En el cubo abcda1b1c1d1

Cuando F es el punto medio de C?D?, B?F//Plano A?BE, la prueba es la siguiente:

Toma el punto medio G del borde CD y conéctalo EG y BA

∵E y G son los puntos medios de DD y DC respectivamente, entonces EG es la línea mediana de △DD?C, y ∴EG∥CD?

Es También es fácil saber que el cuadrilátero CD?A?B es un rectángulo, ∴CD?∥A?B, ∴EG∥A?B, por lo que EG está en la superficie A?BE

∵F y G son los puntos medios de C?D? y CD respectivamente, ∴GF es paralelo e igual a CC?

∵BB es paralelo e igual a CC?, ∴GF es paralelo e igual a BB?

Así el cuadrilátero BB?FG es un paralelogramo, ∴B?F∥BG

Dado que BG está en la cara A?BE, ∴B?F∥cara A?BE