Problemas con funciones multivariadas
∴∫∫(d)√(4a^2-x^2-y^2)dxdy=1/2*4/3*∏*(2a)? =144
La solución es a=3.
Nota: La primera integral representa el área y la integral doble representa el área y el volumen.
A partir de las siguientes dos fórmulas, podemos ver la conexión y la diferencia entre la integral de primera y la integral doble, lo cual es útil para la comprensión.
x^2≤4a^2},a=∫(d)√(4a^2-x^2)dx. Xi representa la superficie del semicírculo superior, cuyo centro se encuentra en el origen de las coordenadas y cuyo radio es 2a.
x^2≤4a^2},v=∫∫(d)√(4a^2-x^2-y^2)dxdy. Xi es igual al volumen del hemisferio superior. El centro del hemisferio superior está en el origen de las coordenadas y el radio es 2a.
O entrar en un espacio tridimensional para resolver problemas. ∫∫ (d) √ (4a 2-x 2-y 2) dxdy, sea z = √ (4a 2-(x 2+y 2)). Entonces. z^2=4a^2-(x^2+y^2). Eso es z^2+x^2+y^2 = 4a^2. La integral de x representa el área de la región de integración en la dirección XZ (x2+z2 = 4a ^ 2).
. Luego integre y para representar el volumen de estas regiones apiladas en la dirección y.
Forma una esfera. Z > 0, ∴ es el volumen de media esfera.