¿Cuál es la historia de pi?
La historia de pi
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Pepino de mar guisado con pepino
2019-05-31
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La historia de pi:
1. Período experimental
Una antigua tablilla de piedra babilónica (alrededor de 1900 a. C. a 1600 a. C.) registra claramente pi = 25/8. = 3,125. El papiro matemático de Rhind, un antiguo artefacto egipcio del mismo período, también muestra que pi es igual a la fracción 16/9 al cuadrado, que es aproximadamente 3,1605.
Los egipcios parecen haber conocido el pi antes. El escritor británico John Taylor (1781-1864) señaló en su obra maestra "Las Pirámides" que la Pirámide de Keops construida alrededor del 2500 a.C. estaba relacionada con pi. Por ejemplo, la relación entre la circunferencia de una pirámide y su altura es igual al doble de la relación de pi, que es exactamente igual a la relación entre la circunferencia de un círculo y su radio.
El Libro de Brahma, una antigua obra maestra religiosa india escrita entre el 800 y el 600 a.C., muestra que pi es igual a una fracción de 339/108, que es aproximadamente 3.139.
2. El período de la geometría
La antigua Grecia, como antiguo reino geométrico, hizo una gran contribución al pi. El gran matemático griego antiguo Arquímedes (287-212 a. C.) fue pionero en el cálculo teórico de la aproximación pi en la historia de la humanidad. A partir del círculo unitario, Arquímedes primero usó el hexágono regular inscrito para encontrar que el límite inferior de pi es 3, y luego usó el teorema de Pitágoras para encontrar que el límite superior de pi es menor que 4.
Luego, duplicó el número de lados del hexágono regular inscrito y del hexágono regular circunscrito, respectivamente, en 12 hexágonos regulares inscritos y 12 hexágonos regulares circunscritos, y luego usó ganchos para El teorema original mejora la parte superior y límites inferiores de pi. Gradualmente duplicó el número de lados de los polígonos regulares inscritos y circunscritos hasta que quedaron inscritos con 96 polígonos regulares y circunscritos con 96 polígonos regulares.
Finalmente, encontró que los límites superior e inferior de pi son 223/71 y 22/7 respectivamente, y tomó su valor promedio de 3,141851 como valor aproximado de pi. Arquímedes utilizó los conceptos de algoritmos iterativos y aproximación numérica bilateral, y se le puede llamar el creador de las matemáticas computacionales.
En el antiguo libro chino "Zhou Pingxing Suan Jing" (alrededor del siglo II a.C.), se registra que "Dao es uno y tres es tres", lo que significa π=3. ¿Zhang Heng en la dinastía Han obtuvo π? Dividir por 16 es aproximadamente cinco octavos, es decir, π es aproximadamente igual a la raíz cuadrada de diez (aproximadamente 3,162). Este valor no es exacto, pero es simple y fácil de entender.
En el año 263 d.C., el matemático chino Liu Hui utilizó el "método de la secante" para calcular pi. Primero conectó un hexágono regular del círculo y luego lo dividió paso a paso hasta que el círculo conectó un hexágono regular 192. Dijo: "Si cortas con cuidado, perderás muy poco. Si cortas de nuevo, no podrás cortar más, entonces estarás rodeado y no habrá pérdidas", incluida la idea de buscar. el límite.
Liu Hui dio un valor aproximado pi =3,141024. Después de que Liu Hui obtuvo pi = 3,14, verificó el valor con el diámetro y el volumen del Jia Lianghu de cobre fabricado en la dinastía Han y la era Wang Mang en la Armería Jin, y descubrió que el valor de 3,14 todavía era demasiado pequeño. Luego continúe cortando el círculo a 1536 polígonos, encuentre el área de 3072 polígonos y obtenga una relación pi satisfactoria de 3927 dividido por 1250, que es aproximadamente 3,1416.
Alrededor del año 480 d.C., el matemático Zu Chongzhi de las dinastías del Sur y del Norte obtuvo además resultados con una precisión de siete decimales, dando una aproximación de deficiencia de 3,1415926 y una aproximación de excedente de 3,1415927, y también obtuvo dos valores fraccionarios aproximados. , Esa es la relación aproximada de densidad 355 dividido por 133 y 22 dividido por 7. La relación de densidad es una buena aproximación fraccionaria. Sólo dividiendo 52163 entre 16604 se puede obtener una aproximación un poco más precisa que dividiendo 355 entre 113.
En los siguientes 800 años, el valor de π calculado por Zu Chongzhi fue el más preciso. En Occidente, el barco secreto no fue adquirido hasta 1573 por el alemán San Valentín de Oso, y fue publicado en la obra del ingeniero holandés Antuone en 1625. En Europa se le llamó Metis.
Alrededor del año 530 d.C., el matemático indio Aryabhata calculó que pi era aproximadamente 9,8684. Brahmagupta utilizó otro método para derivar la raíz cuadrada aritmética de pi igual a 10.
A principios del siglo XV, la matemática árabe Cassie obtuvo el valor decimal exacto de pi, 17, batiendo el récord de Zu Chongzhi que se había mantenido durante casi mil años. El matemático alemán Rudolf van Coylen calculó el valor de π con 20 decimales en 1596, y luego dedicó su vida a ello. Lo calculó con 35 decimales en 1610 y lo llamó número de Rudolph en su honor.
En tercer lugar, el período de análisis
En este período, la gente comenzó a utilizar series infinitas o productos continuos infinitos para encontrar π, deshaciéndose del complejo cálculo de las secantes. Aparecieron una tras otra varias expresiones del valor π, como productos infinitos, fracciones continuas infinitas, series infinitas, etc., lo que mejoró rápidamente la precisión del cálculo del valor π.
El primer algoritmo rápido fue propuesto por el matemático británico John McGinn. En 1706, Machin calculó el valor de π más allá de 100 decimales. Usó la siguiente fórmula: π/4 = 4 arctan 1/5-arctan 1/239, donde arctan x se puede calcular usando la serie de Taylor. Un enfoque similar se denomina "fórmula McKim".
En 1789, el matemático esloveno Jurij Vega obtuvo las primeras 140 cifras decimales de π, de las cuales sólo 137 eran correctas. Este récord mundial se mantuvo durante cincuenta años. Usó la fórmula numérica propuesta por Machen en 1706.
En 1948, D. F. Ferguson del Reino Unido y Ronchi de Estados Unidos publicaron conjuntamente el valor decimal de 808 dígitos de π, que se convirtió en el récord más alto para el cálculo manual de pi.
En cuarto lugar, la era de las computadoras
La aparición de las computadoras electrónicas ha llevado a un rápido desarrollo en el cálculo de los valores de π. En 1949, se inauguró en Aberdeen Proving Ground la primera computadora del mundo fabricada en Estados Unidos, la ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer). Al año siguiente, Ritter Wiesner, von Neumann y Mezopolis utilizaron esta computadora para calcular π con 2037 decimales.
La computadora tardó sólo 70 horas en completar el trabajo. Descontado el tiempo de entrada y salida, equivale a una media de dos minutos para calcular un solo dígito. Cinco años después, el IBM NORC (Naval Ordnance Research Computer) calculó π con 3.089 decimales en sólo 13 minutos.
Con el avance continuo de la ciencia y la tecnología, la velocidad informática de las computadoras es cada vez más rápida. En las décadas de 1960 y 1970, con la continua competencia informática entre científicos informáticos de Estados Unidos, Gran Bretaña y Francia, el valor de π se volvió cada vez más preciso. En 1973, Jean Guilloud y Martin Bouyer descubrieron el millonésimo decimal de pi utilizando el ordenador CDC 7600.
En 1976 se produjeron nuevos avances. Salamin publicó una nueva fórmula, que era un algoritmo de convergencia cuadrática, es decir, después de cada cálculo, se multiplicaba por el número significativo. Gauss había descubierto una fórmula similar antes, pero era muy complicada y no era factible en la era anterior a las computadoras.
Este algoritmo se llama algoritmo Brent-Salamin (o Salamin-Brent), también conocido como algoritmo de Gauss-Legendre.
En 1989, investigadores de la Universidad de Columbia en Estados Unidos utilizaron computadoras gigantes Cray-2 e IBM-3090/VF para calcular el valor de π con 480 millones de decimales, y luego continuaron calculándolo hasta 10,1 mil millones. lugares decimales. 7 de octubre: el ingeniero francés Fabrice Bellay calculó pi con una precisión de 2,7 billones de decimales.
30 de agosto de 2010: el genio informático japonés Mau Kondo utilizó computadoras domésticas y computación en la nube para calcular pi con 5 billones de decimales.
En octubre de 2011, un empleado de la ciudad de Iida, prefectura de Nagano, Japón, utilizó una computadora doméstica para calcular pi con 10 billones de dígitos después del punto decimal, estableciendo un récord mundial Guinness de 5 billones de dígitos creados por él mismo en Agosto de 2010. registro. Mau Kondo, de 56 años, utilizó una computadora que él mismo ensambló, lo que le llevó aproximadamente un año, desde junio hasta octubre de 5438, estableciendo un nuevo récord.
Datos ampliados
El símbolo de pi: π es la minúscula de la decimosexta letra griega. El símbolo π es también la primera letra del griego π ε ρ φ ρ ε ρ α (que significa periferia, área, círculo, etc.).
En 1706, el matemático británico William Jones (1675 -1749) ) Primero use "π" para representar pi.
En 1736, el gran matemático suizo Euler también comenzó a expresar pi. Desde entonces, π se ha convertido en sinónimo de pi.
Cuidado con no confundir π con su mayúscula π, que significa multiplicación.