El contenido y las respuestas del segundo volumen del manuscrito de matemáticas de cuarto grado.

En la vida, solemos utilizar los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ¿Sabes quién inventó estos números?

Estos símbolos numéricos fueron inventados originalmente por los antiguos indios y posteriormente se extendieron por Arabia y Europa. Los europeos pensaron erróneamente que fueron inventados por los árabes, por eso los llamaron "números arábigos". Debido a que han existido durante tantos años, la gente todavía los llama números arábigos, por lo que todavía los malinterpretan.

Ahora, los números arábigos se han convertido en caracteres numéricos comunes en todo el mundo.

Tablas de multiplicar

La cuadrícula del nueve y nueve es la tabla de multiplicar que usamos ahora.

Ya en el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes antes de Cristo, la gente usaba ampliamente la canción Jiujiu. Hay registros sobre Jiujiu Ge en muchas obras de esa época. Las 99 canciones originales comienzan desde "99.81" hasta "22.24", con 36 frases. Debido a que comenzó en "9981", se llamó 99 Dinastía Song. "Nine Nine Songs" se amplió a "One for One" entre los siglos V y X. No fue hasta los siglos XIII y XIV que el orden de las Nueve y Nueve Canciones volvió a ser el mismo que ahora, desde "Uno por Uno" hasta "Nueve y Nueve Ochenta y Uno".

Existen dos tipos de fórmulas de multiplicación utilizadas actualmente en China. Una es una fórmula con 45 oraciones, generalmente llamada "Xiao Jiujiu"; la otra es una fórmula con 81 oraciones, generalmente llamada "Dajiu Jiu".

El origen de los símbolos matemáticos

Además de contar números, las matemáticas también requieren un conjunto de símbolos matemáticos para expresar la relación entre números, números y formas. Los símbolos matemáticos se inventaron y utilizaron después que los números, pero son mucho más numerosos. Actualmente se utilizan más de 200 tipos, y hay más de 20 tipos en los libros de matemáticas de la escuela secundaria. Todos vivieron una experiencia interesante.

Por ejemplo, antes había varios signos más, pero ahora se utiliza habitualmente el signo "+".

"+" proviene de la palabra latina "et" (que significa "y"). En el siglo XVI, el científico italiano Tartaglia utilizó la primera letra de la palabra italiana "più" (que significa "añadir") para expresar suma, con la hierba como "μ" y finalmente convirtiéndose en "+".

El número "-" evolucionó del latín "minus" (que significa "menos") y se abrevia como m. Si se omite la letra, se convierte en "-".

En el siglo XV, el matemático alemán Wei Demei determinó formalmente que "+" se utiliza como signo más y "-" como signo menos.

El multiplicador se ha utilizado más de diez veces y ahora existen dos métodos de uso común. Uno es "×", propuesto por primera vez por el matemático británico Ockert en 1631; el otro es "", creado por primera vez por el matemático británico Herriot. El matemático alemán Leibniz creía que "×" se parecía a la letra latina "X", por lo que se opuso y aceptó utilizar "×". Él mismo propuso utilizar "п" para representar la multiplicación. Pero esta notación se aplica ahora a la teoría de conjuntos.

En el siglo XVIII, el matemático estadounidense Audley decidió utilizar "×" como símbolo de multiplicación. Él cree que "×" es "+" escrito en diagonal, que es otro símbolo de aumento.

“﹓” se utilizó originalmente como signo negativo y ha sido popular en Europa continental durante mucho tiempo. Hasta 1631, el matemático británico Orkut usaba ":" para expresar división o proporción, y otros usaban "-" (excepto líneas) para expresar división. Posteriormente, el matemático suizo Laha, en su libro "Álgebra", utilizó oficialmente "∫" como símbolo de división basado en la creación de las masas.

En el siglo XVI, el matemático francés Viette utilizó "= " Para expresar la diferencia entre dos cantidades, Calder, profesor de matemáticas y retórica de la Universidad de Oxford en el Reino Unido, consideró que lo más apropiado es utilizar dos líneas rectas paralelas e iguales para expresar la igualdad de dos números. por lo que se ha utilizado desde 1540. =" este símbolo.

En 1591, el matemático francés Veda utilizó ampliamente este símbolo en "Espíritu" y fue gradualmente aceptado por la gente. En el siglo XVII, Leibniz de Alemania lo usó ampliamente En cuanto al símbolo "=", también usó "∽" en geometría para indicar similitud, y "≑" para indicar congruencia

El signo mayor que">"y el menor que. firmar"

Maravilloso. Círculo

El círculo es un círculo aparentemente simple pero en realidad maravilloso.

Los antiguos obtuvieron por primera vez el concepto de círculo a partir del sol y la luna en el decimoquinto día del calendario lunar. Hace 18.000 años, los neandertales perforaban agujeros en dientes de animales, grava y cuentas, algunas de las cuales eran redondas.

Más tarde, en la Edad de la Cerámica, muchas vasijas de cerámica eran redondas. La cerámica redonda se elabora colocando arcilla sobre un plato giratorio.

Cuando la gente empezó a hilar, hacían capullos redondos de piedra o cerámica.

Los antiguos también descubrieron que enrollar troncos era más económico. Más tarde, cuando cargaban objetos pesados, colocaban algunos troncos debajo de grandes árboles y rocas y los hacían rodar. Por supuesto, era mucho menos laborioso que transportarlos.

Hace unos 6.000 años, Mesopotamia fabricó la primera rueda del mundo: una tabla redonda de madera. Hace unos 4.000 años, se colocaron tablas de madera redondas bajo la estructura de madera. Así nació el primer automóvil.

Puedes hacer un círculo, pero no necesariamente conoces las propiedades de un círculo. Los antiguos egipcios creían que los círculos eran formas sagradas dadas por Dios. No fue hasta hace más de 2.000 años que Mozi de China (aproximadamente 468-376 a. C.) definió el círculo: "Uno medio y otro largo". Esto significa que un círculo tiene un centro y las longitudes desde el centro hasta la circunferencia son iguales. Esta definición es 100 años anterior a la del matemático griego Euclides (alrededor del 330 a. C. - 275 a. C.).

Pi, la relación entre la circunferencia y el diámetro, es un número muy extraño.

"Zhou Bi Suan Jing" dice que "el diámetro es tres veces por semana" y la relación pi se considera 3, lo cual es sólo una aproximación. Cuando los mesopotámicos hicieron la primera rueda, sólo sabían que pi era 3.

En el año 263 d.C., Liu Hui de las dinastías Wei y Jin anotó "Nueve capítulos sobre aritmética". Descubrió que "el diámetro es tres veces un círculo" es simplemente la relación entre la circunferencia y el diámetro de un hexágono regular inscrito en un círculo. Creó la técnica de la secante y creía que cuando el número de lados inscritos en un círculo aumenta infinitamente, la circunferencia se acerca a la circunferencia del círculo. Calculó el pi de un polígono regular 3072 inscrito en un círculo π = 3927/1250. Liu Hui aplicó el concepto de límites para resolver problemas matemáticos prácticos, lo que también fue un logro importante en la historia de las matemáticas mundiales.

Zu Chongzhi (429-500 d.C.) continuó sus cálculos basándose en cálculos anteriores y descubrió que pi estaba entre 3,1415926 y 3,1415927, que era el valor numérico más antiguo del mundo con una precisión de siete decimales. También expresó pi usando dos valores decimales: 22/7 se llama aproximadamente.

En Europa, no fue hasta el siglo XVI, 1.000 años después, cuando los alemanes Otto (1573 d.C.) y Antuoni Z obtuvieron este valor.

Ahora que las computadoras electrónicas están disponibles, pi se ha calculado con más de 10 millones de decimales.

De uno a cien

A la edad de siete años, Goss ingresó a la escuela primaria St. Catherine. Cuando tenían unos diez años, el profesor hizo una pregunta difícil en la clase de aritmética: "¡Escribe los números enteros del 1 al 100 y luego sumalos! Siempre que hay un examen, tienen la costumbre de terminarlo primero". La primera persona colocó la pizarra boca abajo sobre el escritorio del maestro, la segunda persona colocó la pizarra sobre la primera pizarra y cayeron uno por uno. Por supuesto, este problema no es difícil para quienes han aprendido secuencias aritméticas, ¡pero estos niños apenas han comenzado a aprender aritmética! El maestro pensó que le vendría bien un descanso. Pero se equivocó, porque en menos de unos segundos, Gauss ya había dejado la pizarra sobre el escritorio y dijo: "¡Aquí está la respuesta!". Los otros estudiantes sumaron los números uno por uno, sudando en sus frentes, pero Gauss. Se sentó en silencio, sin ningún rastro de emoción, ignorando las miradas despectivas y sospechosas del maestro, el maestro revisó las pizarras una por una. La mayoría estaba equivocada, por lo que los estudiantes fueron azotados. Al final, la pizarra de Gauss fue volteada. solo había uno en él: Número: 5050 (No hace falta decir que esta es la respuesta correcta. El maestro se sorprendió y Gauss explicó cómo encontró la respuesta: 1+100 = 101, 2+99 = 101, 3+98 =. 1065438+. A * * *Hay 50 pares y la suma es 101, por lo que la respuesta es 50 × 101 = 5050. Se puede ver que Gauss encontró la simetría de la secuencia aritmética y luego juntó los números, solo como la suma de secuencias aritméticas generales El proceso es el mismo

Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras: En cualquier triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos. ser igual al cuadrado de la hipotenusa.

Este teorema también se llama "teorema de Shang Gao" en China y "teorema de Pitágoras" en el extranjero. ¿Por qué un teorema tiene tantos nombres? Dinastía en el siglo XI a. C. La dinastía Zhou Occidental era una sociedad esclavista. En la antigua China, un diálogo entre Shang Yang y el duque Zhou quedó registrado en la obra matemática "Zhou Pian Shu Jing" de la dinastía Han Occidental durante el Período de los Reinos Combatientes. , ángulo cinco veces. "¿Qué es "gancho, culata"? En la antigua China, la gente llamaba "gancho" a la parte superior del brazo doblado en ángulo recto y "muslo" a la parte inferior.

Lo que Shang Gao quiere decir es que cuando los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo son 3 (lado corto) y 4 (lado largo), el ángulo del radio (es decir, la cuerda) es 5. En el futuro, la gente simplemente se referirá a este hecho como "enganche de tres hilos, cuatro hilos, cinco". Debido a que el contenido del Teorema de Pitágoras se vio por primera vez en los escritos de Shang Gao, la gente llama a este teorema "Teorema de Shang Gao". Pitágoras fue un matemático griego antiguo. Nació en el siglo V a.C., más de 500 años después que Shang Gao. Euclides, otro matemático griego (que vivió alrededor del año 300 a. C.), creía que este teorema fue descubierto por primera vez por Pitágoras cuando estaba compilando Elementos de geometría, por lo que lo llamó "Teorema de Pitágoras" y ha sido popular desde entonces.

Respecto al descubrimiento del teorema de Pitágoras, Zhou Pian dijo: "Entonces, la razón por la que Yu gobierna el mundo es por el nacimiento de este número". "Este número" se refiere a "Enganche de tres hilos, cuatro cuerdas y cinco", lo que significa que cuando Dayu controlaba las inundaciones, descubrió la relación entre anzuelos, tres hebras, cuatro cuerdas y cinco cuerdas.

El Teorema de Pitágoras es muy utilizado. Otro libro antiguo del Período de los Reinos Combatientes en mi país, "Doce notas a la posdata de la historia del camino", contiene este registro: "Yu controlaba las inundaciones y cortaba los ríos. Observaba las formas de las montañas y Ríos y juzgó las altas y bajas. Excepto por desastres particularmente graves, el Mar de China Oriental se inundó. No hay peligro de ahogamiento ". Este pasaje significa que para controlar la inundación, Dayu decidió la dirección del flujo de agua. la altura del terreno, y aprovechó la situación para hacer que la inundación fluyera hacia el mar, para que no hubiera más desastres por inundaciones. Esta es la aplicación del teorema de Pitágoras.

El silencio es mejor que el sonido.

Hay muchas concepciones artísticas en matemáticas donde el silencio es mejor que el sonido. En 1903, en una reunión de informes de matemáticas en Nueva York, el matemático Loco subió al escenario. No dijo una palabra, solo escribió con tiza los resultados del cálculo de dos números en la pizarra. Uno es 2-1 elevado a la potencia 67 y el otro es 19370721 × 7665438+. ¿Por qué es esto?

Porque Loco ha resuelto un problema que no se ha aclarado durante 200 años, es decir, 2 es la potencia de 67 - ¿es 1 un número primo? Como es igual al producto de dos números, se puede descomponer en dos factores, demostrando así que 2 es la potencia de 67 - 1 no es un número primo, sino un número compuesto.

Cole dio sólo un breve informe silencioso, pero le llevó tres años llegar a su conclusión todos los domingos. El coraje, la perseverancia y el trabajo duro contenidos en esta sencilla fórmula son más atractivos que los informes elocuentes.

¿Por qué las unidades de tiempo y ángulo están en hexadecimal? La unidad de tiempo son horas y la unidad de ángulo son grados. En la superficie, no tienen ninguna relación. Sin embargo, ¿por qué se dividen en pequeñas unidades con los mismos nombres como componentes y segundos? ¿Por qué utilizar hexadecimal? Cuando miramos de cerca, vemos que estas dos cantidades están estrechamente relacionadas. Resulta que los antiguos tenían que estudiar astronomía y calendario debido a las necesidades del trabajo productivo, que involucraba tiempo y ángulos. Por ejemplo, para estudiar los cambios entre el día y la noche, necesitamos observar la rotación de la Tierra. El ángulo de rotación aquí está estrechamente relacionado con el tiempo. Debido a que el calendario requiere un alto grado de precisión, la unidad de tiempo "hora" y la unidad de ángulo "grado" son demasiado grandes y sus fracciones decimales deben estudiarse más a fondo. Tanto el tiempo como el ángulo requieren que sus unidades decimales tengan propiedades como 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, etc. Puede ser un múltiplo entero de él. Tomando 1/60 como unidad, tiene exactamente esta propiedad. Por ejemplo: 1/2 es igual a 30 1/60, 1/3 es igual a 20 1/60, 1/4 es igual a 15 1/60... En matemáticas, se acostumbra tomar este 65438. El La unidad de 1/60 de 1 se llama "segundo", representada por el símbolo "". El tiempo y el ángulo se expresan en unidades decimales de minutos y segundos. Este sistema decimal es muy conveniente a la hora de representar algunos números. Por ejemplo, el 1/3 que se encuentra a menudo se convertirá en un decimal infinito en el sistema decimal, pero es un número entero en este sistema de acarreo. Esta notación decimal hexadecimal (estrictamente hablando, el sistema de sesenta abdicación) ha sido utilizada por científicos de todo el mundo durante mucho tiempo en los calendarios astronómicos, por lo que se sigue utilizando en la actualidad.

La conjetura de Goldbach Goldbach C. (1690. 3. 18 ~ 1764.438+01.20) es un matemático alemán. En una carta a Euler del 7 de junio de 1742, Goldbach propuso una proposición: cualquier número impar mayor que 5 es la suma de tres números primos. ¿Pero cómo probar esto? Aunque los resultados anteriores se obtuvieron en todos los experimentos, no fue posible probar todos los números impares. Lo que se necesita es una prueba general, no un examen individual. "Euler respondió y propuso otra proposición: cualquier número par mayor que 2 es la suma de dos números primos. Pero tampoco pudo probar esta proposición. Ahora, estas dos proposiciones se conocen colectivamente como la conjetura de Goldbach durante más de 200 años.

Aunque muchos matemáticos han trabajado duro para resolver esta conjetura, todavía es una proposición que no ha sido probada ni refutada positivamente.

Ya basta. Haz tu elección.