¿Quién es Eli Joseph Cartan?
Elie Joseph Cartan (Élie Joseph Cartan, 9 de abril de 1869 - 6 de mayo de 1951) fue un matemático francés. Graduado de la Escuela Normal de París. Profesor de la Universidad de París. Miembro de la Academia Francesa de Ciencias. Estudie la teoría de grupos de Lie y la geometría diferencial utilizando formas diferenciales externas y métodos canónicos activos. Hizo enormes contribuciones a la estructura y representación de los grupos de Lie y a la geometría de los espacios de Riemann.
Nombre chino: Eli Joseph Cartan.
Mbth: _lieJosephCartan
Alias: Cartan
Nacionalidad: francesa
Lugar de nacimiento: Salvador Dolomy, Francia.
Fecha de nacimiento: 9 de abril de 1869
Fecha de fallecimiento: 6 de mayo de 1951.
Ocupación: Matemático
Escuela de posgrado: Ecole Normale de Paris.
Principales logros: sentó las bases de la teoría de grupos de Lie y sus aplicaciones geométricas.
Geometría espacial de Riemann
Obras representativas: Geometría espacial de Riemann, Geometría de grupos de Lie, espacio simétrico, etc.
Experiencia del personaje
Gardan nació en un pequeño pueblo de los Alpes franceses. Su padre era herrero. Debido a su brillante actuación en la infancia, fue muy apreciado por D. Antonin, un político de la época, y fue patrocinado para recibir una beca nacional para completar su educación primaria. En 1888, Jadan ingresó en la Ecole Normale Supérieure de Francia. Después de graduarse, enseñó en las universidades de Montpellier, Lyon, Nancy y París. Después de doctorarse en 1894, enseñó en Montpellier y Lyon, y se convirtió en profesor en Nancy en 1903. Enseñó en París en 1909, se convirtió en profesor de la Universidad de París en 1912 y se jubiló en 1942. En 1931 fue elegido académico de la Academia de Ciencias de Francia. En 1937, en reconocimiento a sus investigaciones en geometría y teoría de grupos, la Asociación de Física y Matemáticas de Kazán de la Unión Soviética lo invitó a participar en la ceremonia de entrega del Premio Lobachevsky. Posteriormente recibió numerosos títulos honoríficos y fue elegido académico extranjero de varias sociedades científicas.
Murió en París el 6 de mayo. Una vez fue mentor del matemático chino Chen Xingshen.
Según su propia descripción en NoticeSurlestravexscientifiques, el tema de sus obras (186 en total, publicadas entre 1893 y 1947) fue la teoría de los grupos de Lie. Comenzó con el material básico del álgebra de Lie simple y compleja y resolvió el trabajo preliminar de Christian Engel y Wilhelm Killing. Esto resultó decisivo, al menos en términos de clasificación, y identificó cuatro familias principales y cinco casos especiales. También introdujo el concepto de grupos algebraicos, que no se desarrolló seriamente antes de 1950.
También definió el concepto general de formas diferenciales antisimétricas, en el estilo que hemos utilizado; su aproximación a los grupos de Lie a través de la ecuación de Mayo-Katan requería una representación de 2 formas. En ese momento, el concepto de lo que se llamaba sistemas pfaffianos (es decir, ecuaciones diferenciales de orden 1 expresadas en la forma 1-) era muy común, al introducir nuevas variables que representaban derivadas y formas diferenciales adicionales, podían expresar un sistema PDE muy general; . Cartwright añadió derivadas externas como operaciones independientes de coordenadas de una fórmula geométrica completa. Naturalmente, esto conduce a la necesidad de una discusión general sobre los tipos p. Gardan describió la influencia que tuvo en él la teoría PDE generalizada de Riquier.
Sobre la base de estos fundamentos, grupos de Lie y formas diferenciales, continuó completando una gran cantidad de trabajo y algunas técnicas generales, como el método del marco móvil, se integraron gradualmente en la corriente principal de las matemáticas.
Logros académicos
Jiadan hizo grandes contribuciones al desarrollo de las matemáticas modernas. El análisis múltiple es una rama muy activa de las matemáticas en la actualidad. Jadan puede considerarse un importante fundador de esta rama. Es sin duda uno de los más grandes matemáticos. El trabajo de Cartan se puede dividir a grandes rasgos en tres partes: grupos de Lie, ecuaciones diferenciales y geometría. Por supuesto, están relacionados.
1. Li Qun
Solo había dos personas que estudiaron a Li Qun antes, uno era S. Lie y el otro era W. Killing. Lee consideró una familia de transformaciones analíticas con n parámetros analíticos en la variedad analítica, que constituyen un grupo. Más tarde, Kealing mencionó vagamente en el artículo que el objeto de investigación necesita un cambio estratégico, es decir, deshacerse de la variedad analítica responsable de la transformación y solo discutir una familia de elementos con n parámetros, formando un grupo g. Este punto de vista se presentó de manera muy clara: se ha logrado la comprensión básica del grupo por parte de la gente.
2. Ecuaciones en derivadas parciales
Con base en el tratamiento previo de la ecuación de Pfaff, Gadang realizó un tratamiento en profundidad del problema de las ecuaciones en derivadas parciales, tanto en formulación como en investigación. Los métodos son diferentes de los métodos clásicos y muestran una fuerte tendencia geométrica. Jadan propuso un método para encontrar soluciones singulares, llamado método de continuación. Específicamente, se trata de agregar nuevas variables y expandir el ideal diferencial original de acuerdo con un plan determinado, de modo que la solución singular del ideal diferencial original se convierta en la solución general del nuevo ideal diferencial.
La teoría de las ecuaciones diferenciales de Jadan le permitió lograr profundos resultados en grupos de Lie infinitos, geometría diferencial, mecánica analítica y relatividad general.
En tercer lugar, la geometría
La contribución de Jadan a la geometría diferencial es enorme. Entre sus muchos logros profundos, destacan especialmente sus investigaciones sobre el método del marco móvil, la teoría de la conexión de haces de fibras y el espacio simétrico.
Los pioneros del método del encuadre positivo son J. Dabb, Ribacco y E. Antonio Cesaro. Cartan es el maestro del método del marco vivo.
Cartan es el pionero de la teoría de la conexión de haces de fibra óptica.
El trabajo más importante de Jadan en geometría riemanniana es sin duda la teoría de los espacios de simetría riemanniana. El descubrimiento, desarrollo y perfección de esta teoría se atribuyen a Giardin.
Logros del personaje
Los resultados de la investigación de Cartan involucran teoría de grupos continuos, ecuaciones diferenciales y teoría de geometría diferencial. En la geometría diferencial del espacio multidimensional, Jadan estableció el espacio de contacto generalizado de afín, proyectivo y conforme, y obtuvo el método general de marco activo. Por sus logros en investigación en geometría y teoría de grupos, Gatan recibió el Premio Internacional Lobachevsky y numerosos premios de la Academia Francesa de Ciencias.
Los principales trabajos de Jiadan incluyen el método del marco activo, la teoría de grupos continuos y el espacio generalizado, la geometría homomórfica del espacio de Riemann, el potencial invariante integral, la teoría del espinor, la geometría de grupos de Lie y el espacio simétrico, etc.