La diferencia entre hechos básicos y axiomas

Los "axiomas" son conocimientos matemáticos básicos que las personas han resumido mediante una práctica prolongada y son la base para juzgar si otras proposiciones son verdaderas. Proposiciones y principios que los seres humanos han demostrado que son verdaderos en la práctica repetida y a largo plazo, y generalmente se reconocen como proposiciones y principios que no necesitan ser probados por otros juicios y no pueden ser probados por otros juicios. Algunas disciplinas se basan en tales axiomas; el "hecho básico" es que toda la evidencia humana y material está disponible y se puede demostrar lógicamente que es correcta.

El desarrollo histórico de los axiomas El método de deducción lógica que conduce desde premisas (conocimiento original) a conclusiones (nuevo conocimiento) a través de argumentos confiables (silogismos y reglas de inferencia) fue desarrollado por los antiguos griegos y se ha convertido en principios básicos. de las matemáticas modernas. Sin suposiciones, no se puede derivar nada más que tautologías. Los axiomas son supuestos básicos que conducen a un conjunto específico de conocimientos deductivos.

Los axiomas son evidentes y todas las demás afirmaciones (teoremas si hablamos de matemáticas) deben demostrarse mediante estos supuestos básicos. Sin embargo, la interpretación del conocimiento matemático ha sido diferente desde la antigüedad hasta el presente. Al final, la palabra "axioma" tiene un significado ligeramente diferente a los ojos de los matemáticos actuales y de Aristóteles y Euclides.

Los antiguos griegos consideraban la geometría como una ciencia entre varias, y consideraban que los teoremas de la geometría eran equivalentes a los hechos científicos. Desarrollan y utilizan el razonamiento lógico como método para evitar errores y lo utilizan para construir y transferir conocimientos. El metaanálisis de Aristóteles es la exposición decisiva de esta visión tradicional.

Un "axioma", en términos tradicionales, se refiere a una suposición evidente en muchas ramas de la ciencia.

Sobre la base de diversos campos científicos, pueden existir algunas suposiciones adicionales no comprobadas y aceptadas. Estas suposiciones se denominan "postulados". Los axiomas existen en muchas ramas de la ciencia, pero los postulados en cada rama de la ciencia son diferentes. La validez de los postulados debe basarse en la experiencia del mundo real. De hecho, Aristóteles dijo una vez que el contenido de una ciencia no puede comunicarse con éxito si los lectores dudan de la verdad de los postulados.

El enfoque tradicional está bien descrito en "Elementos de geometría", que ofrece algunos postulados (hechos geométricos de sentido común resumidos de la experiencia de las personas) y algunos "axiomas" (afirmaciones evidentes extremadamente básicas e irrazonables).