Resolver los problemas olímpicos
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Esta fórmula es de cálculo algebraico,
donde k es un entero positivo, k
& gt,
Debido a que
& gt hay infinitos números naturales A con las siguientes propiedades, la fórmula original es
Entonces es hacer coincidir el polinomio o parte de él en un modo plano o un modo de orden superior (normalmente modo plano). Ambos son rotacionalmente simétricos.
Observación y descubrimiento. Además de la arbitrariedad de k, sabemos que hay infinitos k de este tipo
, y encontramos que la fórmula original es quinta. Observe que la fórmula original es cúbica y obtenga:
Análisis y solución
Ver
Puede utilizar el método de colocación cuando lo piense.
Utilizando el método del coeficiente indeterminado, la fórmula original se puede expresar como el siguiente resultado, que también es cúbico.
Por lo tanto
es un factor del tipo original, como su nombre lo indica:
Análisis y solución
Similar al ejemplo de 1, dos fórmulas La diferencia debe ser solo una constante, y el método de comparación a menudo puede producir resultados milagrosos, y el cálculo del método de comparación es mucho más simple. Veamos algunos ejemplos a continuación. Primero, observamos que
es la raíz de una función. Si la fórmula original se considera una función de A, el resultado de la factorización de la fórmula original es
Ejemplo 2
factorización,
no un número primo.
Entonces es un factor de la fórmula original, por lo que primero "encontramos la raíz" mediante observación de acuerdo con el método del Ejemplo 1 y el Ejemplo 2, y encontramos que la fórmula original es cúbica.
Debe ser un número complejo. La misma razón es la misma que los factores en la fórmula original. Tiene aplicaciones más amplias en teoría de números y otros campos si se sustituye el conjunto
. , es difícil encontrar los factores de este polinomio:
Análisis y Soluciones
Por observación o cruce general.
Utilizando el método del coeficiente indeterminado, muchos polinomios de alto orden que son difíciles de factorizar directamente también lo son de descomponer.
Método de emparejamiento. Pero el autor piensa. Hoy hablaremos del método de factorización que combina "búsqueda de raíces" y "coeficiente indeterminado" a través de varios ejemplos;
1.
Prueba de factorización de simetría rotacional
Linda
La factorización de simetría rotacional multivariada de orden superior es a menudo un punto difícil en la factorización, y también es el razón Factorización de fórmulas.
Veamos una aplicación clásica del método de comparación. Comparado con el método más general de coeficientes indeterminados, cuando:
El análisis y la solución aquí son simplificaciones en lugar de factorizaciones.
La factorización es cúbica, dada
Solución
Por lo tanto, el resultado de la factorización de la fórmula original es
Ejemplo 3
Rara vez aparecen fórmulas simplificadas, pero de orden superior).
El último paso es utilizar la fórmula de diferencia al cuadrado. El valor de la fórmula original es 0. En este momento, utilizamos estos dos elementos para pensar en un método de coincidencia: hacer coincidir elementos cuadrados, que requiere mucho tiempo y es propenso a errores, y lo conseguimos.
Alternativas.
La factorización, en ese momento, en ese momento, a veces se podía hacer coincidir directamente en forma cúbica, así que
Así es para esto.
Ejemplo 1
A muchos estudiantes de secundaria les resulta difícil descomponer factores.
Entonces es el factor de la fórmula original. Es decir, el valor de la fórmula original es 0;
1. Este tipo de problema suele ser rastreable: para cualquier número natural n:
La sustitución es un factor en la fórmula original. . Para este tipo de polinomio, b se trata como una constante, por lo que el resultado simplificado de la fórmula original es
Métodos de emparejamiento y sus aplicaciones
Linda
Complejo factorización No solo puede ser una factorización de simetría rotacional, sino que también puede ser una factorización de la fórmula original usando una constante.
Análisis y Soluciones
Primera observación.
El análisis y la solución utilizan el método de puntos colocados, que también es cúbico y por tanto un factor de la fórmula original.
Entonces.
Por tanto
son factores de tipo primitivo, establecidos
en su lugar