¿Cuáles son los puntos de conocimiento sobre las funciones proporcionales inversas?

Expresión de función proporcional inversa

X es la variable independiente, Y es la función de X

y=k/x=k·1/x

xy=k

y=k·x^(-1) (es decir: y es igual a la potencia negativa de x, donde X debe ser una potencia)

y=k\x (k es una constante y k≠0, x≠0) Si y=k/nx, el coeficiente proporcional es: k/n

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Fórmula funcional El rango de valores de la variable independiente en

①k≠0; ②En general, el rango de valores de la variable independiente x puede ser cualquier número real no igual a 0; la función y también es un número real arbitrario distinto de cero.

La fórmula analítica y=k/x, donde X es la variable independiente, Y es la función de X y su dominio son todos los números reales distintos de 0

y= k/x= k·1/x

xy=k

y=k·x^(-1)

y=k\x(k es una constante (k ≠0), x no es igual a 0)

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Gráfica de la función proporcional inversa

La gráfica de la función proporcional inversa La función pertenece a un sistema doble centralmente simétrico con el origen como centro de simetría. Curva (hipérbola).

Cada curva en cada cuadrante de la imagen de la función proporcional inversa estará infinitamente cerca del eje X y. Eje Y pero no se cruzará con los ejes de coordenadas (K≠0).

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¿Cuál es el significado geométrico de k en la función proporcional inversa? ¿Cuáles son las aplicaciones?

A través de la función proporcional inversa y=k/x (k≠0), se dibuja un punto P (x, y) en la imagen como perpendicular a los dos ejes de coordenadas y los dos pies verticales. , el origen y el punto P forman un rectángulo, el área del rectángulo S = el valor absoluto de x * el valor absoluto de y = el valor absoluto de (x * y) = |k|

Estudiar problemas de funciones requiere investigar las características esenciales de la función. En la función proporcional inversa, el coeficiente proporcional k tiene un significado geométrico muy importante, es decir: a través de cualquier punto P en la gráfica de la función proporcional inversa, dibuje las líneas verticales PM y PN a lo largo de los ejes x e y. los pies verticales son M y N, entonces el área del rectángulo PMON S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|.

Entonces, si trazamos perpendiculares al eje x y al eje y en cualquier punto de la hipérbola, el área del rectángulo encerrada por ellas y el eje x y el eje y es constante . De este modo tenemos el valor absoluto de k. Al resolver problemas relacionados con funciones proporcionales inversas, si puede utilizar de manera flexible el significado geométrico de k en la función proporcional inversa, será muy conveniente para la resolución de problemas.

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¿Cuáles son las propiedades de las funciones proporcionales inversas?

1. Cuando k>0, las imágenes se ubican en el primer y tercer cuadrante respectivamente. En el mismo cuadrante, y disminuye con el aumento de x cuando k<0, las imágenes se ubican en el. primer y tercer cuadrantes respectivamente. En el segundo y cuarto cuadrantes, en el mismo cuadrante, y aumenta con el aumento de x.

2.k>0, las funciones son funciones decrecientes en x<0 y funciones decrecientes en x>0; cuando k<0, las funciones son funciones crecientes en x<0. función creciente en x>0. El dominio de definición es x≠0; el dominio de valor es y≠0.

3. Debido a que en y=k/x(k≠0), x no puede ser 0 e y no puede ser 0, la gráfica de la función proporcional inversa no puede intersectarse con el eje x, ni tampoco puede. Interseca el eje y.

4. Elige dos puntos cualesquiera P y Q en la gráfica de una función proporcional inversa. Dibuja líneas paralelas que pasen por los puntos P y Q respectivamente para el eje x y el eje y. ​el rectángulo encerrado por los ejes de coordenadas es S1. S2 entonces S1=S2=|K|

5. La gráfica de la función proporcional inversa es a la vez una gráfica con simetría de eje y una gráfica con simetría central. tiene dos ejes de simetría y=xy=-x (es decir, las primeras bisectrices de tres, dos y cuatro cuadrantes), el centro de simetría es el origen de las coordenadas.

6. Si la función proporcional directa y=mx y la función proporcional inversa y=n/x se cortan en dos puntos A y B (m y n tienen el mismo signo), entonces los dos puntos AB son simétrico respecto al origen.

7. Supongamos que hay una función proporcional inversa y=k/x y una función lineal y=mx+n en el plano para que tengan un punto de intersección común, entonces n^2+4k·m≥. (No menos de) 0.

8. Asíntotas de la función proporcional inversa y=k/x: eje x y eje y.

9. La función proporcional inversa es simétrica con respecto a la función proporcional directa y=x, eje y=-x, y simétrica con respecto al centro del origen.

10. el punto m se mueve hacia x e y respectivamente. La línea vertical cruza a q y w, entonces el área del rectángulo mwqo (o es el origen) es |k|

11. Los valores coinciden y las funciones proporcionales inversas con valores k desiguales nunca se cruzan.

12. Cuanto mayor es |k|, más alejada está la gráfica de la función proporcional inversa del eje de coordenadas.

13. La imagen de la función proporcional inversa es una figura centralmente simétrica, y el centro de simetría es el origen.

Mirando todos los puntos de conocimiento de la función proporcional inversa, después Si lo aclaras, definitivamente no preguntarás cómo aprender bien la función de proporción inversa. Has descubierto que la mayoría de los puntos de conocimiento de las funciones cuadráticas están relacionados con el sistema de coordenadas directas. La función en sí es así. Y al comprender a fondo la función en sí a través de la imagen de la función proporcional inversa, dominará estos puntos de conocimiento más rápido. Al mismo tiempo, ha podido combinar orgánicamente álgebra y geometría y ha sentado una base sólida para el aprendizaje futuro.