Cómo escribir un trabajo de matemáticas para la escuela secundaria
¿Qué es el cálculo? Es una idea matemática en la que las "subdivisiones infinitas" son diferenciales y las "sumas infinitas" son integrales. El infinito es el límite y la idea de límite es la base del cálculo. Mira el problema en términos de un movimiento. Por ejemplo, la velocidad instantánea de una bala que sale volando del cañón de un arma es un concepto diferencial, y la suma de la distancia recorrida por la bala en cada instante es un concepto integral.
Si comparamos todas las matemáticas con un gran árbol, entonces las matemáticas elementales son la raíz del árbol, cada rama de las matemáticas son las ramas y la parte principal del tronco es el cálculo. El cálculo es uno de los mayores logros de la inteligencia humana. A partir del siglo XVII, con el progreso de la sociedad y el desarrollo de la productividad, así como muchos problemas por resolver como la navegación, la astronomía, la construcción de minas, etc., las matemáticas también comenzaron a estudiar cantidades cambiantes, y las matemáticas entraron en "variables". matemáticas". Es decir, el cálculo fue mejorando continuamente y se convirtió en una disciplina. A lo largo del siglo XVII, decenas de científicos realizaron investigaciones pioneras para la creación del cálculo, pero fueron Newton y Leibniz quienes hicieron del cálculo una rama importante de las matemáticas.
El cálculo se convirtió en una materia en el siglo XVII, pero las ideas de cálculo diferencial y cálculo integral ya habían aparecido en la antigüedad. En el siglo III a. C., el antiguo matemático y mecánico griego Arquímedes (287-212 a. C.) ya contenía las semillas del cálculo en sus obras "Medición de círculos" y "Medición de esferas y columnas". Cuando estudió y resolvió problemas como el área del arco bajo una parábola, el área bajo una espiral y el volumen de una hipérbola en rotación, todos implicó la idea de las integrales modernas. Como teoría del límite básico del cálculo, se ha discutido en detalle ya en la antigua China. Por ejemplo, Zhuang Zhou escribió en "The World" que "para un mortero de un pie, tome la mitad todos los días y lo hará". ser inagotable." Si pierdes menos, no podrás cortarlo, pero no lo perderás si encaja en el círculo. "En su libro de 1615 "La nueva ciencia de medir el volumen de barriles", consideraba la curva como una línea recta con un número infinitamente creciente de lados. El área de un círculo es la suma de las áreas de infinitos triángulos, que puede considerarse una obra representativa del pensamiento límite típico. El matemático italiano Cavalieri en el siglo XV.
El desarrollo de la productividad en el siglo XVII impulsó el desarrollo de las ciencias naturales y la tecnología. Los resultados matemáticos existentes se han consolidado, enriquecido y ampliado aún más, pero también debido a Para satisfacer las necesidades de la práctica, adquirimos el concepto de variables y estudiamos la generalidad de las cantidades cambiantes y su dependencia. Le precedió el gran matemático y físico británico Isaac Newton (1642-1727). A partir de sus creativas investigaciones, estudió el cálculo desde la perspectiva de la física y creó una teoría matemática directamente relacionada con él para resolver el problema del movimiento. a conceptos físicos, que Newton llamó "números de flujo". Esta es en realidad la teoría del cálculo. Los principales trabajos de Newton sobre "Conteo de flujo" incluyen "Encontrar el área de polígonos curvos", "Métodos de cálculo utilizando ecuaciones polinómicas infinitas". Conteo de flujo y número de puntos polares infinitos". Estos conceptos son reflejos matemáticos de conceptos mecánicos. Todos existen en el espacio y dependen del tiempo, por lo que consideró el tiempo como la variable independiente y las variables sólidas relacionadas con el tiempo como flujo. No sólo eso, también consideró figuras geométricas -
Newton señaló: "Fluir". "Contar" incluye básicamente tres tipos de problemas.
(l) "Conocer la relación entre flujos y encontrar la relación entre flujos", lo cual equivale al cálculo diferencial.
(2 ) Conociendo las ecuaciones que expresan la relación entre los números de flujo, podemos encontrar la relación entre los flujos correspondientes. Esto es equivalente a la integral cálculo. El método integral en el sentido newtoniano incluye no solo encontrar la función original, sino también resolver la ecuación diferencial
(3) El alcance de aplicación de la "tecnología de flujo" incluye calcular los valores máximo y mínimo. de la curva, encontrar la tangente y la curvatura de la curva, encontrar la longitud de la curva y calcular el área del borde curvo
Newton era plenamente consciente de las operaciones de las dos anteriores. Los tipos de problemas (1) y (2) eran operaciones recíprocas, por lo que estableció la conexión entre el cálculo diferencial y el cálculo integral.
Newton en mayo de 1665. Un manuscrito del día 20 mencionaba el "conteo de flujo", por lo que. algunas personas consideraron este día como el nacimiento del cálculo.
Leibniz hizo el cálculo más conciso y preciso.
El matemático alemán Leibniz (G. W. Leibniz 1646-1716) descubrió el cálculo independientemente de la geometría. Fue estudiado por al menos docenas de matemáticos antes de Newton y Leibniz, quienes hicieron contribuciones fundamentales al nacimiento del cálculo. Sin embargo, nuestro trabajo es fragmentado e incoherente. Falta unidad. El enfoque y el método de Leibniz para establecer el cálculo eran diferentes de los de Newton. Leibniz introdujo el concepto de cálculo estudiando las rectas tangentes de las curvas y el área encerrada por la curva, y obtuvo el algoritmo. Newton combinó más cinemática con la aplicación del cálculo y fue más hábil que Leibniz. Sin embargo, la forma de expresión de Leibniz fue mucho mejor que la de Newton. No sólo reveló la esencia del cálculo de manera concisa y precisa, sino que también promovió poderosamente el desarrollo de las matemáticas superiores. .
Los símbolos de cálculo creados por Leibniz contribuyeron al desarrollo del cálculo, así como los números indoárabes impulsaron el desarrollo de la aritmética y el álgebra. Leibniz fue uno de los creadores de símbolos más destacados de la historia de las matemáticas.
Los símbolos diferencial e integral de Newton ya no se utilizan, pero los símbolos de Leibniz todavía se utilizan en la actualidad. Leibniz se dio cuenta antes y más claramente que nadie de que los buenos símbolos pueden salvar en gran medida el pensamiento.