En el triángulo abc

Solución: Teorema del coseno, AC=√(AB?+BC?-2AB·BC·cos∠ABC)=√19

cos∠BAC=(AB?+AC? -BC?)/(2AB·AC)=√19/38

∴sin∠BAC=5√57/38

∵triángulo equilátero ACD

∴∠DAC=60° AC=AD=√19

∴cos(∠DAC+∠BAC)=1/2×√19/38-√3/2×5√57/38=√19 /76-15√19/76=-7√19/38

∴BD=√(AB?+AD?+2AB·AD·7√19/38)=7