Pregunta final de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Harbin 2007

Como se muestra en la Figura 1, en un cuadrado, la diagonal se cruza con un punto y la bisectriz se cruza con un punto.

(1) Verificación:;

(2) El punto comienza desde el punto y se mueve hacia el punto a lo largo del segmento de línea (no coincide con el punto). Al mismo tiempo, el punto comienza desde el punto y se mueve a lo largo de la línea de extensión. La velocidad de movimiento del punto es la misma que la velocidad de movimiento del punto. Cuando un punto en movimiento deja de moverse, el otro punto en movimiento también deja de moverse. Como se muestra en la Figura 2, divídalo en partes iguales, crúcelo por el punto, hágalo por el punto y párese sobre él. Por favor, adivina y demuestra tu suposición.

(3) Bajo las condiciones de (2), cuándo, cuándo y durante cuánto tiempo.

Prueba: (1) Como se muestra en la Figura 1, la intersección f es FM⊥AB del punto m. En el cuadrado ABCD, es ac⊥bd del punto e. = ∠ CDB =45.

∫AF es igual a ∠BAC,

∴EF=MF,

AF = AF,

∴Rt△AMF≌Rt △ AEF,

∴AE=AM,

∠∠MFB =∠ABF = 45,

∴MF=MB, MB=EF,

∴EF AC=MB AE=MB AM=AB.

(2)e 1f 1, la relación cuantitativa entre A1C1 y AB: e 1f 1a 1c 65438 = AB.

Prueba: Como se muestra en la Figura 2, conecte F1C1 y, a través de F1, F1P⊥A1B está en el punto p, F1Q⊥BC está en el punto q,

∫a 1f 1 biseca ∠BA1C1, ∴e 1f 1 = pf 1; de manera similar QF1=PF1, ∴ e1f1 = pf 1,

∵a 1f 1 = a 1f 1, ∴rt△a 1e 1f 1≌rt△a 1f 1,

p>

∴A1E1=A1P,

De manera similar RT△qf 1c 1≌RT△e 1f 1c 1,

∴C1Q= C1E1,

Significado: A1A=C1C,

∴a1b bc1=ab a1a bc-c1c=ab bc=2ab,

∫PB = pf 1 = qf 1 = QB,

∴a1b bc1=a1p pb qb c1q=a1p c1q 2e1f1,

Es decir, 2ab = a 1e 1 c 1e 1 2e 1f 1 = a 1e 1 ,

∴e1f1 a 1c 1 = ab.

③Supongamos PB=x, entonces QB=x,

∫a 1e 1 = 3, QC1=C1E1=2,

Rt△A1BC1, a 1 B2 BC 12 = a 1c 12,

Es decir, (3 x)2 (2 x)2=52,

∴x1=1, x2=-6 (omitido) ,

∴PB=1,

∴E1F1=1,

∫a 1c 1 = 5,

De (2) Conclusión: e 1f 1 a 1c 1 = AB,

Calcula la respuesta tú mismo.