Preguntas del examen de matemáticas de doble titulación de la Universidad de Sichuan

Es decir, se conoce la función de utilidad (directa) y luego se obtienen las funciones de demanda (de Marshall) de los dos productos resolviendo la optimización.

Para esto, existen al menos dos métodos:

La forma más mecánica es construir una función lagrangiana para resolverlo. Si eres competente, la velocidad no será lenta. Son sólo algunos procesos más. Por ejemplo, tome la recta presupuestaria como restricción,

①Construya la función laplaciana, l = 1/3 * lnq 1 2/3 * lnq 2 λ(m-p 1q 1-p2q 2),

p>

(2) Luego encuentra la derivada parcial y elimina λ

③ Puedes obtener Q2P2/Q1P1=2.

④ Luego, a través de la recta presupuestaria, se puede obtener la función de demanda de Marshall, a saber: Q1=m/(3*P1), Q2=(2*m)/(3*P2).

Existe otra forma inteligente. Esta función de utilidad es en realidad el [afín lineal] de la función de producción C-D, por lo que algunos parámetros obtenidos por esta función de utilidad, como varias elasticidades y varias funciones de optimización, tienen todos la misma forma. Sabiendo esto, podemos recordar que la función de utilidad en la forma C-D tiene varias propiedades extremadamente comunes, una de las cuales es la relación entre su potencia y el gasto de dos mercancías, es decir, (1/3)/(2/3 )= p 1q 1/p2q 2, ​​esto exporta directamente el método 65438.

#Si está familiarizado con las propiedades, también puede hacer esto: continuar (Método 2), recordar la función de utilidad C-D, como U = A * Q1 (A1) * Q2 (A2). La forma de la curva de demanda (de Marshall) es Qi=ai*m/Pi, por lo que el resultado también se puede obtener directamente.

La segunda pregunta es muy sencilla. Si sustituyes directamente el resultado, obtienes Q1=Q2=100.