Demostración de la fórmula de la ecuación tangente de un círculo

La pendiente del centro (a, b) y el punto tangente (x0, y0) es (y0-b)/(x0-a).

Entonces la pendiente de la recta tangente es -(x0-a)/(y0-b).

Porque la recta tangente pasa por (x0, y0)

La recta tangente es y=-(x0-a)/(y0-b)(x-x0) y0.

Organizar (x0-a)(x-x0)(yo-b)(y-yo)=0①.

Porque (x0-a)2 (y0-b)2 = r^2②.

① ② Suma las dos fórmulas para obtener (x0-a)(x-a)(yo-b)(y-b) = r 2.

Se sabe que el centro del círculo es (-D/2, -E/2).

Sustituyendo en la fórmula ① obtenemos (x0 d/2)(x-x0)(yo e/2)(y-y0)= 0③.

Porque x0^2 y0^2 dx0 ey0 f = 0④.

Suma ③ ④ para obtener x0x y0y d[(x x0)/2] e[(x0 x)/2] f = 0 (la pregunta está incorrecta, la pregunta con la imagen es correcta).

x2 y2 Dx Ey F=0

(x d/2)^2 (y e/2)^2=d^2/4 e^2/4-f

Entonces centro o (-d/2,-e/2), r 2 = d 2/4 e 2/4-f.

Supongamos que el punto tangente de A(x0, y0) es b.

AO^2=(x0 D/2)^2 (y0 E/2)^2

OB^2=r^2=D^2/4 E^2 /4-f

OAB es un triángulo rectángulo.

Entonces ab 2 = OA 2-ob2 =(x0 d/2)2 (y0 e/2)2-d 2/4-e 2/4 f.

=x0^2 Dx0 y0^2 Ey0 F

Entonces la longitud de la recta tangente AB = √( x0 ^ 2 dx0 y0 ^ 2 ey0 f)

Muy Obviamente, la longitud de AB se puede obtener mediante el teorema de Pitágoras = √ [(x0-a) 2 (y0-b) 2-r 2].

La ecuación tangente es el estudio de las rectas tangentes y las ecuaciones de pendiente de las rectas tangentes, involucrando geometría, álgebra, vectores físicos, mecánica cuántica, etc. Es un estudio sobre la relación entre coordenadas tangentes y vectores de figuras geométricas. Los métodos de análisis incluyen el método vectorial y el método analítico.

Datos extendidos:

En un mismo plano, se llama círculo al conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija. Un círculo se puede expresar como un conjunto {m ||| mo | r}. (y-b)? =r? . donde o es el centro del círculo y r es el radio.

Un círculo es una sección cónica, que se obtiene cortando un cono de un plano paralelo a la base del cono. La longitud de un círculo es la circunferencia del círculo. Dos círculos que pueden superponerse se llaman círculos iguales y tienen innumerables ejes de simetría. Un círculo es un polígono regular n (n es un entero positivo infinito La longitud del lado es infinitamente cercana a 0 pero nunca puede ser igual a 0).

Supongamos que los puntos fijos son A y B, y el punto móvil es P, que satisface |PA|/|PB = k(k≠1), y el punto que pasa por P es el interior y bisectriz del ángulo exterior del ángulo APB. Las líneas extendidas donde AB intersecta a AB están en C y D, y el ángulo CPD es de 90°.

Del teorema de la bisectriz del ángulo: PA/PB = AC/BC = AD/BD =k, se puede observar que la única K determina las posiciones de C y D. C está en el segmento AB , y D está en la línea extendida AB, para todo P, P está en un círculo de diámetro CD.

La relación posicional entre una línea recta y un círculo:

(1) Una línea recta y un círculo no tienen nada en común, lo que se llama separación.

AB está separado del círculo O, d gtr.

②Una línea recta y un círculo tienen dos puntos comunes, llamados puntos de intersección. Esta recta se llama secante del círculo. AB corta a O, d

③Una recta y un círculo tienen un solo punto común, que se llama tangente. Esta recta se llama tangente al círculo, y este único punto común se llama punto tangente. La recta que une el centro del círculo y el punto tangente es perpendicular a la recta tangente. AB es tangente a ⊙O, d = r (d es la distancia desde el centro del círculo a la línea recta)

Enciclopedia Baidu - Ecuación tangente