Fórmula de cálculo de la integral definida de una función compuesta
En términos generales, para dos funciones y=f(u) y u=g(x), si y se puede expresar como una función de x a través de la variable u, entonces esta función se llama función y =f La función compuesta de (u) y u=g(x) se denota como y=f(g(x)). Al resolver integrales definidas, podemos usar la siguiente fórmula: ∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du.
Ampliación del conocimiento
La función es un concepto matemático que fue traducido por primera vez por Li, un matemático chino de la dinastía Qing, en el libro "Álgebra". La razón por la que lo tradujo de esta manera es porque "cualquier variable en esta variable es función de esa variable", es decir, función significa que una cantidad cambia con otra cantidad, o una cantidad contiene otra cantidad.
La definición moderna de una función es: para un conjunto numérico dado A, suponiendo que el elemento es X, existe una regla F correspondiente, denotada como f(x), tal que cada elemento X en A F se puede asignar a un elemento Y en otro conjunto numérico B. En este momento, la relación de equivalencia entre el elemento X y su elemento correspondiente Y se puede expresar como y = f (x).
El concepto de función se puede expresar mediante la siguiente fórmula:
Definición tradicional: Si hay dos variables X e Y en un proceso de cambio, y Y tiene un valor fijo único correspondiente Para cada valor constante de X, se dice que Y es una función de X y X es la variable independiente.
Definición moderna: Sea X un conjunto no vacío, Y un conjunto de números no vacío y F la regla correspondiente. Si solo hay un elemento Y correspondiente a cualquier X en F, Y y X de acuerdo con las reglas correspondientes, entonces F se denomina función del conjunto como un conjunto no vacío. Si existe una regla F tal que para cada elemento X en A, hay un píxel único Y en B correspondiente a él de acuerdo con la regla correspondiente F, entonces F se denomina mapeo de A a B.
Definición simple: Supongamos que A y B son dos conjuntos no vacíos. Si un elemento X en A tiene una relación F con un elemento Y en B, matemáticamente hablando, Funciones, funciones proporcionales, funciones exponenciales, funciones logarítmicas, etc. Cada función tiene su forma y propiedades específicas. Por ejemplo, la expresión de una función lineal es y=kx+b, la expresión de una función cuadrática es y = ax ^ 2+bx+c, la expresión de una función proporcional inversa es y=k/x, etc.
En resumen, la función es un concepto matemático que implica cambios y relaciones, y es uno de los conceptos básicos más importantes de las matemáticas. A través del estudio y la investigación de funciones, puede comprender y dominar mejor los conocimientos básicos y las habilidades de aplicación de las matemáticas.