¿Cuál es la definición y fórmula de una hipérbola?

La ecuación estándar es:

1 Cuando el foco está en el eje X: ?(agt; 0, bgt; 0)

2. El foco está en Y Cuando está en el eje: ?(agt; 0, bgt; 0)

Generalmente, una hipérbola (del griego "?περβολ?", que literalmente significa "sobre" o "más allá") está definida como Una sección cónica cuyos planos intersectan las dos mitades de una superficie cónica rectangular.

También se puede definir como el lugar geométrico de un punto cuya diferencia de distancia desde dos puntos fijos (llamados focos) es constante. Esta diferencia de distancia fija es el doble de a, donde a es la distancia desde el centro de la hipérbola hasta el vértice de la rama más cercana de la hipérbola.

a también se llama semieje real de la hipérbola. El foco se encuentra en el eje pasante y su punto medio se llama centro. El centro suele estar situado en el origen.

Información ampliada:

Introducción a la característica

Ramas

Como se puede observar en la imagen, la hipérbola tiene dos ramas. Cuando el foco está en el eje x, es el eje izquierdo y el eje derecho; cuando el foco está en el eje y, es el eje superior y el eje inferior.

Foco

Los dos puntos fijos mencionados en la definición 1 se denominan foco de la hipérbola, y un punto dado mencionado en la definición 2 también es el foco de la hipérbola. Una hipérbola tiene dos focos. La coordenada horizontal (vertical) del foco satisface c?=a? b?.

Directriz

La línea recta dada mencionada en la Definición 2 se llama directriz de la hipérbola.

Excentricidad

La relación entre la distancia a un punto dado y una línea recta dada mencionada en la definición 2 se llama excentricidad de la hipérbola.

Excentricidad

La hipérbola tiene dos focos y dos directrices. (Nota: Aunque en la Definición 2 sólo se mencionan un foco y una directriz, dado un foco, una directriz y la excentricidad en el mismo lado, se pueden obtener dos ramas de la hipérbola al mismo tiempo según la Definición 2, y los focos en ambos lados, la directriz y la hipérbola obtenidas con la misma excentricidad son iguales)

Vértice

La hipérbola tiene dos puntos de intersección con su eje de simetría, que se llaman vértices de la hipérbola.

Eje real

La distancia entre los dos vértices se llama eje real de la hipérbola, y la mitad de la longitud del eje real se llama semieje real.

Eje imaginario

En la ecuación estándar, sea x=0, y obtenemos y?=-b?. Para facilitar el dibujo, esta ecuación no tiene raíces reales. dibujado en el eje y B1 (0, b) y B2 (0, -b), con B1B2 como eje imaginario.

Asíntotas

Una hipérbola tiene dos asíntotas. Las asíntotas y las hipérbolas no se cruzan. ?

El método para encontrar la ecuación de la asíntota es: establecer la constante de la derecha en 0, es decir, usar el método de resolución de la solución cuadrática para encontrar la solución de la asíntota. reemplaza 1 con 0 y obtienes, entonces la asíntota de la hipérbola es?.

Generalmente, a la recta la llamamos asíntota de la hipérbola de la hipérbola (centrándonos en el eje X).

La asíntota de la hipérbola con el foco en el eje y es ?. ¿La pendiente de la recta que conecta los vértices? El producto de las pendientes de un punto de la hipérbola y por la recta que conecta los dos vértices es.

Referencia: Enciclopedia Baidu---Hiperbola