Problemas analíticos de funciones compuestas

Este es un método común para encontrar la función de resolución dada una relación funcional compleja, que se denomina "método de eliminación". Tomando este tema como ejemplo, la explicación es la siguiente:

De la relación funcional conocida f(x)+2f(1/x)=2x+3, la función compuesta f(1/x incluyendo f(x) ). Debido a que no existen restricciones especiales, se considera que el dominio de f(x) es x≠0 (es decir, obtenido del argumento de la función variable compleja 1/x). El significado de esta relación es que no importa qué valor X tome en el dominio de definición, f(x)+2f(1/x)=2x+3 siempre se cumple.

Tomamos

Obviamente, debido a que t≠0, entonces 1/t≠0, lo que indica que 1/t también se puede usar como el valor de x, entonces sea x=1/t, entonces t=1/x. , sustitúyalo en la función La relación es f(1/t)+2f(t)=2/t+3(II).

Lo que hay que entender es que f(t) y f(1/t) en la fórmula (I) y la fórmula (ii) son iguales, pero existen en dos relaciones diferentes. Usando la idea de resolver ecuaciones, ambas ecuaciones se pueden resolver con dos incógnitas. Por lo tanto, se puede obtener f(t) útil resolviendo el sistema de ecuaciones lineales bidimensionales utilizando el "método de eliminación".

Entonces f(t) será obviamente una expresión algebraica acerca de t, porque el rango de valores de t es el mismo que el dominio de f(x), y las leyes de f(t) y f( x) Todos son f, por lo que la expresión algebraica de f(t) es la expresión analítica de la función f(x), pero está bien reemplazar t en f(t) con x.