Encontrar límites de funciones en matemáticas avanzadas de primer año

Dos límites importantes son limx/sinx=1 y limx/ln(1+x)=1, de los cuales podemos obtener x~ln(1+x) y e x = 1+x.

Entonces la primera pregunta = lim(1-(1-x ^ 2))/x ^ 2 = 1.

La segunda pregunta = e lim[(LN2 * 2x+LN3 * 3x)/2]*[2/(2x+3x)]-Ley de Lópida

= e^[ (ln2+ln3)/2]

=e^ln√6

=√6

La tercera pregunta=lim(tanx- x)/xtanxsinx

=limsec? x/(tanxsinx+x(segundo?xsinx+tanxcosx))

=1/0

=∞

La cuarta pregunta = lim(x+ 1+ x)(2/x)= lim(1+2x)(1/2x * 4)= E4.