Grado del polinomio
El grado de un polinomio es el siguiente:
Cada término de un polinomio tiene un grado, y el grado de un polinomio es el grado del término de mayor grado del polinomio. En un polinomio unario, el grado del término de mayor grado es el grado del polinomio.
1. Grado del polinomio
Cada término de un polinomio tiene un grado, y el grado del término con mayor grado es el grado del polinomio. Ejemplo: a? ab b? es un trinomio cuadrático, el grado de x? x 2 es 2 y el grado de 3x y?
2. El concepto de polinomio
Polinomio se refiere a una expresión obtenida mediante variables, coeficientes y operaciones de suma, resta, multiplicación y potencia entre ellos. Para una definición más amplia, la suma de 1 o 0 monomios también cuenta como polinomio. Cuando se usa 0 como polinomio, el grado se define como infinito negativo (o 0).
Los monomios y polinomios se denominan colectivamente números enteros. Los términos de un polinomio que no contienen letras se llaman términos constantes. Un polinomio es una función continua simple, es suave y su diferencial también debe ser un polinomio.
3. Operaciones polinomiales
1. Suma y multiplicación
La suma de monomios finitos se llama polinomio. Un polinomio representado por la suma de monomios de diferentes tipos, en el que el grado más alto de un monomio cuyo coeficiente no es cero se llama grado de este polinomio.
La suma de polinomios se refiere a la suma de coeficientes de términos similares en polinomios, manteniendo las letras sin cambios (es decir, combinando términos similares). La multiplicación de polinomios significa multiplicar cada monomio de un polinomio por cada monomio de otro polinomio y luego combinar los términos semejantes.
2. División con resto
Si f(x) y g(x) son dos polinomios en F[x], y g(x) no es igual a 0, entonces Hay polinomios únicos q(x) y r(x) en F[x], que satisfacen ?(x)=q(x)g(x) r(x), donde el grado de r(x) es menor que g (x ) veces. En este momento, q(x) se llama cociente de g(x) dividido por ?(x), y r(x) se llama resto.
Cuando g(x)=x-α, entonces r(x)=?(α) se llama resto, y α en la fórmula es un elemento de F. En este momento, la división con resto tiene la forma ?(x)=q(x)(x-α) ?(α), que se denomina teorema del resto. La condición necesaria y suficiente para que g(x) sea factor de ?(x) es que el resto obtenido de g(x) dividido por ?(x) sea igual a cero.
Si g(x) es factor de ?(x), entonces también se dice que g(x) es divisible por ?(x), o ?(x) es divisible por g(x ). En particular, la condición necesaria y suficiente para que x-α sea un factor de ?(x) es ?(α)=0. En este caso, se dice que α es una raíz de ?(x).