El estudiante de primer año pidió ayuda.

Hablemos primero de la primera pregunta. Cuando veo este tipo de problema, quiero cambiarlo a un equivalente infinitesimal. O puedes usar la ley de L'Hourbid. Es obvio si este problema puede resolverse con infinitesimales equivalentes.

En primer lugar, cuando lim tiende a 0, tanto la parte superior como la inferior son 0. Este es el tipo 0/0 de la ley de Lópida. Por lo tanto, arriba y abajo al mismo tiempo se convierte en e x-1/senx+xcosx. En este punto, x tiende a cero y sigue siendo 0. De esta forma, se vuelve a aplicar la Ley de L'Horpital. Derivar de nuevo. Cambie a e x/cosx+cosx-xsinx. Aquí vamos. Cuando x se acerca a 0, esta fórmula es igual a 1/2. La respuesta es 1/2.

Segunda pregunta

El método de esta pregunta es el mismo que el de la primera pregunta, ambas son del tipo 0/0 y ambas utilizan la ley de L'Obiida varias veces. Derive el punto y coma hacia arriba y hacia abajo varias veces.

La primera derivada es igual a sec 2 (x)-1/1-cosx. Después de la derivación, el punto y coma superior e inferior siguen siendo 0.

La segunda derivada es igual a 2 segundos 2 (x) * tanx/sinx. Después de esta derivación, los puntos y comas superior e inferior siguen siendo 0.

La derivada también es igual a 2/cos 2 (x) = 2.

La respuesta a esta pregunta es igual a 2.

Fórmula de sustitución infinitesimal equivalente;

Cuando x está cerca de 0:

e^x-1 ~ x

ln (x +1) ~ x

sinx ~ x

arcsinx ~ x

tanx ~ x

arctanx ~ x

1-cosx ~ (x^2)/2

tanx-sinx ~ (x^3)/2

(1+bx)^a-1 ~ abx

Ley de Lópida:

La ley de Lópida es un método para determinar el valor de una fórmula indefinida derivando el numerador y el denominador por separado, y luego encontrando el límite bajo ciertas condiciones. Es bien sabido que el límite de la razón de dos infinitesimales o de la razón de dos infinitos puede existir o no.

1. El numerador y el denominador tienden a cero o al infinito. En segundo lugar, si el numerador y el denominador son diferenciables dentro del dominio de la definición.

Cuando se cumplan ambas condiciones, derive la derivación y determine si el límite derivado de la derivación existe: si existe, obtenga la respuesta directamente, si no existe, significa que esta forma indefinida no se puede resolver; por la ley de L'Hôpital. Si es incierto, es decir, el resultado aún no ha sido determinado, entonces se continúa utilizando la ley de Lópida basada en la verificación.