Revisión del cuadrilátero
(1) Solución: EG = FH,
La razón es: como se muestra en la Figura 1, si se pasa G, GM⊥AB está en M, y si se pasa H , HN⊥BC está en N,
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∵ Cuadrilátero ABCD es un cuadrado,
∴DC=AB, AD∥BC, DC∥AB, AD=BC , ∠D=∠A=∠B=∠C=90°,
∴GM∥AD∥BC, HN∥DC∥AB,
∴ Cuadrilátero ADGM, cuadrilátero GMBC, cuadrilátero AHNB, cuadrilátero DCNH es un paralelogramo,
∴DC=HN=AB, AD=GM=BC,
∴HN=GM,
∵∠ ADC=∠HOE=90°,
∴ ∠DHO+∠DGE=360°-90°-90°=180°,
∵AD∥BC, DC∥AB,
∴∠NFH=∠DHF, ∠DGE+∠ GEM=180°,
∴∠HFN=∠GEM,
∵HN⊥BC, GM⊥AB ,
∴∠GME=∠HNF=90°,
En △GME y △HNF, ∠GEM=∠HFN∠GME=∠HNFGM=HN
∴△GME≌△HNF,
∴ EG=FH;
(2) EG=FH,
La razón es: como se muestra en la Figura 2 , si se pasa G, GM⊥AB está en M, y si se pasa H, HN⊥BC está en N,
∵ El cuadrilátero ABCD es un rombo,
∴DC= AB=BC, AD∥BC, DC∥AB,
El área del ∵rombo ABCD es S=AB ×GM=BC×HN,
∴GM=HN,
∵GM⊥AB, HN⊥BC, ∴∠GME=∠HNF=90°,
∵∠ADC=∠HOE,
∴∠ADC+ ∠HOG=∠EOH+∠HOG=180°
∴∠DHO+∠DGE=360°-180°=180° ,
∵AD∥BC, DC∥AB,
∴∠NFH=∠DHF, ∠DGE+∠GEM=180°,
∴∠HFN= ∠GEM,
En △GME y △HNF, ∠GEM =∠HFN∠GME=∠HNFGM=HN,
∴△GME≌△HNF (AAS),
∴EG=FH．
(3) Correcto
La razón es: como se muestra en la Figura 3, si se pasa G, GM⊥AB está en M, y si se pasa H, HN⊥BC es en N,
∵ El cuadrilátero ABCD es un paralelogramo,
∴AD∥BC, DC∥AB,
∵El área del paralelogramo ABCD es S =AB×GM=BC×HN,
∵AB=a,AD=b,
∴GMHN=ba,
∵GM⊥AB, HN ⊥BC,
∴∠GME =∠HNF=90°,
∵∠ADC=∠HOE,
∴∠ADC+∠HOG=∠EOH+∠ HOG=180°,
∴ ∠DHO+∠DGE=360°-180°=180°,
∵AD∥BC, DC∥AB,
∴∠NFH=∠DHF, ∠DGE+∠GEM=180°,
∴∠HFN=∠GEM,
∴△GME∽△HNF,
∴EGFH=GMHN=ba.