En rectángulo abcd

(1) Demuestre: Debido a que el cuadrilátero ABCD es un rectángulo

Entonces AB=CD

AD=BC

Ángulo BAD= El ángulo ADC = 90 grados

AD es paralelo a BC

Entonces ángulo FAE = ángulo FCB

Ángulo FEA = ángulo FBC

Entonces el triángulo AEF y el triángulo CBF son similares (AA)

Entonces AE/BC=E/BF=AF/CF

Porque E es el punto medio de AD

Entonces AE=DE= 1/2AD=1/2BC

Porque BC=2b

Entonces AE=CE=b

Porque el ángulo BAD=90 grados (comprobado)

Entonces el triángulo BAE es un triángulo rectángulo

Entonces BE^2=AB^2+AE^2

ángulo tan AEB=AB/ AE

Porque AB=a

Entonces BE=raíz a^2+b^2

Porque ángulo BFA+ángulo AFE=180 grados

Ángulo BFA=90 grados

Entonces ángulo AFE = ángulo BAD = 90 grados

Porque ángulo AEB = ángulo AEB

Entonces triángulo AEF y triángulo BAE son similares (AA)

Entonces AE/EF=BE/AE

Entonces AE^2=EF*BE=1/3BE^2

Entonces b ^2=1/3*( a^2+b^2)

a^2=2b^2

a/b=raíz cuadrada 2

Entonces AB/AE=raíz cuadrada 2

Entonces tan ángulo AEB = raíz 2

(2) Prueba: Porque BE = raíz (a^2+b^2) (resuelto )

a^2=2b^2

Entonces BE=root 6 veces a/2

Porque EF/BF=1/2 (comprobado)

BE=EF+BF

Entonces EF=1/3BE

Entonces EF=raíz 6*a/6

Entonces EF= 6 puntos La raíz de 6a

(3) Demuestre: pasando por el punto F, FM es perpendicular a AD en M

Entonces el ángulo MFD=90 grados

Entonces el triángulo MFD es un triángulo de ángulo recto

Entonces DF^2=MF^2+DF^2

Porque el ángulo BAD=90 grados (comprobado)

Entonces ángulo BAD=ángulo MFD =90 grados

Entonces MF es paralelo a AB

Entonces MF/AB=ME/AE=EF/BE

Porque EF/BE=1/3 (ya Certificado)

AB=a AE=DE=b

Entonces MF=1/3a

ME=1 /3b

Porque DF=DE+ME=4/3b

a^2=2b^2

Entonces DF^2=(1/9) a^2+[(16/9) *2a^2]=a^2

Entonces DF=a