Desigualdades básicas para la tutoría telefónica

Tipo 1: Encuentra la suma máxima de varios números.

Este tipo de preguntas permite a los estudiantes conocer el valor máximo de la suma y el producto es un valor constante.

Ejemplo 1: Encuentra el valor mínimo de la función y=x 1/x-1.

Intención del diseño: examinar “One Right” y su método de combinación.

Variación: Conocida x

Intención de diseño: Cuando la condición es "negativa", cambia de negativa a positiva.

Tipo 2: Encuentra el valor máximo del producto de varios números.

Este tipo de preguntas permite al estudiante conocer el valor máximo del producto, y la suma es un valor fijo.

Ejemplo 2: encontrar el valor máximo de y=x (1-3x)(0

Intención de diseño: igualar el valor fijo

Variación: número positivo x , y, satisface x 4y=40, encuentra el valor máximo de lgx lgy

Intención de diseño: reflejar la relación entre la desigualdad media y la función, y aclarar además que la "ecuación definida positiva" es indispensable.

Al explicar las preguntas de ejemplo anteriores, enfatizamos la estandarización de los pasos, para que los estudiantes puedan prestar atención a los errores que pueden ocurrir fácilmente al usar la desigualdad media, para que no pierdan puntos.

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Tipo 3: Utilice la desigualdad media para encontrar la ecuación máxima. El número no se cumple.

Este tipo de problema parece un problema de desigualdad media, pero en realidad se resuelve mediante la monotonicidad de. la función.

Ejemplo 3: Encontrar el valor mínimo de f(x) = sinx 4/sinx(0

Intención de diseño: Este es un tema en el que los estudiantes son propensos a cometer errores.

Variación: y=x 2 /x2 El valor mínimo de 3x 2 y el valor correspondiente de x. Intención: permitir que los estudiantes hagan inferencias sobre la forma de la desigualdad media.

Tipo 4: problema de máximo condicional

Este tipo de preguntas ha sido un tema candente en los exámenes de ingreso a la universidad en los últimos tiempos. años debido a sus diversas formas, los estudiantes son propensos a la confusión, por lo que este tipo de preguntas está diseñada para permitirles ver la esencia de la pregunta y elegir el método correcto. Los números positivos xey satisfacen 8/x 1/y=1, encuentra el valor mínimo de x 2y

Pensando: ¿Cómo resolver el problema si es igual a 1? > Intención de diseño: cerca de la idea de desigualdad media, permitir que los estudiantes manejen las condiciones de manera flexible y enséñeles a pescar.

Variación: la imagen de la función y = a1-x siempre pasa por. punto fijo A. Si A está en la línea recta mx ny-1 = 0 (m, n gt0), el valor mínimo es 1/m 1/n

Intención de diseño: preguntas reales del examen de ingreso a la universidad de 2007 para ayudar a los estudiantes a superar el miedo y experimentar el éxito en el examen de ingreso a la universidad La alegría

Tipo 5: Problemas simplificados para promediar desigualdades

Ejemplo 5: Dados números positivos X e Y tales que xy=x y. 3, encuentre los rangos de valores de x y y xy.

Intención del diseño: hay muchas formas de resolver este problema y los estudiantes pueden usar desigualdades y funciones cuadráticas para resolverlo, a través de orientación, los estudiantes pueden simplificarlo. medias de las desigualdades para que puedan ser más flexibles en su aplicación

Variación: 2x 8y-xy = 0(x gt; 0, y gt0), encuentre el valor mínimo de x y

<. p>Intención del diseño: La pregunta rompe el pensamiento convencional y guía a los estudiantes desde la forma de la pregunta. Iniciar, acercarse a los tipos básicos, descubrir patrones y resolver problemas.

Profundizar y mejorar:

1.

Conocido x gt0, y gt0, encuentre el valor mínimo de y = (x2 y2)/x-y

2.

Es Se sabe que B2/2 A2 = 1(A >; 0, b gt0).

3.

Encuentra el valor mínimo de la función y=log2(x-2)-log2(x-3) 1.

Intención del diseño: probar los resultados del aprendizaje mientras se aumenta la dificultad y continuar cultivando el sentido de innovación y las habilidades de transferencia de conocimientos de los estudiantes.