Requisitos previos para las desigualdades básicas

La condición de la desigualdad básica es que uno, dos y tres sean iguales y deben ser números positivos.

Uno positivo: Se debe asegurar que el valor de cada letra (o fórmula) sea positivo al utilizar desigualdades básicas, de lo contrario no se podrá utilizar la fórmula.

Dos valores definidos: La suma (al encontrar el valor máximo) o la multiplicación (al encontrar el valor mínimo) debe tener un valor fijo, es decir, se debe garantizar que un lado de la desigualdad básica sea fijo. valor, de modo que la desigualdad básica pueda usarse para encontrar el mejor valor.

Tres iguales: Sólo cuando todas las letras (o fórmulas) son iguales, la desigualdad básica puede tomar el signo igual y obtener el valor máximo. La condición para el establecimiento de la desigualdad básica es que uno, dos y tres sean iguales y deben ser números positivos. Cuando A y B son valores constantes, podemos conocer el valor máximo de AB. Cuando AB es un valor fijo, podemos saber. conozca el valor mínimo de A y B. Si y solo si A El signo igual es verdadero solo cuando es igual a B.

Las desigualdades básicas son desigualdades que se utilizan principalmente para encontrar el valor óptimo de determinadas funciones y demostrarlo. Se expresa como: la media aritmética de dos números reales positivos es mayor o igual a su media geométrica.

Las condiciones para el establecimiento de los cuatro signos iguales de la fórmula básica de desigualdad son que uno sea positivo, dos definidos y tres iguales, lo que se refiere a los requisitos especiales estipulados y enfatizados al utilizar la desigualdad. A B≥2√AB para probar o resolver problemas.

Introducción al concepto:

Uno positivo: A y B deben ser ambos números positivos.

Segunda certeza: cuando A y B son valores fijos, puedes conocer el valor máximo de A*B; cuando A*B es un valor fijo, puedes conocer el valor mínimo de A y B.

Tres iguales: El signo de igualdad es verdadero si y sólo si A y B son iguales, es decir, cuando A=B, A B=2√AB. Las desigualdades básicas se utilizan principalmente para encontrar el valor máximo de determinadas funciones y probar desigualdades. Se puede expresar como: la media aritmética de dos números reales positivos es mayor o igual a su media geométrica.

Prueba de geometría plegable

En un triángulo rectángulo, ∠BAC es un ángulo recto

El punto D es el punto medio de BC, AE es la altura, sea BE =a, EC=b

Fácil de demostrar: ΔABE∽ΔCAE

∴a/AE=AE/b

Es decir, AE=√(ab ) ①

Y como la hipotenusa en un triángulo es mayor que el lado rectángulo,

∴ADgt; ②

∵AD=1/2 (a b) ③

Combinando ①②③, obtenemos,

1/2(a b)gt;√(ab)

Prueba aritmética plegable:

Si a y b son números reales, entonces a2 b2≥2ab, el signo de igualdad es verdadero si y sólo si a=b

La prueba es la siguiente:

∵(a-b)^2;≥0

∴ a^2; b^2; -2ab≥0

∴a^2; p>

Si a, b, c son todos números positivos, entonces a b c≥ 3*3√abc, el signo igual es verdadero si y solo si a=b=c.

Si a y b son números positivos, entonces (a b)/2 ≥√ab, el signo igual es verdadero si y sólo si a=b. (Esta desigualdad también puede entenderse como que la media aritmética de dos números positivos es mayor o igual que su media geométrica, y el signo igual es válido si y sólo si a=b.