La Red de Conocimientos Pedagógicos - Conocimientos matemáticos - Revisión del cuadrilátero

Revisión del cuadrilátero

(1) Solución: EG = FH,

La razón es: como se muestra en la Figura 1, si se pasa G, GM⊥AB está en M, y si se pasa H , HN⊥BC está en N,

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∵ Cuadrilátero ABCD es un cuadrado,

∴DC=AB, AD∥BC, DC∥AB, AD=BC , ∠D=∠A=∠B=∠C=90°,

∴GM∥AD∥BC, HN∥DC∥AB,

∴ Cuadrilátero ADGM, cuadrilátero GMBC, cuadrilátero AHNB, cuadrilátero DCNH es un paralelogramo,

∴DC=HN=AB, AD=GM=BC,

∴HN=GM,

∵∠ ADC=∠HOE=90°,

∴ ∠DHO+∠DGE=360°-90°-90°=180°,

∵AD∥BC, DC∥AB,

∴∠NFH=∠DHF, ∠DGE+∠ GEM=180°,

∴∠HFN=∠GEM,

∵HN⊥BC, GM⊥AB ,

∴∠GME=∠HNF=90°,

En △GME y △HNF, ∠GEM=∠HFN∠GME=∠HNFGM=HN

∴△GME≌△HNF,

∴ EG=FH;

(2) EG=FH,

La razón es: como se muestra en la Figura 2 , si se pasa G, GM⊥AB está en M, y si se pasa H, HN⊥BC está en N,

∵ El cuadrilátero ABCD es un rombo,

∴DC= AB=BC, AD∥BC, DC∥AB,

El área del ∵rombo ABCD es S=AB ×GM=BC×HN,

∴GM=HN,

∵GM⊥AB, HN⊥BC, ∴∠GME=∠HNF=90°,

∵∠ADC=∠HOE,

∴∠ADC+ ∠HOG=∠EOH+∠HOG=180°

∴∠DHO+∠DGE=360°-180°=180° ,

∵AD∥BC, DC∥AB,

∴∠NFH=∠DHF, ∠DGE+∠GEM=180°,

∴∠HFN= ∠GEM,

En △GME y △HNF, ∠GEM =∠HFN∠GME=∠HNFGM=HN,

∴△GME≌△HNF (AAS),

∴EG=FH.

(3) Correcto

La razón es: como se muestra en la Figura 3, si se pasa G, GM⊥AB está en M, y si se pasa H, HN⊥BC es en N,

∵ El cuadrilátero ABCD es un paralelogramo,

∴AD∥BC, DC∥AB,

∵El área del paralelogramo ABCD es S =AB×GM=BC×HN,

∵AB=a,AD=b,

∴GMHN=ba,

∵GM⊥AB, HN ⊥BC,

∴∠GME =∠HNF=90°,

∵∠ADC=∠HOE,

∴∠ADC+∠HOG=∠EOH+∠ HOG=180°,

∴ ∠DHO+∠DGE=360°-180°=180°,

∵AD∥BC, DC∥AB,

∴∠NFH=∠DHF, ∠DGE+∠GEM=180°,

∴∠HFN=∠GEM,

∴△GME∽△HNF,

∴EGFH=GMHN=ba.