¿Derivados de orden superior, cifras más altas, órdenes más altas?

(1). y=(1+x?)arctanxy'=2xarctanx+(1+x?)/(1+x?)= 2 xarctanx+1;

y''=2arctanx+[2x/(1+x ? )];

(2). y=ln[x+√(1+x?)];y'=[1+x/√(1+x?)]/[x+√(1+x?)]=1/√(1+x? );

y''=[-x/√(1+x?)]/(1+x?)=-x/√(1+x?)?;

(3). y=xe^(x?);y'=e^(x?)+2x? e^(x?)=(1+2x?)e^(x?);

y''=4xe^(x?)+2x(1+2x?)e^(x? )=(4x?+6x)e^(x?);∴y''(1)=10e;

(4). f(x)=(x+2)? ;f'(x)=3(x+2)? ;f ' '(x)= 6(x+2); f'''(x)=6,∴f'''(0)=6;

(5). y = ln[f(x)]; y ' = f '(x)/f(x); y''=[f(x)f''(x)-(f'(x))? ]/[f(x)]? ;

(6). y=xe? ;y = e? ;y ' ' = 0; y ' ' ' = 0;......;y(?)=0;

(2). ? ), x≠0; f(x)=0, (x = 0); encuentre f'(x) y analice la continuidad de f'(x) cuando x=0;

Solución: f'(x)=arctan(1/x?)+x[(-2/x?)/[1+(1/x^4)]=arctan(1/x ? )-2x? /(1+x^4);f '(0)=π/2;

F'(0)=? x→0lim[f(?x)-f(0)]/? x=? x→0lim[(?x)arctan(1/?x?)]/?x

=?x→0lim[arctan(1/?x?)]=π/2;

∴f'(0)=x→0limf'(x)=π/2, es decir, f'(x) es continua cuando x=0.