Enseñar el diseño y pensar en el volumen del cilindro
A juzgar por la situación docente de sexto grado, la mayoría de los estudiantes de la clase pueden mantenerse al día con el progreso actual. A través de esta lección, podrá utilizar de manera flexible el método de cálculo del volumen del cilindro para resolver algunos problemas simples de la vida, comprender el proceso de derivación de la fórmula del volumen del cilindro y dominar la fórmula de cálculo a través de la imaginación y la operación. La fórmula se utilizará para calcular el volumen del cilindro.
Objetivos didácticos:
1. Cortando cilindros y ensamblándolos formando paralelepípedos rectangulares aproximados, derivar la fórmula del volumen del cilindro, y penetrar y transformar las ideas de los alumnos.
2. Cultivar la capacidad de razonamiento analítico de los estudiantes derivando la fórmula para el volumen de un cilindro.
3. Comprenda el proceso de derivación de la fórmula del volumen del cilindro y domine la fórmula de cálculo que utilizará para calcular el volumen del cilindro.
Enfoque de enseñanza:
Cálculo del volumen del cilindro
Dificultad de enseñanza:
Derivación de la fórmula del volumen del cilindro
Herramientas de enseñanza:
Herramientas de aprendizaje cilíndricas,
Proceso de enseñanza:
Primero, revisar e introducir nuevas ideas
1. de cada círculo a continuación (respuesta).
(1)r = 1cm; (2)d=4 decímetros; (3)C=6,28 metros.
Buscar formas de resolver problemas.
2. Pregunta: ¿Qué es el volumen? ¿Cuáles son las unidades de volumen comúnmente utilizadas?
3. Dada el área de la base S y la altura H del cuboide, ¿cómo calcular su volumen? (Escriba en la pizarra: Volumen del cuboide = área de la base × altura)
Segundo, explore nuevos conocimientos
1. Con base en el concepto de volumen aprendido, hable sobre cuál es el volumen de. un cilindro. (Pregunta de pizarra)
2. Derivación de fórmula. (Se pueden agrupar si las condiciones lo permiten)
(1) Indique el área inferior y la altura del cilindro.
(2) Revise la derivación de la fórmula del área del círculo. (Cortar y Transformar)
3. Revisa la derivación de la fórmula del área de un círculo. ¿Qué inspiraciones hay?
Respuesta: Convierte el cilindro en un cuboide para calcular el volumen.
4. Operación práctica.
Pida a dos estudiantes que traigan material didáctico al escenario para demostrar y explicar mientras hacen la demostración.
Divida la superficie inferior del cilindro en 16 partes y colóquelas en paralelepípedos rectangulares aproximados después del corte.
Pide a varios grupos de alumnos que suban al escenario para explicar y mejorar su lenguaje.
P: ¿Por qué utilizar la palabra "aproximado"?
5. Manifestación del profesor.
Combina los cilindros formando un cuboide aproximado.
6. Si la base de un cilindro se divide en partes iguales en 32 partes y 64 partes... ¿qué pasará con el objeto después del corte?
Respuesta: Los objetos empalmados se acercan cada vez más al cuboide.
Pregunta: ¿Por qué?
Respuesta: Cuantas más partes promedio, más pequeña es cada parte y más corto es el arco, más cerca está la longitud del cuboide ensamblado de un segmento de línea, de modo que toda la forma se parece más a un cuboide. .
7. Ahora cortamos el cilindro en un cuboide aproximado mediante una operación práctica.
Profesor: ¿Cuál es la conexión entre el cuboide ensamblado y el cilindro original? ¿Por favor comunicarse con sus compañeros de clase?
Muéstrame las preguntas de discusión.
(1) ¿Cuál es la relación entre el área de la base del cuboide empalmado y el área de la base del cilindro original? ¿Por qué son iguales?
(2) ¿Cuál es la relación entre la altura del cuboide empalmado y la altura del cilindro original? ¿Por qué son iguales?
(3) ¿Cuál es la relación entre el volumen del cuboide empalmado y el volumen del cilindro original? ¿Por qué?
Escritura en pizarra:
El cuboide tiene un gran volumen y área de base.
Un volumen cilíndrico tiene una superficie base mayor.
8. Basándote en los experimentos y discusiones anteriores, piensa en cómo encontrar el volumen de un cilindro.
Respuesta: Cortar el cilindro en un cuboide aproximado. El área de la base del cuboide es igual al área de la base del cilindro y la altura del cuboide es mayor que la altura del cilindro.
Porque el volumen del cuboide = área de la base × altura, el volumen del cilindro = área de la base × altura.
9. ¿Cómo expresarlo con letras?
V=sh
10, resumen.
¿Cómo se calcula el volumen de un cilindro? ¿Qué condiciones se deben conocer para calcular el volumen de un cilindro?
11. Enseñar matemáticas.
Revisa las preguntas. Pregunta: ¿Puedes completar este problema tú mismo? Asigne a un estudiante que actúe en la pizarra y al resto en sus cuadernos de ejercicios. Revisión colectiva: ¿Cuál es la base de presentación? ¿Qué cuestiones necesitan atención? El resultado final es la unidad de volumen)
12, enseña "Pruébalo"
Resumen: Para determinar el volumen de un cilindro, debes conocer el área del fondo y la altura. Si no conoces el área de la base y solo conoces el radio r, ¿cómo encontrar el volumen del cilindro? ¿Qué pasa si sabemos d? ¿Sabes c? Si conoces R, D y C, primero debes encontrar el área de la base y luego el volumen.
En tercer lugar, consolidar la práctica
Ejercicios de “práctica” después de clase.
Cuarto, Resumen de la clase
¿Qué aprendiste en esta clase? ¿Cómo calcular el volumen de un cilindro y cómo se obtiene esta fórmula? Señale que en esta lección cortamos el cilindro en un cuboide mediante transformación (escriba en la pizarra debajo de la pregunta: El cilindro se convierte en un cuboide) y obtenemos la fórmula para calcular el volumen del cilindro V=Sh.
Enseñar el diseño y el pensamiento sobre el volumen de un cilindro (2) Objetivos de aprendizaje
1. Explorar y dominar la fórmula para calcular el volumen de un cilindro.
2. Ser capaz de utilizar fórmulas para calcular el volumen de un cilindro y resolver problemas prácticos.
Proceso de aprendizaje
1. Tema de escritura en pizarra
Profesor: Estudiantes, hoy vamos a aprender "el volumen de un cilindro" (tema de escritura en pizarra) .
Segundo, indica el objetivo
Nuestro objetivo en esta lección es: (mostrar)
1. Explorar y dominar la fórmula para calcular el volumen de un cilindro. .
2. Ser capaz de utilizar fórmulas para calcular el volumen de un cilindro y resolver problemas prácticos.
Para lograr tus objetivos, lee atentamente este libro.
En tercer lugar, muestre una guía de autoaprendizaje
Lea atentamente el contenido del Ejemplo 5 y el Ejemplo 6 en las páginas 19 a 20 del libro de texto, centrándose en el proceso de derivación de la fórmula del volumen del cilindro. y Ejemplo 6 En el proceso de resolución de problemas, piense en:
¿Cómo se derivan las fórmulas de volumen de 1 y el cilindro?
2. ¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de un cilindro? ¿Cómo expresarlo en letras?
¡Después de 5 minutos, comprueba quién puede hacer la prueba correctamente!
Maestro: El autoestudio será mejor si lees los libros con atención y estudias por tu cuenta en comparación con aquellos que estudian más seriamente. Comencemos el concurso de autoestudio.
Cuarto, estudiar primero
(1) Leer libros
Los estudiantes leen con atención y el maestro inspecciona e insta a todos a leer con atención.
(2) Prueba (busca dos estudiantes para realizar en la pizarra y escribe el resto en el cuaderno)
"Hacer" en la página 20 y Pregunta 5 en la página 21.
Requisitos: 1. Observe atentamente, escriba correctamente y anote cada paso.
2. Los estudiantes que hayan terminado de escribir lo revisarán cuidadosamente.
Verbo (abreviatura de verbo) post-educación
(1) Corrección
Profesor: Si ha terminado de escribir, levante la mano. A continuación, mire estas preguntas en la pizarra. Levante la mano si ve algún problema. (de pobre a medio a bueno)
(2) Discusión
1. Mire la pregunta 1: levante la mano si cree que la fórmula es correcta.
El volumen del cilindro = área inferior × altura
2. Lea la pregunta 2: ¿Levante la mano si cree que la fórmula es correcta? ¿Qué opinas?
3. Mira el proceso de cálculo y los resultados. ¿Levantas la mano si crees que es correcto?
4. Evalúa la exactitud y escríbelo en la pizarra, y pide a los alumnos de la misma mesa que hagan correcciones.
Hoy hiciste un buen trabajo y la profesora está muy feliz por ti. El profesor tiene aquí varios ejercicios.
¿Te atreves a probarlo? (Mostrar)
Sexto, ejercicios adicionales:
1. Una pieza cilíndrica de acero tiene un área de base de 30 centímetros cúbicos y una altura de 60 centímetros. en centímetros cúbicos?
2. Los volúmenes y alturas de los cilindros y los rectángulos son iguales, por lo que sus áreas de base son ().
3. Expande un lado del cilindro para obtener un cuadrado. El radio de la base del cilindro es de 5 cm, la altura del cilindro es () cm y el volumen es () centímetros cúbicos. .
A continuación, usaremos los conocimientos que aprendimos hoy para hacer los deberes y ver quién puede hacer los deberes de clase de forma rápida, correcta y con la fuente correcta.
7. Entrenamiento en clase (Ejercicio 3 del libro de texto, página 21)
Tarea: Escribe las preguntas 3, 4, 7 y 8 en el libro de tareas.
Preguntas de ejercicio: Escribe en los cuadernos nº 1, y en los cuadernos nº 2, 6, 9 y 10.
8. Diseño de pizarra
Tema 3: Volumen del cilindro
Volumen del cilindro = Área inferior × Altura
Reflexión después de clase:
El contenido didáctico de esta lección es "Volumen de un Cilindro" del segundo volumen del sexto grado de educación obligatoria de nueve años. Cuando enseño este contenido, no sigo los métodos de enseñanza tradicionales, sino que adopto nuevos conceptos de enseñanza, lo que permite a los estudiantes practicar por sí mismos, explorar de forma independiente, cooperar entre sí y experimentar en la práctica para adquirir conocimientos. En este sentido, planteo las siguientes ideas:
Primero, los estudiantes han aprendido conocimientos valiosos.
El conocimiento que los estudiantes adquieren a través de la práctica, la exploración y el descubrimiento es "vivo", lo que promoverá activamente el desarrollo de la propia inteligencia y creatividad de los estudiantes. Todas las respuestas no las da el maestro, sino que son conocimientos con significado personal y una comprensión más profunda que los estudiantes descubrieron a través de un arduo estudio.
En segundo lugar, cultivar el espíritu y los métodos científicos de los estudiantes.
La nueva reforma curricular establece claramente que "se debe hacer hincapié en que los estudiantes mejoren su conciencia de la investigación y la innovación a través de la práctica, aprendan métodos de investigación científica y cultiven actitudes y espíritu científicos". El proceso en el que los estudiantes practican, observan y sacan conclusiones es el proceso de la investigación científica.
En tercer lugar, promover el desarrollo del pensamiento de los estudiantes.
La enseñanza tradicional sólo se centra en cuánto conocimiento se enseña a los estudiantes, tratándolos como "contenedores" de conocimiento. El aprendizaje de los estudiantes es sólo aceptación pasiva, memoria e imitación. A menudo los estudiantes sólo saben lo que está sucediendo pero no saben por qué, y su pensamiento no puede desarrollarse en absoluto. Aquí se crean ricas escenas de enseñanza. Los estudiantes experimentaron el proceso de investigación independiente, pensamiento independiente, análisis y organización, y cooperación y comunicación, descubrieron la existencia de problemas de enseñanza, experimentaron el proceso de generación de conocimiento y comprendieron y dominaron el conocimiento matemático básico, promoviendo así el desarrollo del pensamiento de los estudiantes. .
Esta clase adoptó nuevos métodos de enseñanza y logró buenos resultados docentes. Las desventajas son: dado que los estudiantes pasan más tiempo discutiendo, practicando y pensando libremente, tienen menos tiempo para practicar.
Enseñanza del diseño y pensamiento del volumen cilíndrico Parte 3: Breve análisis de los materiales didácticos:
Esta sección incluye la derivación de la fórmula para calcular el volumen de un cilindro, utilizando la fórmula para calcular directamente el volumen del cilindro, y utilizando la fórmula para resolver: Volumen de objetos cilíndricos, Volumen 11 del Curso Abierto de Volumen Cilíndrico. El libro de texto hace pleno uso de los conocimientos que los estudiantes han aprendido como preparación y utiliza el método de transferencia para guiar a los estudiantes a transformar el cilindro en la figura tridimensional que han aprendido. Luego, al observar y comparar la relación entre las dos figuras, se puede derivar la fórmula para calcular el volumen del cilindro.
Propósitos didácticos:
1. Utilice la ley de migración para guiar a los estudiantes a derivar la fórmula de cálculo del volumen de un cilindro con la ayuda del método de derivación de la fórmula de cálculo del área del factor, y comprender este proceso.
2. Ser capaz de utilizar el volumen de un cilindro para calcular el volumen y el volumen de objetos cilíndricos, y utilizar fórmulas para resolver algunos problemas sencillos.
3. Guíe a los estudiantes para que aprendan gradualmente las ideas y métodos matemáticos transformados y cultive la capacidad de los estudiantes para resolver problemas prácticos.
4. Utilice demostraciones físicas para cultivar las habilidades de pensamiento general y abstracto de los estudiantes.
Material didáctico: material didáctico de demostración de fórmula de volumen cilíndrico, material didáctico multimedia.
Proceso de enseñanza:
Primero, introducción a la escena
1.
La maestra llenó el vaso con agua. Piénsalo. ¿Qué forma tiene el agua en el vaso?
(2) ¿Puedes calcular el volumen de agua usando el método que has aprendido antes?
(3) Informe posterior a la discusión: vierta agua en un recipiente rectangular y calcule después de medir los datos.
(4) Hablemos de la fórmula para calcular el volumen de un cuboide.
2. Crear escenarios problemáticos. (Visualización de Courseware)
Si necesita el volumen de la rueda delantera del cilindro del rodillo, o calcular el volumen del cilindro, ¿aún puede usar el método ahora? El método que acabamos de mencionar no es un método universal, entonces, al calcular el volumen de un cilindro, ¿existe una fórmula de cálculo similar a la de un cuboide o un cubo?
Hoy aprenderemos a calcular el volumen de un cilindro. (Título para mostrar: Volumen de un cilindro) (Intención del diseño: El problema es el pensamiento y la motivación. Al crear escenarios de problemas, se guía a los estudiantes para que utilicen la experiencia de vida existente y los conocimientos antiguos para pensar, explorar y resolver activamente problemas prácticos y crear conflictos cognitivos. , formando una atmósfera de investigación "impulsada por tareas")
2. Nueva enseñanza:
Pregunta: Al convertir el círculo en un círculo recto y un círculo cuadrado, podemos derivar la fórmula. para calcular el área del círculo. Ahora, ¿podemos usar un método similar para cortar el cilindro en una figura tridimensional que hemos aprendido y encontrar su volumen? Hoy discutiremos este tema juntos. Palabras en la pizarra: Volumen de un cilindro.
1. Explora y deriva la fórmula para calcular el volumen de un cilindro.
El material didáctico demuestra el proceso de ortografía y agrupación, y también muestra un conjunto de animaciones (dividir la parte inferior de un cilindro en 32 partes y 64 partes, etc.), lo que permite a los estudiantes dividir claramente los sectores en Cada vez más figuras tridimensionales cercanas a un cuboide. c. Resuelva los tres problemas anteriores en secuencia. (1) Después de empalmar los cilindros en un cuboide, la forma cambia pero el volumen permanece sin cambios. (Escribiendo en la pizarra: Volumen del cuboide = volumen del cilindro) ② El área inferior del cuboide empalmado es igual al área inferior del cilindro, y la altura es la altura del cilindro. Coopere con las respuestas, demuestre el material didáctico, muestre las partes correspondientes y escriba el contenido correspondiente en la pizarra. (3) Volumen del cilindro = área de la base × altura La fórmula de la letra es V = Sh (fórmula de pizarra)
Discute y saca conclusiones. ¿Puedes derivar una fórmula para calcular el volumen de un cilindro basándose en este experimento? ¿Por qué? Permita que los estudiantes discutan nuevamente: el cilindro se transforma en un cuerpo aproximado mediante corte y empalme. El área de la base del cuboide es la misma que el área de la base del cilindro y la altura del cuboide es la misma que la altura del cilindro. Debido a que el volumen de un cuboide es igual al área de la base por la altura, la fórmula para calcular el volumen de un cilindro es: (Escribiendo en el pizarrón: Volumen de un cilindro = Área de la base × Altura) Expresado en letras:. (Escriba en la pizarra: V = Sh) (Intención del diseño: en la enseñanza del nuevo curso, permitir que los estudiantes revisen conocimientos antiguos, comprendan a través de la observación y resuman a través de la comparación. A través de estas medidas, los estudiantes realmente pueden experimentar la fórmula del volumen del cilindro, que completamente Refleja el papel principal del maestro y el papel principal de los estudiantes. Plan de lección de matemáticas de la escuela primaria "Volumen 11: Clase abierta de volumen cilíndrico". Este tipo de enseñanza no solo ayuda a los estudiantes a comprender la aritmética y dominar los algoritmos, sino que también los ayuda a comprender los métodos de aprendizaje y. capacitar a los estudiantes en el proceso de derivación de fórmulas.
¿Qué condiciones se deben conocer para utilizar esta fórmula para calcular el volumen de un cilindro?
Rellene el formulario: Por favor mire la pantalla. y responda las siguientes preguntas
Área del fondo (㎡) Altura (m) Volumen del cilindro (m3)
63
0,58
(Intención del diseño: los ejercicios de diseño pueden ayudar a los estudiantes a hacer inferencias de una instancia para entrenar sus habilidades. Este es el primer ejercicio básico. A través de esta pregunta, los estudiantes pueden comprender mejor los puntos clave de esta lección y sienta una base sólida.
Ejemplo: El diámetro interior del fondo de un tambor de aceite cilíndrico es de 6 decímetros y la altura es de 7 decímetros.
p>Solución: d=6dm, h=7dm.r=3dm.
S base = πR2 = 3.14×32 = 3.14×9 = 28.26(dm2)
V=S base H = 28.26×7 = 197.5438 098 dm3 Respuesta: El volumen de un El barril de petróleo es de aproximadamente 198 minutos cúbicos.
(Intención del diseño: dejar que los estudiantes presten atención al formato de resolución de problemas y a la unidad cúbica de volumen)
Tres. Integración de retroalimentación
1. Encuentra el volumen del cilindro a continuación. (Unidad: cm)
Los alumnos actúan en la pizarra y hacen el resto en sus cuadernos. En la pizarra, los estudiantes explican sus propios métodos de resolución de problemas y el maestro resume los métodos de resolución de problemas utilizados por los estudiantes y enfatiza el formato en el proceso de resolución de problemas. (Intención de diseño: este es un ejercicio de variación de segundo nivel. Es una cuestión de capacitación para que los estudiantes comprendan la fórmula sobre la base de dominarla y aprender a usar la fórmula de manera flexible. A través de la comprensión ampliada de la fórmula, los estudiantes pueden profundizar comprenda y domine la fórmula del volumen del cilindro. Al mismo tiempo, también puede cultivar su capacidad de pensamiento lógico)
Ejercicio: (Volver al pensamiento) El diámetro de la base de una taza cilíndrica es de 10 cm y el. la altura es de 15 cm. Se sabe que el volumen de agua en la taza es 2/3 de toda la taza. ¿Cómo calcular el volumen de agua en una taza?
(Intención del diseño: este es un ejercicio de desarrollo de tercer nivel. Organiza ejercicios estrechamente relacionados con la vida real, lo que permite a los estudiantes usar fórmulas para resolver dos problemas durante el proceso de introducción y, de hecho, experimentar las matemáticas a su alrededor. )
Paso 4: amplía tu práctica
1. Una hoja de papel rectangular mide 6 decímetros de largo y 4 decímetros de ancho. Úselo para rodear dos cilindros respectivamente. a tiene 6 decímetros de altura en la parte inferior y B tiene 6 decímetros de altura en la parte inferior. ¿Son del mismo tamaño? Calcule y explique por qué. (El resultado sigue siendo π)
2. En un recipiente cilíndrico con un diámetro de fondo de 20 cm, después de colocar una pieza irregular de hierro fundido, el nivel del agua en el recipiente aumenta 4 cm. ¿Cuál es el volumen de esta pieza de hierro fundido? ,
(Intención del diseño: organiza ejercicios estrechamente relacionados con la vida real, permitiendo a los estudiantes usar fórmulas para resolver dos problemas en la introducción, de modo que los estudiantes puedan darse cuenta del valor de las matemáticas y de la importancia de las matemáticas en comprender el mundo que los rodea, es muy útil para resolver problemas prácticos, puede poner el pensamiento de los estudiantes en un estado positivo y lograr el propósito de cultivar la flexibilidad de pensamiento de los estudiantes y su capacidad creativa para resolver problemas)
Verbo (abreviatura de verbo) resumen del curso:
p>1. Habla sobre lo que aprendiste en esta clase.
2. ¿A qué aspectos se debe prestar atención a la hora de resolver problemas?
(Intención del diseño: obtener una experiencia integral que incluya conocimientos, habilidades, métodos y emociones. Aquí se utiliza un resumen basado en preguntas para permitir que los estudiantes hablen sobre sus logros e identifiquen sus deficiencias, lo que no solo puede capacitar a los estudiantes. ' capacidad de expresión del lenguaje, también puede cultivar la capacidad de los estudiantes para resumir, al mismo tiempo, a través del resumen y revisión de los conocimientos aprendidos en esta sección, los estudiantes pueden sistematizar e integrar los conocimientos que han aprendido)
Asignación de verbos intransitivos
1. Ejercicio 2.7
2. Preguntas del ejercicio ampliado 2
Reflexión didáctica:
La enseñanza de este La lección se refleja en: 1. utilizar reglas de transferencia para introducir nuevas lecciones y crear un buen ambiente de aprendizaje para los estudiantes; en segundo lugar, seguir las reglas cognitivas de los estudiantes, guiarlos para que observen, piensen y razonen y movilicen múltiples sentidos para participar en el aprendizaje; en tercer lugar, manejar correctamente la relación entre ellos; "Dos Maestros", dan pleno juego al papel principal de los estudiantes, prestan atención al proceso de participación de los estudiantes y al proceso de adquisición de conocimientos, para que los estudiantes estén altamente motivados y tengan buenos efectos de aprendizaje. Para lograr los resultados esperados, la desventaja es que los estudiantes tienen muy poco control sobre el tiempo de discusión y algunos estudiantes no usan fórmulas de manera flexible después de clase.