Biblioteca poliédrica
La historia del desarrollo de las matemáticas griegas se puede dividir en tres periodos. El primer período, desde los jonios hasta los platónicos, duró desde mediados del siglo VII a.C. hasta el siglo III a.C. El segundo período es el período prealejandrino, desde Euclides hasta el 146 a.C., cuando Grecia quedó atrapada en Roma. El tercer período fue el período alejandrino tardío, gobernado por los romanos, y terminó en 641 cuando Alejandría fue ocupada por los árabes.
Desde la decadencia del antiguo Egipto y Babilonia hasta la prosperidad de la cultura griega, no quedan muchos materiales históricos matemáticos en este período de transición. Sin embargo, el auge de las matemáticas griegas estuvo estrechamente relacionado con la exposición de los comerciantes griegos a las antiguas culturas orientales a través de los viajes.
Jonia está situada en la costa occidental de Asia Menor y es más fácil que otros lugares de Grecia absorber la experiencia y la cultura acumuladas por países antiguos como Babilonia y Egipto. En Jonia, la aristocracia de clanes fue reemplazada por el gobierno de los comerciantes, que eran muy móviles y propicios para el desarrollo libre y audaz de las ideas. Las luchas dentro de las ciudades-estado ayudaron a alejarse de las creencias tradicionales. En Grecia no existía un sacerdocio especial ni ningún dogma que debiera seguirse, por lo que había un grado considerable de libertad de pensamiento. Esto contribuyó en gran medida a la separación de la ciencia y la filosofía de la religión.
Miletus es la ciudad más grande de Jonia y la ciudad natal de Tales, el reconocido creador de la filosofía griega. Como hombre de negocios en sus primeros años, viajó a Babilonia, Egipto y otros lugares. Rápidamente aprendió el conocimiento transmitido desde la antigüedad y lo llevó adelante. Posteriormente fundó la escuela jónica de filosofía, deshaciéndose de la religión, buscando la verdad en los fenómenos naturales y tomando el agua como raíz de todas las cosas.
En aquella época la astronomía, las matemáticas y la filosofía eran inseparables, y Tales también estudiaba astronomía y matemáticas. Predijo un eclipse solar, lo que provocó una tregua entre Mitae (al sur de los mares Negro y Caspio) y Lydia (al oeste de Turquía). La mayoría de los estudiosos creen que el eclipse solar ocurrió el 28 de mayo del 585 a.C. Cuando estuvo en Egipto, utilizó la sombra solar y la proporción para calcular la altura de la pirámide, lo que sorprendió al faraón.
La contribución de Tales a las matemáticas abrió la demostración de proposiciones y marcó el ascenso de la comprensión de las cosas objetivas de la percepción a la racional. Este fue un salto inusual en la historia de las matemáticas. Los eruditos famosos de la Escuela Jónica incluyen a Anacre Simander y Anacre Simene. Tuvieron una gran influencia en el Pitágoras posterior.
Pitágoras nació en Samos hacia el año 580 a.C. Para escapar de la tiranía, se mudó a Crotona, en la parte sur de la península italiana. Organiza una sociedad secreta que integre política, religión, filosofía y matemáticas. Más tarde fue destruida en luchas políticas y Pitágoras fue asesinado, pero su escuela continuó existiendo durante dos siglos.
Los pitagóricos intentaron explicar todo en términos de números, creyendo no sólo que todo contiene números, sino que todo es un número. Son famosos por su descubrimiento del Teorema de Pitágoras (llamado Teorema de Pitágoras en Occidente), que condujo al descubrimiento de cantidades inconmensurables.
Otra característica de esta escuela es la estrecha conexión entre aritmética y geometría. Descubrieron una fórmula para expresar las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo en términos de tres números enteros positivos, y notaron que los números impares consecutivos y los números cuadrados a partir de 1 no eran sólo una cuestión de aritmética sino también relacionada con la geometría. También descubrieron cinco poliedros regulares.
Existen diferencias significativas entre los jonios y los pitagóricos. Los primeros estudiaron matemáticas no sólo por interés filosófico sino también con fines prácticos. Estos últimos no prestaron atención a las aplicaciones prácticas, sino que conectaron las matemáticas con la religión, con la esperanza de explorar verdades eternas a través de las matemáticas.
En el siglo V a. C., Atenas se convirtió en un centro de encuentro cultural y la gente defendía un espíritu abierto. En una discusión o debate público, había que tener conocimientos de elocuencia, retórica, filosofía y matemáticas, y así nació la "Escuela del Homo Sapiens". Enseñaban materias como gramática, lógica, matemáticas, astronomía, retórica, elocuencia, etc.
En matemáticas, propusieron "tres problemas principales": dividir cualquier ángulo en dos cubos, encontrar un cubo cuyo volumen sea el doble que el del cubo conocido, convertir un círculo en un cuadrado, encontrar un cuadrado; tal que su área es igual al círculo conocido. La dificultad con estas preguntas es que para dibujar sólo se permite una regla (una regla sin graduaciones) y un compás.
Los griegos no estaban interesados en el dibujo real, sino en resolver estos problemas teóricamente bajo las limitaciones de sus gobernantes. Este fue un paso importante en la transición de la geometría de las aplicaciones prácticas a la teoría sistemática.
Un Tifeng de esta escuela propuso utilizar el "método exhaustivo" para resolver el problema de la cuadratura de un círculo. Este es el prototipo de la teoría del límite moderna. Primero inscribe un círculo en un cuadrado y luego duplica el número de lados cada vez, de modo que obtengas 8, 16, 32,... polígonos. Antífona estaba convencida de que la "diferencia" entre el "último" polígono y el círculo se "agotaría". Esto proporciona un método aproximado para encontrar el área de un círculo, que coincide con las ideas separatistas de Liu Hui de China.
En el siglo III a.C., Platón estableció una escuela y academia en Atenas. Dio gran importancia a las matemáticas, pero enfatizó unilateralmente el papel de las matemáticas en el entrenamiento de la inteligencia e ignoró su valor práctico. Abogó por cultivar la capacidad de pensamiento lógico a través del estudio de la geometría, porque la geometría puede dar a las personas una fuerte impresión intuitiva y plasmar leyes lógicas abstractas en gráficos concretos.
Esta escuela ha formado a muchos matemáticos. Por ejemplo, Eudoxo estudió con Platón, quien creó la teoría de las proporciones, el predecesor de Euclides. Aristóteles, alumno de Platón, también fue un gran filósofo antiguo y el fundador de la lógica formal. Sus ideas lógicas allanaron el camino para la posterior disposición de la geometría en un sistema lógico estricto.
También estuvo la escuela de Elías representada por Zenón durante este período. Propuso cuatro paradojas, que conmocionaron enormemente al mundo académico. Estas cuatro paradojas son:
Oralmente, si algo va de a a b, nunca podrá llegar a él. Porque si quieres ir de A a B, primero tienes que caminar la mitad del camino, pero si quieres ir esta mitad, primero tienes que caminar la mitad del camino, y así sucesivamente, para siempre. La conclusión es que el movimiento de este objeto se ve obstaculizado por la división infinita del camino y no puede avanzar en absoluto; Aquiles (un héroe que es bueno corriendo) persigue a la tortuga y dice que Aquiles nunca podrá alcanzarla. Porque cuando comenzó a perseguir a la tortuga, la tortuga ya se había arrastrado hacia adelante por un tiempo. Después de perseguir esta sección, la tortuga avanzó una corta distancia. Si repites esto una y otra vez, nunca podrás alcanzarlo; la flecha voladora está estacionaria, lo que significa que la flecha está en una determinada posición en todo momento, por lo que no se mueve en el patio de recreo, Zenón demostró que el tiempo es igual a la mitad del tiempo; él.
La escuela del atomismo representada por Demócrito cree que los segmentos de recta, las áreas y los sólidos están compuestos por muchos átomos indivisibles. Calcular el área y el volumen equivale a recolectar estos átomos. Este método de razonamiento menos riguroso fue una pista importante para que los matemáticos antiguos descubrieran nuevos resultados.
Después del siglo IV a.C., las matemáticas griegas se separaron gradualmente de la filosofía y la astronomía y se convirtieron en una disciplina independiente. La historia de las matemáticas entró así en una nueva etapa: el período de las matemáticas elementales.
Este período se caracteriza por que las matemáticas (principalmente la geometría) establecen su propio sistema teórico, desarrollándose desde la ciencia empírica basada en experimentos y observaciones hasta la ciencia deductiva. A partir de varias proposiciones originales (axiomas), se obtienen una serie de teoremas mediante un razonamiento lógico. Éste es el espíritu básico de las matemáticas griegas.
Durante este período, la geometría elemental y la aritmética y el álgebra elemental se han convertido generalmente en materias independientes. En comparación con la geometría analítica y el cálculo que aparecieron en el siglo XVII, el contenido de la investigación de este período se puede resumir como "matemáticas elementales", por eso se le llama el período de las matemáticas elementales.
Alejandría, Egipto, era un centro de transporte terrestre y acuático entre el este y el oeste. Después de la operación del rey Ptolomeo, gradualmente se convirtió en un nuevo centro de la cultura griega, con la Grecia continental ahora relegada a un segundo plano. posición. La geometría surgió por primera vez en Egipto, luego se trasplantó a Jonia, luego floreció en Italia y Atenas y finalmente regresó a su lugar de nacimiento. Después de tal práctica, llegó a un lugar donde los árboles son frondosos.
Desde el siglo IV a. C. hasta la desaparición de la antigua Grecia en 146 a. C., hasta que Roma se convirtió en gobernante de la región mediterránea, las matemáticas griegas con Alejandro como centro alcanzaron su apogeo. Hay una enorme biblioteca y una fuerte atmósfera académica, donde académicos de todo el mundo se reúnen aquí para enseñar e investigar. Entre ellos, Euclides, Arquímedes y Apolonio fueron los tres grandes matemáticos del primer período de Alejandro.
"Elementos de geometría" de Euclidian es una obra que hace época. Su gran importancia histórica es que es el ejemplo más antiguo del uso de métodos axiomáticos para establecer un sistema deductivo. El conocimiento matemático acumulado en el pasado está fragmentado y fragmentado, y puede compararse con ladrillos, madera y piedras, sólo con la ayuda de métodos lógicos podemos organizar este conocimiento, clasificarlo y compararlo, revelar sus conexiones internas y ordenarlo; según un estricto sistema, construyendo así un magnífico edificio.
"Elements" encarna este espíritu y tiene un profundo impacto en el desarrollo de las matemáticas en su conjunto.
Arquímedes fue un físico y matemático. Sabe combinar la teoría abstracta con aplicaciones concretas de la tecnología de ingeniería y puede comprender la esencia de las cosas en la práctica. Mediante una argumentación rigurosa, transformó los hechos empíricos en teoría. Exploró y resolvió los problemas de área y volumen basándose en los principios de la mecánica, que ya incluían las ideas preliminares del cálculo integral. La principal aportación de Apolonio fue el estudio en profundidad de las secciones cónicas.
Además de estos tres matemáticos, también son famosos la geodesia de Eratostesia y el "tamiz principal" que lleva su nombre. El astrónomo Hiparco creó la "Tabla de Acordes", precursora de la trigonometría.
Después del 146 a. C., los eruditos alejandrinos bajo el dominio romano aún podían heredar el trabajo de sus predecesores y continuar inventando y creando. Helena (alrededor del 62 d.C.), Menelao (alrededor del 100 d.C.), Pappus y otros hicieron importantes contribuciones. El astrónomo Ptolomeo desarrolló el trabajo de Hiparco y sentó las bases de la trigonometría.
Los eruditos griegos tardíos también lograron grandes logros en aritmética y álgebra. Las figuras representativas incluyen a Nicol Hos (alrededor del año 100 d. C.) y Diofanto (alrededor del 250 d. C.). Los primeros procedían de Jerash (hoy norte de Jordania). El autor de "Introducción a la aritmética", la "Aritmética" de este último habla sobre la teoría de números, y la mayor parte del contenido se puede clasificar en la categoría de álgebra. Está completamente separado de las formas geométricas y es único en las matemáticas griegas. Tiene una gran influencia en las generaciones posteriores, sólo superado por los "Elementos de la geometría".
En el año 325 d.C., el emperador Constantino del Imperio Romano comenzó a utilizar la religión como herramienta de gobierno y puso todo el conocimiento bajo el control de la teología cristiana.
En el año 529 d.C., el emperador Carlos Dinny del Imperio Romano de Oriente ordenó el cierre de la Academia de Platón y otras escuelas en Atenas, prohibiendo la enseñanza de las matemáticas. Muchos eruditos griegos huyeron a Siria y Persia. La investigación matemática se vio muy afectada. En 641, Alejandría fue ocupada por los árabes, la biblioteca fue nuevamente destruida y las matemáticas griegas llegaron a su fin.
La filosofía natural de la antigua Grecia fue propuesta por primera vez por filósofos en la ciudad esclava de Mileto. Su visión de la naturaleza era simple y primitiva, pero de gran importancia: rompió las creencias míticas de los antiguos griegos sobre el origen del mundo y las reemplazó con explicaciones puramente racionales.
El primer filósofo natural registrado en la literatura es Tales de Mileto (alrededor del 625-546 a.C.). Creía que todos los objetos encabezados por la tierra no eran producidos por el poder de Dios, sino por el proceso de la naturaleza misma, y que todo era producido por el agua. Esta filosofía natural comenzó con Tales, quien creía que el mundo era un todo y que el universo era el resultado de actividades naturales materiales. La filosofía natural más fructífera que surgió de esta tradición fue el atomismo.
Los antiguos atomistas creían que los elementos básicos del universo eran átomos infinitos, indestructibles e indivisibles. Estos átomos difieren en forma y tamaño, pero su estructura es la misma. Debido al movimiento inherente, siempre se combinan, separan y recombinan de diferentes maneras. Por tanto, todo objeto u organismo del universo es producto de una colección accidental de átomos.
Demócrito (ca. 460-370 a. C.), que vivió en Afatira, en la costa de Tracia, sistematizó el atomismo griego antiguo. Él cree que en este universo, en última instancia, sólo hay átomos vacíos y indivisibles que se mueven constantemente en el vacío, chocando entre sí para formar remolinos; El vórtice se divide en partes interior y exterior debido a diferentes pesos. Los átomos de la parte media formaron la tierra, mientras que los átomos de la parte exterior formaron el cielo, el aire y el fuego. Esta idea refleja el resultado último de la tendencia materialista del pensamiento griego temprano.
El concepto básico de la teoría atómica es que las partículas se mueven en un vacío infinito, lo que se ha convertido en una hipótesis extremadamente válida en la ciencia moderna. Sin embargo, históricamente, el atomismo, como forma de ateísmo, ha sido criticado y reprimido durante mucho tiempo. Sólo fue revivido en los tiempos modernos.
Aristóteles, el filósofo más famoso de la antigua Grecia, también hizo su propia contribución al desarrollo de la filosofía natural.
Aristóteles estudió con Platón, pero sus pensamientos filosóficos son diferentes a los de Platón. Platón respetaba las ideas, mientras que Aristóteles daba gran importancia a la experiencia. (Por supuesto, su marco conceptual como base para comprender la experiencia era completamente diferente de la ciencia moderna. Tenía un gran interés en la ecología, la física y la astronomía, hizo numerosas observaciones con entusiasmo arrogante y dejó una gran cantidad de información valiosa.
Su visión del mundo es teleológica y puede verse como un compromiso entre el idealismo y el trascendentalismo de Platón y el materialismo mecánico atomista. Su filosofía se centra en los estados inicial y final pero ignora el proceso. Él cree que la materia y el espíritu son igualmente importantes, eternos e indispensables, y la forma es la causa de todo y una fuerza impulsora con un propósito. Los cambios en la naturaleza se consideran transiciones desde la forma hasta un estado final totalmente aparente.
La filosofía natural de Aristóteles fue introducida en Europa desde el mundo islámico en la Edad Media. Debido a que sus pensamientos se combinaron con algunos dogmas de la iglesia cristiana, y los europeos en ese momento estaban ansiosos por aprender de la cultura griega antigua, los filósofos escolásticos de la época consideraban que sus pensamientos tenían autoridad.
Otro filósofo natural famoso en la antigua Grecia fue Arquímedes. Fue un matemático y filósofo natural. Fue él quien liberó a la física del marco de la filosofía natural y la convirtió en una ciencia experimental independiente. Es diferente de Aristóteles. Aunque Aristóteles valoraba la experiencia, no realizó ningún experimento e ignoró la aplicación de las matemáticas. Arquímedes no sólo realizó una gran cantidad de experimentos, sino que también utilizó las matemáticas como herramienta para demostrar muy temprano el teorema de la palanca y el teorema de la flotabilidad. Su comprensión del papel de las matemáticas en la física era aproximadamente la misma que la de los científicos modernos.
La espléndida civilización de la antigua Grecia decayó con la continua invasión de naciones extranjeras. Los logros de su civilización no fueron heredados por Europa, que todavía se encontraba en un estado bárbaro en ese momento, sino que fueron preservados por los islámicos. mundo en el este. Después de eso, la física entró en un período de desarrollo extremadamente lento o incluso estancado.
La antigua civilización de Occidente se originó en el mundo del Egeo, uno de los primeros lugares de nacimiento de la civilización en el mundo (Creta, las islas del Egeo y Asia Menor occidental en el continente asiático se llamaban el mundo del Egeo en la antigüedad). veces). La antigua civilización griega, que comenzó a partir de la civilización del Egeo, es una de las civilizaciones antiguas más antiguas e influyentes de Europa.
Como predecesora de la antigua civilización griega, la civilización del Egeo apareció por primera vez en la Edad del Bronce de las ciudades-estado esclavistas de Creta, alrededor del año 2000 a.C. Luego se extendió a Micenas en el año 1600 a.C. y desapareció alrededor del 1100 a.C. Desde entonces, el nivel de desarrollo de la sociedad griega ha retrocedido a la etapa democrático-militar del último sistema de clanes y se encuentra en una etapa de atraso y transformación. Los occidentales están acostumbrados a llamarla Edad Media, la Edad Homérica, en honor al poema épico de Homero, que es el documento principal de este período.
Después de la era homérica, que duró 300 años, la antigua civilización griega cobró una nueva vida. Esparta y Atenas construyeron ciudades una tras otra, y la era de las ciudades-estado griegas comenzó alrededor del 800 a.C. "Ciudad-estado" proviene de la antigua palabra griega polis (pohris). La ciudad-estado era una organización política y social típica de los antiguos griegos y una gran iniciativa política. En la antigüedad, una ciudad-estado con un estado soberano independiente centrado en una ciudad debía tener tres elementos: ciudad, agencia estatal o máquina estatal y comuna ciudadana o asamblea de ciudadanos.
En el año 431 a.C., estalló la Guerra del Peloponeso. Esta guerra, que duró 27 años y fue provocada por conflictos entre ciudades-estado, fue el punto de partida del declive de la próspera civilización griega antigua. En 336 a. C., Alejandro estableció un imperio mediante conquistas militares. A partir de ahí, las ciudades-estado se convirtieron en imperios. Después de la muerte de Alejandro, el enorme imperio que fundó se derrumbó rápidamente y la civilización entró en una nueva era: la era helenística. Como resultado, la civilización griega se extendió desde el mundo griego hacia el norte de Asia occidental e interactuó con el antiguo Egipto y la civilización mesopotámica.
En el año 281 a. C., la situación separatista básicamente estable en varios países puso fin al período caótico de lucha por el poder central después de la muerte de Alejandro. Sin embargo, las guerras y los conflictos internos provocaron el rápido declive del estado helenístico. Cuando Roma se expandió en los Balcanes en 200 a. C., la desunión y la debilidad interna de Grecia a largo plazo brindaron una excelente oportunidad para la expansión de Roma. Finalmente, en el año 30 a.C., la era helenística llegó a su fin con la anexión de Egipto, la última región del Oriente helenístico, al Imperio Romano.
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