Las reglas para multiplicar polinomios y polinomios.

La regla para multiplicar polinomios es multiplicar cada término de un polinomio por cada término de otro polinomio y luego sumar los productos resultantes.

Introducción a los polinomios:

En matemáticas, la suma (o diferencia) de varios monomios se llama polinomio. Cada monomio en un polinomio se llama término del polinomio y el grado más alto entre estos monomios es el grado del polinomio. Los términos del polinomio que no contienen letras se llaman términos constantes.

Función y sus raíces:

Dado el polinomio f∈R[x1,...,xn] y un R-álgebra A. Para (a1,...,an)∈An, xj en f se reemplaza con aj, y se obtiene un elemento en A, que se registra como f(a1...an). De esta manera, f puede considerarse como una función de An a A. Si f(a1...an)=0, entonces a1...an se llama raíz o punto cero de f.

Por ejemplo, f=x^2 1. Si consideramos que x es un número real, un número complejo o una matriz, entonces f no tendrá raíces, ¡dos raíces o raíces infinitas! Si consideramos que x es un número real o un número complejo, entonces el conjunto del punto cero de f es el conjunto de todos (x, x), que es una curva algebraica. Prácticamente todas las curvas algebraicas surgen de aquí.

Además, si todos los coeficientes son números reales y el polinomio P(x) tiene una raíz compleja Z, entonces el número complejo del orbital *** de Z también es una raíz. Si P(x) tiene n raíces superpuestas, entonces P'(x) tiene n-1 raíces superpuestas. Es decir, si P(x)=(x-a)^nQ(x), entonces a es una raíz superpuesta de P'(x) y hay n-1.

Polinomio de interpolación:

En problemas prácticos, la relación cuantitativa y=F(x) que representa un determinado patrón a menudo se obtiene a través de experimentos u observaciones, y generalmente solo F(x) se da el valor de la función de x) en algún punto xi es yi=F(xi), j=1, 2,..., n 1. Incluso si a veces se da la expresión analítica de la función F(x), si es más complicada, no es fácil de calcular.

Por lo tanto, basándose en el valor de la función F(xi) en un punto xi dado, es necesario encontrar una función simple ?(x) que no solo pueda reflejar las características de F(x) sino también para facilitar el cálculo, reemplace aproximadamente a F (x), en este momento? (x) se llama función de interpolación de F (x1, x2, ..., xn 1) se llama nodo de interpolación. El método para encontrar la función de interpolación se llama método de interpolación.