Práctica de multiplicación cruzada doble
Usa el método de multiplicación cruzada para resolver algunos problemas simples y comunes
Ejemplo 1: Factorizar m?+4m-12
Análisis: El término constante en este El problema -12 se puede dividir en -1×12, -2×6, -3×4, -4×3, -6×2, -12×1. Esta pregunta solo se aplica cuando -12 se divide en -2×. 6
Solución: Porque 1 -2
1 ╳ 6
Entonces m?+4m-12= (m-2) (m+6)
Ejemplo 2 Factorizar 5x?+6x-8
Análisis: 5 en esta pregunta se puede dividir en 1×5, -8 se puede dividir en -1×8, -2× 4, -4×2, -8×1. Cuando el coeficiente del término cuadrático se divide en 1 × 5 y el término constante se divide en -4 × 2, es consistente con esta pregunta
Solución: Porque 1 2
5 ╳ -4
Entonces 5x?+6x-8=(x+2)(5x-4)
El ejemplo 3 resuelve la ecuación x?-8x+15=0
Análisis: Considere x?-8x+15 como un trinomio cuadrático alrededor de x, entonces 15 se puede dividir en 1×15 y 3×5.
Solución: Porque 1 -3
1 ╳ -5
Entonces la ecuación original se puede deformar (x-3)(x-5) = 0
p>
Entonces x1=3 x2=5
Ejemplo 4, resuelve la ecuación 6x?-5x-25=0
Análisis: Tratar 6x?-5x-25 como un trinomio cuadrático alrededor de x, entonces 6 se puede dividir en 1×6, 2×3 y -25 se puede dividir en -1×25, -5×5 y -25×1.
Solución: Porque 2 -5
3 ╳ 5
Entonces la ecuación original se puede formar en (2x-5) (3x+5) = 0
p>
Entonces x1=5/2 x2=-5/3
2) Usa el método de multiplicación cruzada para resolver algunos problemas difíciles
Ejemplo 5: 14x? -67xy+18y? Factorización
Análisis: Trate 14x?-67xy+18y? como un trinomio cuadrático alrededor de x, entonces 14 se puede dividir en 1×14 y 2×7, 18y. ? se puede dividir en y.18y, 2y.9y, 3y.6y
Solución: Porque 2 -9y
7 ╳ -2y
Entonces, ¿14x? -67xy+18y?= (2x-9y)(7x-2y)
Ejemplo 6 Factorizar 10x?-27xy-28y?-x+25y-3
Análisis: En este pregunta, necesitamos organizar este polinomio en la forma de un trinomio cuadrático
Solución 1. 10x?-27xy-28y?-x+25y-3
= 10x?-( 27y+1)x -(28y?-25y+3) 4y -3
7y ╳ -1
=10x?-(27y+1)x - (4y-3 ) (7y -1)
=[2x - (7y -1)][5x + (4y -3)] 2 - (7y - 1)
5 ╳ 4y - 3
= (2x -7y +1) (5x +4y -3)
Explicación: En esta pregunta, primero use la fase cruzada de 28y?-25y+3 La multiplicación se descompone en (4y-3) (7y -1), y luego se usa el método de multiplicación cruzada para descomponer 10x?-(27y+1)x - (4y-3) (7y -1) en [2x - (7y - 1)][5x + (4y -3)]
Solución 2, 10x?-27xy-28y?-x+25y-3
= (2x -7y) ( 5x +4y)-(x -25y)- 3 2 -7y
=[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3] 5 ╳ 4y
= (2x -7y+1) (5x -4y -3) 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
Explicación: En esta pregunta, primero ponga 10x? -27xy-28y? Use el método de multiplicación cruzada para descomponerlo en (2x -7y) (5x +4y), y luego use el método de multiplicación cruzada para descomponer (2x -7y) (5x +4y) - (x - 25y) - 3 en [(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3].
Ejemplo 7: Resolver la ecuación sobre x: x?- 3ax + 2a?–ab - b?=0
p>
Análisis: 2a?–ab-b? se puede factorizar usando el método de multiplicación cruzada
Solución: x?- 3ax + 2a?– ab -b?=0
x?- 3ax + (2a?–ab - b?)=0
x?- 3ax + (2a+b) (a-b)= 0 1 -b
2 ╳ +b
[x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0 1 -(2a+b)
1 ╳ -(a-b )
Entonces x1=2a+b x2=a-b
Esto debería ser más fácil de entender.