Los antiguos generalmente usaban el método del círculo tangente para calcular pi. Es decir, la circunferencia de un círculo se aproxima mediante un polígono regular que está inscrito o circunscrito. Arquímedes usó un polígono regular de 96 lados para obtener pi con tres decimales de precisión; Liu Hui usó un polígono regular de 3072 para obtener una precisión de 5 dígitos; Rudolf usó un polígono regular de 262 lados para obtener una precisión de 35 dígitos. Este algoritmo basado en geometría es computacionalmente costoso, lento e ingrato. Con el desarrollo de las matemáticas, los matemáticos han descubierto muchas fórmulas para calcular pi de forma intencionada o no en la investigación matemática. A continuación se muestran algunas fórmulas clásicas de uso común. Además de estas fórmulas clásicas, existen muchas otras fórmulas y fórmulas derivadas de estas fórmulas clásicas. No las enumeraré una por una. 1. Fórmula de Ma Qing π = 16 arco tangente 1/5-4 arco tangente 1/239 Esta fórmula fue descubierta por el profesor de astronomía británico John Ma Qing en 1706. Usó esta fórmula para calcular pi con 100 dígitos. La fórmula de Ma Qing puede obtener 1,4 decimales de precisión decimal en cada cálculo. Dado que su multiplicando y dividendo no son mayores que un número entero largo durante el cálculo, es fácil de programar en una computadora. Hay muchas fórmulas arctangentes similares a la fórmula de Ma Qing. De todas estas fórmulas, la de Ma Qing parece ser la más rápida. Aun así, si queremos calcular más dígitos, como decenas de millones, la fórmula de Ma Qing no es suficiente. 2. La fórmula de Ramanukin En 1914, el talentoso matemático indio Ramanukin publicó en su artículo una serie de ***14 fórmulas para calcular pi. Esta fórmula puede obtener una precisión de 8 decimales para cada cálculo. En 1985, Gosper utilizó esta fórmula para calcular 17.500.000 dígitos de pi. En 1989, David Chudnovski y Gregory Chudnovski mejoraron la fórmula de Lamanukin, llamada fórmula de Chudnovski, que puede obtener 15 decimales de precisión para cada cálculo. En 1994, los hermanos Chudnovsky utilizaron esta fórmula para calcular 4.044 millones. Otra forma de la fórmula de Chudnovski que es más conveniente para la programación de computadoras es: 3. Algoritmo AGM (media aritmético-geométrica) Fórmula de Gauss-Legendre:
Pi
Esta fórmula obtendrá una precisión de doble decimal para cada iteración, por ejemplo, para calcular 654,38 0 millones de dígitos, 20 iteraciones es suficiente. En septiembre de 1999, los japoneses Takahashi Keijima Raku y Kaneda utilizaron este algoritmo para calcular 206158430000 dígitos de pi, estableciendo un nuevo récord mundial. 4. Las cuatro iteraciones de Polvin: esta fórmula fue publicada por Jonathan Polvin y Peter Polvin en 1985. 5. algoritmo bailey-borwein-plouffe Esta fórmula se conoce como fórmula BBP y fue propuesta por David Bailey, Peter Borwein y Simon Plouffe en 1995 * * *.
Fórmula de Chudnovsky
Míralo. Rompe el algoritmo tradicional de pi y puede calcular cualquier enésimo dígito de pi sin calcular los n-1 dígitos anteriores. Esto proporciona viabilidad para la computación distribuida de pi. 6. Fórmula de Chudnovsky Esta fórmula fue descubierta por los hermanos Chudnovsky. Es muy adecuada para la programación informática y actualmente es la fórmula más rápida para el uso de computadoras. Aquí hay una versión simplificada de esta fórmula: 7. Fórmula de Leibniz π/4 = 1-1/3 1/5-1/7 1/9-1/10.