocer la altura de cilindros y conos y medirlos.
Dificultad de enseñanza: Comprender la altura de cilindros y conos.
Preparación de material didáctico: diapositivas, objetos cilíndricos, objetos cónicos.
Dificultad didáctica: comprender la altura del cono.
Proceso de enseñanza:
Cálculos de uno y tres minutos: 184 * 25% 500 * 3% 800 millones * 40% 100 millones * 10%.
2. Reseña: ¿Qué gráficos tridimensionales hemos aprendido antes? ¿Cuáles son sus características?
En tercer lugar, presenta nuevos cursos
1. ¿Qué otros gráficos tridimensionales conoces? 2. Cuéntame sobre los objetos tridimensionales que has visto en la vida.
Profe: Hoy aprenderemos sobre cilindros y conos. (Tema de pizarra: Comprender los cilindros y los conos)
2 Explorar nuevos conocimientos
(1), Actividad 1: Entender los cilindros
Profesor: ¿Qué encuentras? ¿Tienen en común estos cilindros de diferentes tamaños? (Las dos superficies inferiores son iguales en tamaño, ambas son círculos y una superficie lateral es curva. Cuando la superficie lateral se enrolla, se enrollará formando un rectángulo).
Maestro: Cómo verificar tu descubrimiento? (1. Medir. 2. Cortarlo.)
Maestro: En comparación (dado un cilindro con el fondo biselado), ¿es este un cilindro? ¿Por qué? (Conduce a conocimientos avanzados)
Maestro: La distancia entre las dos bases de un cilindro es igual en todas partes.
Profesor: Dibujar una vista en planta de un cilindro.
Profe: La distancia entre los dos fondos es la misma en todas partes. ¿Cuál es la distancia entre las dos bases? (marcado en la imagen)
Profesor: Pregunta: ¿Cuántos pilares tienen de alto? ¿Cuál es la relación entre ellos?
(2) Actividad 2: Entendiendo los conos
Maestro: Los techos de algunos edificios y los conos para comer son ambos conos. Mira estos conos y dime qué tienen en común. (Hay un vértice, la parte inferior es un círculo y el lado es una superficie curva)
Maestro: La base del cono es un círculo y el lado del cono es una superficie curva. La distancia desde el vértice del cono hasta el centro de la base es la altura del cono. (Márcalo en el mapa mientras hablas)
Maestro: Piénsalo. ¿Qué altura tiene el cono? Cono rodante, ¿qué encontraste?
Profe: ¿Cómo crees que se mide la altura de un cono?
(3) Profesor: Comparación: ¿Cuál es la diferencia entre observar un cilindro y un cono?
El profesor puede orientar la pregunta: los cilindros y los cilindros tienen lados, y los lados son superficies curvas. ¿Por qué los cilindros y los conos se sienten diferentes al girar sus lados?
4. Prueba estándar
1), ejercicios del libro de texto 1-6.
2) Mide con un compañero la altura del cilindro que tienes en la mano.
5. 2 Minutos de Oro: ¿Cuál es tu mayor beneficio con este curso?
6. Tarea: Averigua qué objetos en la vida son cilindros y conos. Intente medir el diámetro y la altura de su base.
2. Conocimiento matemático de los cilindros cónicos
1. Nombres de cada parte del cilindro
Un cilindro consta de dos bases y un lado.
(1) Superficie inferior: Las dos superficies circulares del cilindro se denominan superficie inferior.
(2) Superficie lateral: La superficie alrededor del cilindro se llama superficie lateral.
(3) Altura: La distancia entre las dos superficies inferiores del cilindro se llama altura.
S=Ch
S=Ch+2S
V=Sh
2 Nombres de las partes del cono
p >
(1) Superficie base: La superficie circular de un cono es su superficie base.
(2) Superficie lateral: La superficie curva alrededor del cono se llama superficie lateral.
(3) Altura: La distancia desde el vértice del cono hasta el centro de la base es la altura del cono.
V=1/3Sh
Debo haber pasado por alto mis pensamientos, ¡así que por favor perdóname!
3. ¿Cuál es el conocimiento sobre cilindros y conos?
1. Características de un cono: Está rodeado por dos caras, una es la base y la otra es la superficie curva (toma forma de abanico después de la expansión).
Una sola altura.
2. Volumen del cilindro:
Derivación de fórmula: utilizar estrategia de transformación.
Dividimos la superficie inferior del cilindro en 16, 32, 64... infinito, y el objeto cortado se acerca cada vez más al cuboide. La fórmula del volumen de un cilindro se deriva de la fórmula del volumen de un cuboide.
V=sh(área inferior*altura)
Por supuesto, habrá algunos cambios en el proceso de cálculo del volumen del cilindro. Por ejemplo, radio, diámetro, circunferencia del fondo, etc.
Por ejemplo:
Se sabe que el radio de la base es de 10 cm y la altura es de 12 cm. Encuentra el volumen del cilindro.
Teniendo en cuenta que el diámetro de la base es de 4 decímetros y la altura es de 8 decímetros, halla el volumen del cilindro.
Se sabe que la circunferencia del fondo del cilindro es de 12,56 decímetros y la altura es de 5 decímetros. Encuentra el volumen del cilindro.
3. El volumen de un cono:
A través del cálculo, observación y discusión, se concluye que el volumen de un cono es 1/3 () del volumen de un cilindro. con igual base e igual altura. Un cilindro El volumen de es 3 veces el de un cono con igual base e igual altura.
V=1/3sh
4. En la siguiente investigación se encontrarán algunas ampliaciones y mejoras del cono.
(1) La relación de volumen de un cilindro y un cono con bases iguales y alturas iguales es 3:1.
Por ejemplo, el volumen de un cilindro es 24 metros cúbicos, y el volumen de un cono con bases iguales y alturas iguales es ().
(2) La relación entre el área de la base de un cilindro de igual volumen y altura y el área de la base de un cono es 1:3;
Los volúmenes y alturas de cilindros y conos iguales. Se sabe que el área de la base del cono es de 6 centímetros cuadrados y el área de la base del cilindro es ().
(3) La relación entre la altura de un cilindro de igual volumen e igual área de base y la altura de un cono es 1:3.
Los cilindros y los conos tienen la misma área y volumen. Se sabe que la altura del cilindro es de 15 cm y la altura del cono es de () cm.
5. Practica sobre el volumen del cono
(1) El área de la base del cono es de 170 centímetros cuadrados y la altura es de 12 centímetros. ¿Cuál es el volumen de este cono en centímetros cúbicos?
(2) Un bloque de hierro con un volumen de 282,6 centímetros cúbicos se funde en una pieza cónica de una máquina con un radio de base de 6 cm. Encuentre la altura de la pieza cónica.
(3) Sumerja el bloque de hierro en forma de cono en un recipiente con un radio de fondo de 6 cm y una profundidad de agua de 20 cm. La superficie del agua se eleva a 22 cm. ¿Cuál es el volumen de este bloque de hierro cónico?
(4) Pila de arena de forma cónica, con una superficie de base de 12,56 metros cuadrados y una altura de 6 metros. ¿Cuántos metros se puede pavimentar una carretera de 2 cm de espesor en una carretera de 10 metros de ancho?
(5) Colar un bloque cilíndrico de acero con un radio inferior y una altura de 8 decímetros en un cono de la misma altura. ¿Cuál es el área de la base de este cono en decímetros cuadrados?
4. Resumen de conocimientos sobre cilindros y conos
La definición de cilindro (columna) es 1. La recta donde se ubica un lado del rectángulo es el eje de rotación, y el cuerpo giratorio formado por la rotación de los otros tres lados se llama cilindro, es decir, un lado del rectángulo AG es el eje y el. La geometría obtenida al girar 360 grados es un cilindro.
Entre ellos, AG se llama eje del cilindro, la longitud de AG se llama altura del cilindro, todos los segmentos de recta paralelos a AG se llaman generatrices del cilindro, y las dos rectas formadas por la rotación de DA y D'G El círculo se llama base del cilindro, y la superficie curva formada por la rotación de d D' se llama lado del cilindro. 2. Hay una recta fija y una recta en movimiento en el mismo plano. Cuando el avión gira alrededor de esta línea fija, la superficie formada por esta línea en movimiento se llama superficie de rotación, esta línea fija se llama eje de la superficie de rotación y esta línea en movimiento se llama generatriz de la superficie de rotación.
Si la generatriz es una recta paralela al eje, la superficie de revolución resultante se denomina superficie cilíndrica. Si se utilizan dos planos perpendiculares al eje para cortar la superficie cilíndrica, entonces la geometría encerrada por estas dos secciones y la superficie cilíndrica se denomina cilindro recto, o cilindro para abreviar.
Edite el área de superficie de cilindros rectos y cilindros cónicos en esta sección, que se llama área de superficie del cilindro. El área de superficie de un cilindro = 2 * área de la base + área lateral Los lados de un cilindro expandido a lo largo de la altura son cuadrados o rectangulares. La longitud del lado expandido es el perímetro de la base y el ancho es alto, por lo que el área lateral =. perímetro base * altura. Los dos lados del cilindro son círculos del mismo tamaño y sólo la base del cono es un círculo.
La distancia entre las dos bases se llama altura del cilindro. Un cilindro tiene innumerables alturas y todas tienen la misma longitud.
Un cono tiene una sola altura. Los cilindros y conos tienen superficies curvas en un lado.
En esta sección editamos el volumen del cilindro, que se llama volumen del cilindro. Encontrar el volumen de un cilindro es lo mismo que encontrar un cuboide o cubo, que es el área de la base * altura: suponiendo que el radio de la base del cilindro es R y la altura es H, entonces el volumen es V: V = π r 2h Si S es el área de la base, la altura es H, el volumen es V: V=Sh, el área lateral del cilindro es el área lateral del cilindro = la circunferencia de la base multiplicada por la altura,. lado S = Cap. Un cilindro tiene una superficie curva llamada superficie lateral; la distancia entre las dos superficies de la base se llama altura (existen innumerables alturas). Características: Las superficies inferiores de los cilindros son todas redondas y del mismo tamaño.
La relación entre un cilindro y un cono es la misma que la de un cilindro. El volumen de un cono con bases iguales y alturas iguales es un tercio del de un cilindro. Entre un cono de igual volumen y altura y un cilindro (de igual altura), el área de la base del cono es tres veces la del cilindro.
Entre un cono de igual volumen y área de base y un cilindro de igual altura, la altura del cono es tres veces la del cilindro. Los conos cilíndricos son desiguales si su área de base y su altura son desiguales.
Un lado rectángulo de un triángulo rectángulo es el eje de rotación, y la superficie encerrada por los otros dos lados se llama cono. Cono define la geometría analítica: una figura geométrica espacial que consta de una superficie de cono y un plano que la corta (la línea de intersección es un círculo).
Geometría sólida: Un cuerpo de revolución rodeado por una línea recta en un lado rectángulo de un triángulo rectángulo y girando los otros dos lados se llama cono. El volumen de un cono se llama volumen del cono. El volumen de un cono es igual a 1/3 del volumen de un cilindro que tiene la misma altura que su base. Según la fórmula del volumen del cilindro V = SH (V = π r 2h), la fórmula del volumen del cono es la siguiente: V = 1/3SH (V = 1/)
Se demuestra que la altura de el cono se divide en k partes, cada una Partes h/k, radio de n partes: n*r/k, área de la base de n partes: pi * n ^ 2 * r ^ 2/k ^ 2, volumen de n partes: pi * h * n ^ 2 * r ^ 2/ Número de copias de k^3 volumen total (1+2 +n): pi * h *(1 ^ 2+2 ^ 2+3 ^ 2+4 ^ 2+.
+k 2) * r 2/k 3 porque 1 2+2 2+3 2+4 2+. +k2 = k *(k+1)*(2k+1)/6 entonces el volumen total (1+2+3+4+5+.
+n) número de copias: pi * h * (1 2+2 2+3 2+4 2+. +k2)* R2/k3 = pi * h * R2 * k *(k+1)*(2k+1)/6k 3 = pi * h * R2 Cuanto más cerca esté *(1+)1/k de 0, entonces pi * h * R2 *(1+1/k)*(2+1/k)/6 = pi * h * R2
También se pueden utilizar métodos experimentales para verificar la fórmula de volumen de un cono recto: 1. Tanque de preparación, recipientes cilíndricos y cónicos con bases iguales y alturas iguales, agua (o arena), tazas pequeñas y barriles pequeños. 2. Durante el experimento (1), llene el cono con agua y tenga cuidado de no dejar que el agua se desborde al verter agua en el cilindro. Mira cuántos conos caben en un cilindro. (2) Repita el ejercicio e informe los resultados.
(3) Llena el cono con un tanque lleno de agua y observa cuántas veces se puede verter. Repita el ejercicio y reporte los resultados. 3. Resultados experimentales: para cilindros y conos con bases iguales y alturas iguales, 1 cilindro puede contener 3 conos de agua y 1 cilindro solo puede contener 3 conos de agua, es decir, cono 3V = cilindro V. v cono = cono cilíndrico de 1/3 V: el área de superficie de un cono se llama área de superficie del cono. Diagrama de expansión del cono S = π r 2 (n/360)+π r 2 o (1/2) α r 2+π r 2 (donde n es el sistema de ángulos y α es el sistema de arco.
α=π(n/180) Cono - Fórmula de cálculo del cono Área lateral del cono = 1/2* longitud de la barra colectora * área de superficie del cono en la parte inferior = área inferior + área lateral s = cuadrado de πr + πra (nota a = barra colectora) El volumen del cono = 1/3SH o 658. Área lateral del cono: El lado del cono se despliega a lo largo de la generatriz y tiene forma de abanico. La longitud del arco de este abanico es igual a la circunferencia de la parte inferior del cono y el radio del abanico es igual a. la longitud de la generatriz del cono. El área lateral de un cono es la longitud del arco (circunferencia de la base del cono) *generador/2=πrl, donde R se refiere al radio del fondo y L se refiere a la longitud del autobús que es una curva; superficie cuando no está expandida.
La generatriz del cono: el radio del sector formado por la expansión lateral del cono y la distancia desde el círculo base hasta el vértice. Un cono tiene base, lados, vértice, altura e innumerables líneas de bus, y el diagrama de expansión lateral tiene forma de abanico.
【1】Cono - Tres vistas de un cono: triángulo isósceles, vista izquierda: triángulo isósceles, vista superior: círculo.
5. ¿Cuáles son las fórmulas alfabéticas y los puntos de conocimiento de los cilindros utilizados por los estudiantes de primaria?
El conocimiento de los cilindros en sexto grado de primaria incluye principalmente el área de la superficie y el volumen del cilindro, incluida la altura del cilindro y el círculo en la parte inferior. Esta es la clave para encontrar la superficie. área y volumen del cilindro. d Área de superficie: S Volumen: V Área de superficie del cilindro: Área lateral del cilindro + área del círculo base) El área de = πx radio al cuadrado, por lo que por separado es: lado área del cilindro = πx diámetro x altura + πx radio al cuadrado
6. Diario de conocimientos de conos y cilindros matemáticos (alrededor de 300 palabras)
El llamado "diario de matemáticas" sirve para registrar los conocimientos matemáticos aprendidos en el diario, por supuesto que lo es. relacionados con la vida diaria Relevante - Problemas matemáticos en la vida.
Por ejemplo:
Hoy aprendimos sobre "tanque". Lo encontré muy interesante y emocionante. Los tanques de sensaciones se pueden encontrar en todas partes de nuestras vidas, llenándolas. Cuando llegué a casa, dejé mi mochila, saqué una pequeña regla, cogí una taza y la medí. Mi madre estaba muy desconcertada y me preguntó: "¿Por qué no haces tu tarea rápidamente?" Le dije misteriosamente: "Estoy haciendo mi tarea" y luego me dediqué a mis propios asuntos. Mide tazas, cubos, rodillos... y calcula en un cuaderno de vez en cuando. Mientras comía, dije: "Mamá y papá, deben recordar beber no menos de 10 vasos de agua todos los días". Mi madre preguntó dubitativa: "¿Por qué dije: "El requerimiento diario de agua del cuerpo humano es de 2000 a 2500 ml? . Una taza en nuestra casa puede contener 150 ml. Por lo tanto, además de unos 1000 ml de agua potable, se deben añadir no menos de 10 tazas de agua para asegurar el metabolismo normal del cuerpo humano."
I. Dio un discurso. Realmente impresionó a mis padres. Le dije: "Realmente no fuiste a la escuela en vano. No solo conoces el conocimiento de la fisiología humana, sino que también puedes usar las matemáticas para realizarlo. ¡Es increíble!"
Después de escuchar el elogios de mis padres, mi corazón se llenó de alegría - —¡Aprender bien las matemáticas es útil!
7. Conocimiento de vida sobre los círculos
¿Cuáles son las aplicaciones de los círculos en la vida? Respuesta: El círculo es la forma más común, práctica y perfecta entre las figuras geométricas.
La imagen del círculo se puede ver en la vida diaria, la producción industrial y agrícola, el transporte, la construcción civil, etc., y las propiedades relacionadas del círculo se utilizan ampliamente. ¿Por qué las yurtas en la pradera son redondas? ¿Por qué las yurtas en la pradera son redondas? Respuesta: La yurta tiene forma de cúpula y es redonda, y el exterior del marco de madera está cubierto con fieltro de lana blanco.
Como es redondo, tiene poca resistencia cuando se coloca sobre el pastizal durante una tormenta de nieve y no se deformará en un terremoto importante. Arriba no llueve ni nieve y el aire frío no puede penetrar fácilmente. Este es un lugar muy seguro para vivir. Debido a que el jardín tiene pocos consumibles y es redondo, tiene poca resistencia cuando se encuentra en el prado durante una tormenta de nieve y no se deformará en un terremoto importante. Arriba no llueve ni nieve y el aire frío no puede penetrar fácilmente. Este es un lugar muy seguro para vivir.
¿Por qué las raíces y los tallos de la mayoría de las plantas tienen una sección transversal redonda? Respuesta: En primer lugar, un círculo tiene el área más grande bajo el mismo material. La geometría nos dice que el área de un círculo es mayor que la de cualquier otra forma. Si hay la misma cantidad de material para hacer el objeto más grande, por supuesto, una forma redonda es la más adecuada.
Las tuberías de agua y gas son imitaciones de este fenómeno natural. En segundo lugar, la forma cilíndrica tiene el mayor apoyo.
Además, protege contra daños externos.
Sabemos que las plantas son más susceptibles al impacto externo si sus tallos son cuadrados, planos o angulares.
Las redondas son diferentes. Cuando sopla el viento, no importa desde qué dirección sople, pasará fácilmente a lo largo de la dirección tangente de la superficie circular y solo una pequeña parte se verá afectada. Por tanto, la forma del tallo también es resultado de la adaptación de la planta al entorno natural.
Por ejemplo, un árbol; desde un punto de vista geométrico, al mismo tiempo, el área de un círculo es mayor que cualquier otra forma. Por lo tanto, el número de tubos y tubos cribosos en troncos y ramas redondos es mucho mayor que en otras formas, lo que le da al tronco redondo una mayor capacidad para transportar agua y nutrientes, lo que favorece más el crecimiento de los árboles.
Además, el cilindro tiene un mayor volumen que otros cilindros y tiene mayor soporte. Cuando las ramas están cargadas de frutos, sostiene fuertemente la copa y evita que el tronco se doble. También hay un torso cilíndrico, que puede prevenir eficazmente traumatismos.
El crecimiento de los árboles depende de la corteza para transportar nutrientes y agua. Si la corteza está gravemente dañada, el árbol se marchitará rápidamente sin nutrientes ni humedad. Si el tronco o la rama de un árbol es cuadrado, plano o de otra forma, sufrirá más daños externos que si fuera redondo.
Se puede comprobar que las ramas de tronco redondo tienen muchos beneficios. Esta es también la adaptación gradual de las plantas al entorno natural.
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