Cálculos de inversión en geofísica
El desarrollo de la teoría de la inversión geofísica.
El problema de la inversión en geofísica se centró originalmente en la exploración de la estructura interna de la tierra. En 1907, Herglotz propuso por primera vez la inversión de los datos del tiempo de viaje de las ondas sísmicas a partir del análisis cuantitativo de datos geofísicos; en 1909, Mohorovich descubrió la discontinuidad de primer orden entre la corteza y el manto; en 1912, Gutenberg descubrió la superficie de Gutenberg; interfaz de la corteza terrestre en 1923; en 1935, Lyman descubrió la interfaz entre el núcleo interno y el núcleo externo de la Tierra. Estas personas escribieron capítulos inmortales en la historia del desarrollo geofísico y promovieron en gran medida la formación y el desarrollo del pensamiento académico sobre la inversión geofísica.
Alrededor de la década de 1950, con la mejora continua de la tecnología de observación, la comprensión de la gente sobre el interior de la Tierra continuó profundizándose y se estableció un modelo básico de la esfera interior de la Tierra. Debido al uso de computadoras electrónicas, los métodos de prueba y error desarrollados y los métodos de ajuste se pueden implementar usando computadoras. En la década de 1960, los geofísicos podían usar computadoras para corregir e invertir automáticamente los parámetros de los modelos terrestres, lo que se desarrolló en métodos de ajuste automático o métodos de optimización.
Las principales características de la investigación de inversión geofísica antes de 1970;
(1) Se utiliza el modelo terrestre uniforme e isotrópico;
(2) Sólo el problema inverso. Involucrar cálculo o ecuaciones integrales clásicas en matemáticas;
(3) Los datos observados son iguales a los resultados del cálculo directo del modelo asumido;
(4) No hay información detallada análisis de la no unicidad de la solución, sino que compara los datos observados con los resultados obtenidos por el modelo especulativo;
(5) En tecnología informática, solo interviene el análisis numérico elemental, como el cálculo numérico y El método de mínimos cuadrados para resolver ecuaciones sobredeterminadas.
En la década de 1960, debido a la aparición de varios algoritmos informáticos nuevos y la aplicación generalizada de la transformada rápida de Fourier y la convolución de alta velocidad, el modelo terrestre basado en la segmentación cuadrática de la superficie ya no podía cumplir con los nuevos requisitos. , lo que obliga a los cálculos de inversión geofísica a aumentar la resolución. Por lo tanto, la teoría de la inversión se desarrolló rápidamente alrededor de la década de 1970 e hizo importantes contribuciones (Backuse et al., 1967, 1968, 1970).
Backus y Gilbert (uno es geofísico, el otro es matemático) La inversión geofísica La teoría (teoría BG) se basa en un modelo continuo, por lo que inevitablemente conducirá a un sistema de ecuaciones mal condicionado, que es difícil de implementar en una computadora electrónica rápida. Por lo tanto, Wiggins (1972) y Jackson (1972) propusieron sucesivamente métodos de inversión generalizados correspondientes a la teoría BG. Después de la recopilación y promoción de Parker (1976) y otros, la teoría BG fue ampliamente utilizada a finales de los años 1970.
Desde la década de 1980, con el rápido desarrollo de la geofísica de exploración, se ha desarrollado aún más la inversión de ecuaciones diferenciales parciales. Desde la década de 1990, la teoría no lineal ha recibido gran atención en diversos campos de las ciencias naturales, que por supuesto es mucho más compleja que la inversión lineal.
China empezó tarde a investigar teorías y métodos de inversión geofísica. La teoría BG se introdujo en China en la década de 1970 y se aplicó para resolver algunos problemas de análisis de datos geofísicos.
2. Análisis de las causas de la no unicidad de soluciones en inversión geofísica.
La geofísica puede inferir la estructura subterránea, la estructura y las propiedades de los materiales basándose en datos de observación terrestres o a gran altitud (como ondas sísmicas, campos electromagnéticos, flujo de calor, campos de gravedad, etc.). ), es decir, el problema de inversión en geofísica. Aunque los datos proporcionados por varios campos geofísicos (gravedad, magnetismo, electricidad, calor) contienen información sobre varias estructuras físicas subterráneas, en el proceso de cálculo e interpretación de los datos (es decir, inversión), incluso si se utilizan los mismos datos, las respuestas obtenidas fueron también diferente. Ésta es la multiplicidad de inversión o la no unicidad de las soluciones.
Las soluciones de inversión múltiple tienen problemas matemáticos como la inestabilidad de la solución y errores de observación, pero la razón fundamental es que no se pueden obtener datos de observación directa de las profundidades de la Tierra y el "contenido de información" de los datos de observación terrestre por sí solos. no es suficiente.
Aunque las ondas sísmicas pueden penetrar la Tierra y aportar información tridimensional profunda, todavía existe una gran incertidumbre en la identificación de fases de los sismogramas. Por lo tanto, ya sea una inversión unidimensional, bidimensional, tridimensional o cuatridimensional, es necesario analizar exhaustivamente diversos datos geológicos y geofísicos para reducir la multiplicidad y fortalecer la identificación de fases sísmicas en los registros sísmicos. basarse en datos ricos, es decir, bajo las limitaciones de múltiples factores, se propone un modelo inicial científico y razonable para restringir la inversión. La inversión es uno de los temas centrales de las teorías y métodos geofísicos.