Universidad Redonda
El interior de un círculo puede verse como un conjunto de puntos cuya distancia entre centros es menor que el radio.
El exterior de un círculo puede verse como un conjunto de puntos cuya distancia al centro es mayor que el radio
4 Los radios de un mismo círculo o de un mismo círculo son iguales.
La distancia al punto fijo es igual a la trayectoria del punto de longitud fija, con el punto fijo como centro y la mitad de la longitud fija.
Diámetro del círculo
El lugar geométrico de un punto igual a la distancia entre los dos extremos de un segmento de recta dado es perpendicular al segmento de recta.
Bisectriz
El lugar geométrico desde 7° hasta un punto donde los dos lados de un ángulo conocido son equidistantes es la bisectriz del ángulo.
La trayectoria desde 8 hasta un punto equidistante entre dos rectas paralelas es paralela a las dos rectas paralelas y están a cierta distancia una de otra.
Una recta igual
Teorema 9 Tres puntos que no están en una recta determinan una circunferencia.
110 El teorema del diámetro perpendicular biseca una cuerda perpendicular a su diámetro y biseca dos arcos opuestos a la cuerda.
111 Corolario 1 ① El diámetro (no el diámetro) que biseca la cuerda es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos opuestos a la cuerda.
(2) La perpendicular a la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos opuestos a la cuerda.
③ Divide en dos el diámetro del arco opuesto a la cuerda, divide en dos la cuerda perpendicularmente y divide en dos el diámetro del arco opuesto a la cuerda.
112 Corolario 2 Los arcos comprendidos por dos cuerdas paralelas de una circunferencia son iguales.
113 Un círculo es una figura centralmente simétrica con el centro del círculo como centro de simetría.
Teorema 114: En un mismo círculo o dentro de un mismo círculo, los arcos con ángulos centrales iguales son iguales, y las cuerdas con ángulos centrales iguales son iguales.
Iguales, las distancias entre los centros de las cuerdas de cuerdas opuestas son iguales.
115 Corolario En un mismo círculo o en la misma circunferencia, si hay dos ángulos centrales, dos arcos, dos cuerdas o dos
Si la distancia de cuerda a cuerda es Si un conjunto de cantidades es igual, entonces los otros conjuntos de cantidades correspondientes también son iguales.
Teorema 116 El ángulo de un arco es igual a la mitad de su ángulo central.
117 Corolario 1 Los ángulos circunferenciales de un mismo arco o arcos iguales son iguales en un mismo círculo o dentro de un mismo círculo, los arcos opuestos a ángulos circunferenciales iguales también son iguales;
118 Corolario 2 El ángulo circunferencial (o diámetro) de un semicírculo es un ángulo recto; el ángulo de un círculo de 90 grados
La cuerda de la derecha es el diámetro.
119 Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es rectángulo.
Teorema 120 Las diagonales de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia son complementarias, y cualquier ángulo exterior es igual a ella.
La diagonal interna de
121①La intersección de la recta L y ⊙O es D < R.
(2) La tangente de la recta L, y ⊙O D = R.
③ Las líneas l y ⊙O están separadas por d > r.
122 Teorema de la tangente Una línea recta que pasa por el extremo exterior de un radio y es perpendicular al radio es una tangente a un círculo.
123 Propiedades del teorema de la tangente La tangente de un círculo es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente.
124 Corolario 1 Una recta que pasa por el centro del círculo y es perpendicular a la tangente debe pasar por el punto tangente.
125 Corolario 2 Una recta que pasa por la tangente y es perpendicular a la tangente debe pasar por el centro del círculo.
126 Teorema de longitud tangente: Dos tangentes a un círculo se trazan desde un punto fuera del círculo y sus longitudes tangentes son iguales.
La recta que conecta el centro del círculo y el punto biseca el ángulo entre las dos tangentes.
127 La suma de los dos lados opuestos de un cuadrilátero que circunscribe un círculo es igual.
128 Teorema del ángulo de la cuerda El ángulo de la cuerda es igual al ángulo circunferencial del par de arcos que contiene.
129 Corolario: Si los arcos encerrados por dos ángulos tangentes a cuerda son iguales, entonces los dos ángulos tangentes a cuerda también son iguales.
130 Teorema de las cuerdas que se cruzan El producto de dos cuerdas que se cruzan en un círculo dividido por el punto de intersección.
(a) es igual a...
131 Corolario: Si una cuerda corta el diámetro perpendicularmente, entonces la mitad de la cuerda se forma dividiéndola por el diámetro.
La razón de la mediana de dos segmentos de recta
132 El teorema de la tangente lleva a la tangente y secante del círculo desde un punto fuera del círculo, y la longitud de la tangente es el punto al que ser cortado.
El promedio proporcional de las longitudes de dos rectas en la intersección de una recta y un círculo.
133 Infiere que los productos de las longitudes de las dos rectas desde ese punto hasta la intersección de cada secante y la circunferencia son iguales.
134 Si dos círculos son tangentes, entonces el punto tangente debe estar en la recta que los une.
135①La circunferencia de los dos círculos D > R+R ②La circunferencia de los dos círculos D = R+R.
③Intersección de dos círculos r-r < d < r+r (r > r)
④Círculo inscrito D = R-R (R > R) ⑤Dos círculos contienen D < R-R (R > R ).
Teorema 136 La intersección de dos círculos bisecta perpendicularmente la cuerda común de los dos círculos.
El teorema 137 divide un círculo en n (n≥3);
(1) El polígono obtenido al conectar los puntos en secuencia es el polígono N regular inscrito del círculo.
⑵ Un polígono cuyo vértice es el punto de intersección de rectas tangentes adyacentes de un círculo que pasa por cada punto es un polígono N regular que circunscribe el círculo.
Teorema 138 Todo polígono regular tiene una circunferencia circunscrita y una circunferencia inscrita, que son circunferencias concéntricas.
139 Cada ángulo interior de un polígono regular de N lados es igual a (n-2) × 180/n.
Teorema 140 El radio y la apotema de un polígono regular de N lados dividen el polígono regular de N lados en 2n triángulos rectángulos congruentes.
141 El área del polígono regular N Sn = PNRN/2 P representa el perímetro del polígono regular N.
142 El área de un triángulo equilátero √ 3a/4a representa la longitud del lado.
143 Si hay K N ángulos positivos alrededor de un vértice, entonces la suma de estos ángulos debe ser
360, entonces k× (n-2) 180/n = 360 cambio es (n-2)(k-2)=4.
La fórmula de cálculo de la longitud del arco de 144: L = NR/180.
Fórmula del área de 145 sectores: S sector=n r 2/360 = LR/2.
La longitud de la tangente común interior de 146 = d-(R-r) La longitud de la tangente común exterior = d-(R+r)