En un triángulo, el ángulo uno es igual a 30 grados. El ángulo dos es igual a 120 grados. ¿Cuántos grados es igual al ángulo tres? Mirando los lados, ¿qué tipo de triángulo es este?

Porque la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180 grados

Entonces ángulo tres = 180 - ángulo uno - ángulo dos

=180- 30-120

=30 (grados)

Y como ángulo uno = ángulo tres = 30 grados

Entonces este triángulo es un triángulo isósceles.

Definición de Triángulo Isósceles

Un triángulo con dos lados iguales se llama triángulo isósceles. En un triángulo isósceles, los dos lados iguales se llaman cintura del triángulo y el otro lado se llama base. El ángulo entre las dos cinturas se llama ángulo del vértice y el ángulo entre la cintura y la parte inferior se llama ángulo inferior.

Propiedades de un triángulo isósceles

1. Los ángulos de las dos bases de un triángulo isósceles son iguales (abreviado como "lados iguales a ángulos iguales").

2. El vértice bisectriz de un triángulo isósceles, la línea media de la base y la altura de la base coinciden entre sí (abreviado como "las tres líneas del triángulo isósceles se fusionan en una").

3. Las bisectrices de los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales (las líneas medias de las dos cinturas son iguales y las alturas de las dos cinturas son iguales).

5. El ángulo entre la altura de una cintura de un triángulo isósceles y la base es igual a la mitad del ángulo del vértice.

6. La suma de las distancias desde cualquier punto de la base de un triángulo isósceles a las dos cinturas es igual a la altura de una cintura (es necesario demostrarlo mediante el método de áreas iguales).

7. Un triángulo isósceles general es una figura axialmente simétrica con un solo eje de simetría, y la recta donde se ubica la bisectriz del ángulo del vértice es su eje de simetría. Pero un triángulo equilátero (un tipo especial de triángulo isósceles) tiene tres ejes de simetría. La línea recta donde se encuentra la bisectriz de cada ángulo, la línea recta donde se encuentran las tres líneas medias y la línea recta donde se encuentra la altitud son los ejes de simetría del triángulo equilátero.

8. El cuadrado de la cintura de un triángulo isósceles es igual al cuadrado de la altura más la mitad del cuadrado de la base (Teorema de Pitágoras)

La relación entre la cintura de un triángulo isósceles y su altura

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La relación directa es: la cintura es mayor que la altura. La relación indirecta es: el cuadrado de la cintura es igual al cuadrado de la altura más la mitad del cuadrado de la base.

Cómo determinar un triángulo isósceles

Definición: En un mismo triángulo, un triángulo con dos lados iguales es un triángulo isósceles.

Teorema de decisión: En un mismo triángulo, si dos ángulos son iguales, entonces los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales (denominado: ángulos iguales opuestos a lados iguales).

Además de los dos métodos básicos anteriores, también existen los siguientes métodos de determinación:

En un triángulo, si la bisectriz de un ángulo coincide con la línea media del lado opuesto de el ángulo, entonces este triángulo es un triángulo isósceles y este ángulo es el ángulo del vértice.

En un triángulo, si la bisectriz de un ángulo coincide con la altura del lado opuesto al ángulo, entonces el triángulo es isósceles y el ángulo es un vértice.

En un triángulo, si la línea media de un lado coincide con la altura de ese lado, entonces el triángulo es isósceles y ese lado es la base.

Obviamente, los tres teoremas anteriores son el teorema inverso de "tres líneas en una".

Un triángulo con dos bisectrices (o líneas medias, o alturas) iguales es un triángulo isósceles.

Un triángulo con dos lados iguales y un ángulo que mide 60 grados es un triángulo equilátero.