Ejercicios de factorización (se requieren respuestas)

Pruebas de examen de los capítulos 5 y 6

1. Preguntas de opción múltiple

1. La factorización correcta de lo siguiente es ( )

A.a(x-y) b(m n)=ax bm-ay bm

B. . a2-2ab b2 1=(a-b)2 1

C.-4a 9b2=(-2a+3b)(2a+3b)

x2－7x－8=x. (x－ 7)-8

2. Durante un ejercicio de clase, Xiaoying respondió las siguientes 4 preguntas de factorización. La única pregunta que crees que Xiaoying no completó lo suficiente es (　)

. A, x2-y2=(x-y)(x y) B. x2-2xy y2=(x-y)2

C x2y-xy2=xy(x-y) D. x3-x=x( x2- 1) 2

3. Se sabe que x2+y2+2x-6y+10=0, entonces los valores de x e y son respectivamente

A.x=1, y=3 B.x=1, y= -3 C.x=-1, y=3 D.x=1, y=-3

4. la fórmula de diferencia es ( )

A.a2+b2 B.-a2+b2 C.-a2-b2 D.-(-a2)+b2

5. mxy+16y2 es un cuadrado perfecto, entonces el valor de m es ( )

A.-12 B.±24 C.12 D. ±12 (a-3) B.(a-11b) (a-3b) C.(a+11b)(a-3b) D.(a-11b)(a+3b)

7. +y-xy-x, x2-2x-y2+1, (x2+3x)2-(2x+1)2, los que no contienen (x-1) factores son ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. (2y-3x)2-2(3x-2y)+1 se factoriza en ( )

A. .(3x-2y-1)2 B.(3x+2y+1)2 C.(3x-2y+1)2 D.(2y-3x-1)2 　　　　

9. -4x2-y2- k tiene un factor de (1-2x+y), entonces el valor de k es ( )

A.0　B.1 C.-1　D.4　

10. Se sabe que a2x2±2x+b2 es una forma completamente cuadrada, y ni a ni b son cero, entonces la relación entre a y b es ( )

A. Recíprocos o recíprocos negativos entre sí B. son opuestos entre sí C. Números iguales D. Cualquier número racional

2. Completa los espacios en blanco

11. Cuando m=______, x2+2(m-3)x+25 es un cuadrado perfecto.

12. Factoriza 9-x2+12xy-36y2____________

13 Se sabe que las dos raíces de la ecuación cuadrática 2x2-3x-1=0 son x1 y x2. x1x2=.

14. El resultado de simplificar (-2) (-2) 1996 (-2) 1997 (-2) 1998 es __________.

15. 3, ab=2, entonces -a2b-ab2=__________.

16 Calcula el valor de 102-92 82-72… 42-32 22-12________.

17. Dado que x= , y= , encuentre el valor de la fórmula algebraica (x y) 2-(x-y) 2 ________.

18. Si 100x2 kxy 49y2 se puede descomponer en (10x-7y)2, entonces k= _______.

19. Descomponer factores en el rango de números reales: ab2-2a=________.

20. x:y es _ ________

3. Responde la pregunta

21. Se sabe que a, b, c satisfacen a-b=8, ab c2 16=0, luego 2a b c.

22. Deje un cuadrado con una longitud de lado b = 8 m en cada esquina de un cuadrado cuadrado para construir un macizo de flores y plante césped en el resto del lugar. Si el césped se planta por metro cuadrado El arroz cuesta 5 yuanes, ¿cuánto es la inversión mínima para cultivar pasto en este cuadrado?

23. dos granjas porcinas cuadradas, una para cerdos grandes y otra para cerdos pequeños. Se sabe que el área de la granja de cerdos grande es 40 m2 más grande que la de la granja de cerdos pequeña. La longitud total de las paredes de las dos granjas de cerdos es de 80 m.

24. Dado que x y=1, xy= , encuentre el valor de x3y-2x2y2 xy3.

25. Utiliza la factorización para calcular.

(1) 29×19,99 72×19,99 13×19,99-19,99×14;

(2) 39×37-13×81.

26. Dado que 1 x x2 x3 x4=0, encuentre el valor de 1 x x2 x3…x2009.

27. Si los tres lados de un triángulo son a, b, c y satisfacen a2 2b2 c2-2ab-2bc=0, intenta determinar qué tipo de triángulo es y explica la razón.

28. Conocido: n es un número entero. ¿Puede (2n 1) 2-1 ser divisible por 8? y explicar las razones.

29. Como se muestra en la figura, un rectángulo con longitudes de lados a y b tiene un perímetro de 14 y un área de 10. Entonces el valor de a2b ab2 es

. 30. Xiao Wang compró Compró una casa asequible y planeó pavimentar el piso con baldosas. La estructura del piso es como se muestra en la imagen. De acuerdo con los datos de la imagen (unidad: m), responda las siguientes preguntas:

(1) Utilice una expresión algebraica que contenga xey para expresar el área total del piso;

(2) Sala de estar conocida El área es 21 m2 más grande que el área del baño y el área total del piso es 15 veces el área del baño.

Si el costo promedio de colocar 1 m2 de baldosas es de 80 yuanes, ¿cuánto es el costo total de colocar baldosas?

Respuestas de referencia

1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.B 8.A 9.C 10.A

11. 8 o -2 12. -(x-6y+3)(x-6y-3) 13.1.5 14.0 15.-6 16.55 17.1.5 18. -140 19. a (b ) (b - ) 20. 5: 1

21 Solución: ∵a-b=8,

∴a=b 8.

Y ∵ab c2 16=0,

∴(b 8)b c2 16=0.

Es decir (b 4) 2 c2=0.

Además ∵ (b 4) 2≥0, c2≥0,

Entonces b=-4, c=0.

∴a=4,

∴2a b c=4.

22. Solución: El área de césped del cuadrado es a2-4b2= (a 2b) (a-2b),

Cuando a=84m, b=8m,

Fórmula original = (84 2×8) (84-2×8)

=100×68

=6 800m2

5× 6 800 = 34 000 yuanes.

Respuesta: Cuesta al menos 34.000 yuanes plantar césped en la plaza

23: Supongamos que la longitud del lado de la pequeña granja de cerdos es am, luego la longitud del lado de la. granja porcina grande es =20 -a

（20-a）2-a2=40

a=9

9×9=81 m2

Respuesta: El área de la granja de lechones es de 81m2.

24. Solución: x3y-2x2y2 xy3=xy(x2-2xy y2)=xy(x-y)2

=xy[(x y)2-4xy]

Coloque x y=1, xy= en

Fórmula original = (1-4× )

= × (1- )

= ×

= ．

Respuesta: El valor original es .

25. (1) Fórmula original=19,99×(29 72 13-14)

=19,99×100

=1999; p> (2) Fórmula original=39×37-13×81

=13×111-13×81

=13×(111-81)

=13×30=390．

26. x3 x4) x5 (1 x x2 x3 x4) ... x2005 (1 x x2 x3 x4)

= (1 x x2 x3 x4) (1 x5 x10 ... Porque 1 x x2 x3 x4 =0, la fórmula original =0.

27.

Solución: Este triángulo es un triángulo equilátero. Las razones son las siguientes:

∵a2 2b2 c2-2ab-2bc=0,

∴a2-2ab b2 b2-2bc c2=0,

Es decir (a-b ) 2 (b-c) 2=0,

∴a-b=0, y b-c=0,

Es decir, a=b, y b=c,

∴a=b=c,

∴El triángulo es un triángulo equilátero.

28. Solución: (2n 1) 2-1 = (2n 1 1) (2n 1-1) = 4n (n 1).

∵n es un número entero,

y ∴n y (n 1) son dos números enteros consecutivos, n (n 1) es un número par y se puede dividir entre 2.

∴4n (n 1) se puede dividir entre 8, es decir, (2n 1) 2-1 se puede dividir entre 8.

29. Solución: ∵a b=7, ab=10,

∴a2b ab2=ab(a b)=70.

30.

1) El área total del terreno es: (m2)

2) De la pregunta, la solución es:

∴La superficie total del piso es: (m2) ∴El costo total de colocación de baldosas es: 360 yuanes