Preguntas del examen de ingreso a la universidad de sección cónica (análisis y respuestas)

Las secciones cónicas son un capítulo importante de las matemáticas de la escuela secundaria y un contenido clave en las matemáticas de los exámenes de ingreso a la universidad. Entre ellas, la elipse, la hipérbola y la parábola son las tres secciones cónicas más básicas. Este artículo tomará un examen de ingreso a la universidad como ejemplo para explicar en detalle los puntos de conocimiento relevantes de las secciones cónicas.

Sujeto

Supongamos que el punto $A(-3,0)$ B(3,0)$ C(0,5)$ y el punto $P$ están en $\triangleABC $ Dentro, y $ \angle APB = \angle BPC = \angle CPA $, luego $ \

A.$10\sqrt{3}$_. 15 dólares estadounidenses c. 20 dólares estadounidenses d 25 dólares estadounidenses

Análisis

Según el significado de la pregunta, $\triangleAPB$, $\triangleBPC$ y $\triangleCPA$. son triángulos equiláteros. Digamos $\angle APB = \angle BPC = \angle CPA = \theta$, entonces $AP=PB=PC=a$.

Ya que $\angleAPB=\theta$, $AP 2 Pb 2-2ap\CDO TPB\cdot\cos\theta = AB 2$, es decir, $A 2 A 2-2A 2\cos \theta = 36$.

De manera similar, $\cos\theta=\frac{1}{2}$, es decir, $\theta=\frac{\pi}{3}$.

Debido a que se conocen las longitudes de los tres lados de $\triangleABC$, el área de $S$ se puede calcular mediante la fórmula de Heron:

$$S=\sqrt {p( p-a)(p-b)(p-c)}$$

Donde $p$ es la mitad del perímetro y $p=\frac{a b c}{2}$.

Sustituyendo $a=AP$ obtenemos $p=3a$, $a b c=2p=6a$ y $b c=2a$.

Porque $\triangleAPB$, $\triangleBPC$ y $\triangleCPA$ son todos triángulos equiláteros, $b=a$ y $c=a$.

Sustituyendo en la fórmula de Helen, obtenemos:

$$s=\sqrt{3a^2(a^2-4a^2)}=2a^2\sqrt{3 }$$

Sustituyendo $a=AP$ obtenemos $s = 2 \times 3 ^ 2 \times sqrt {3} = 18 \sqrt {3} $.

Por lo tanto, la opción B es la respuesta correcta.