Análisis de varianza bidireccional
Análisis de varianza bifactorial
El análisis de varianza unidireccional sólo considera la relación entre una variable independiente (categórica) y una variable dependiente (cuantitativa), pero en el estudio de problemas prácticos Es posible estudiar la relación entre dos o varios factores y la variable dependiente, por ejemplo, analizar la relación entre la satisfacción del producto y las calificaciones académicas, la satisfacción de la marca, etc. Cuando la relación entre varias variables independientes y 1 variable dependiente se estudia en el análisis de varianza, se denomina análisis de varianza multifactorial. Si hay dos variables independientes, se trata de un análisis de varianza de dos factores.
Hay cuatro marcas de aspiradoras que se venden en diferentes tiendas en dos regiones. Para analizar el impacto de las marcas de aspiradoras y las regiones de ventas en las ventas, se recopilaron los datos de ventas de cada marca en cada región. El gerente de ventas, basándose en los datos recopilados, quiere analizar si existe una diferencia significativa en las ventas de aspiradoras entre marcas y regiones y si la combinación de los dos factores tiene un nuevo impacto en las ventas. Algunos de los datos son los siguientes:
El ejemplo involucra tres variables, una es "región", otra es "marca" y la otra es "volumen de ventas". Entre ellas, "región" y "marca" son variables categóricas, y "volumen de ventas" es una variable cuantitativa. Quiero analizar si existe una diferencia significativa en el volumen de ventas de aspiradoras entre las marcas y regiones. si uno o dos factores están en juego. ¿Están todos los factores en juego o ninguno de ellos? Este es un problema ANOVA de dos vías.
Supongamos que los datos han cumplido los requisitos del análisis de varianza de dos factores.
Efecto principal
Al considerar el efecto principal de un determinado factor, es necesario considerar los efectos excepto todos los factores. En pocas palabras, es el efecto de X sobre Y. Por ejemplo: en el análisis de varianza de dos factores, juzgamos por separado el impacto de la "región" y la "marca" en el volumen de ventas.
Los resultados son los siguientes:
Primero verifique la variable "región" y encuentre que el valor F de la región de la variable independiente es 21.970 y el valor p es menor que 0.05. entonces muestra que existe el efecto principal, y luego "Marca" "Después del análisis, encontramos que el valor F de la marca es 130.145 y el valor p es menor que 0.05, por lo que muestra que existe el efecto principal. Las diferencias específicas puede analizarse mediante comparaciones múltiples post hoc. A continuación, estudiaremos si la combinación de "región" y "marca" tiene un nuevo impacto en el volumen de ventas para ver el efecto interactivo.
Efecto de interacción
En el análisis de varianza de dos factores, si además de estudiar el impacto de la marca y la región en el volumen de ventas, también estudiamos si la combinación de dos factores tiene un nuevo impacto en el volumen de ventas, por ejemplo En el ejemplo, si una determinada región tiene una preferencia especial por una determinada marca de aspiradoras, se trata de un análisis de interacción del análisis de varianza de dos factores, es decir, un efecto de interacción.
Como se puede ver en la tabla anterior, el elemento de análisis es el "término de interacción entre región y marca" y la variable dependiente es "volumen de ventas". Se encuentra que el valor F del modelo es. 1,649 y el valor de p es 0,218 mayor que 0,05, por lo que el modelo No significativo significa que no hay efecto de interacción. Análisis completado. En resumen, hay un efecto principal pero no un efecto de interacción, y se realizarán análisis adicionales.
Si se realiza un análisis de varianza de dos factores, las comparaciones múltiples post hoc generalmente se examinarán más a fondo solo después de que el efecto principal sea significativo, y el análisis de efectos simples se estudiará más a fondo para modelos con efectos de interacción significativos.
Efecto simple
El efecto simple se refiere a la comparación de diferentes niveles de X2 cuando X1 está en un cierto nivel; debido a que este modelo solo tiene efectos principales, no se realizan comparaciones múltiples post hoc; Análisis de efectos simples. Si existen efectos de interacción, los efectos simples se pueden analizar más a fondo.
Comparaciones múltiples post hoc
Debido a que el efecto principal es significativo y los dos efectos principales de "región" y "marca" son significativos, se realizan comparaciones múltiples post hoc para un análisis más detallado. (Aquí se utiliza el método LSD, porque este método es el más sensible a las diferencias y se usa ampliamente, tiene una alta eficiencia de prueba y se usa cuando hay pocos grupos de comparación. Además, SPSSAU también proporciona otros métodos, como la corrección de Bonferroni, etc.).
Comparaciones múltiples post-hoc de "región":
Compare si existen diferencias significativas en las ventas en diferentes regiones. Como se puede ver en la tabla anterior, el valor t es -4,687. , y el valor p es mucho menor que 0,05, por lo que la región Hay una diferencia significativa entre el volumen de ventas de la Región 1 y la Región 2, y la diferencia media entre la Región 1 y la Región 2 es negativa, lo que indica que el valor medio de la Región 2 es mayor, lo que significa que el volumen de ventas de la Región 2 es mejor.
Comparaciones múltiples post-hoc de "marca":
Compare si existe una diferencia significativa en las ventas de diferentes marcas. En la tabla anterior se puede ver que Marca 1, Marca 2, Marca. 3 y la marca 4 están en pares. Comparados entre sí, los valores de p son mucho menores que 0,05, por lo que existe una diferencia significativa en las ventas entre diferentes marcas y, a partir de la diferencia media, se puede ver que es la media. de la marca 1 es mayor, lo que muestra que las ventas de la marca 1 son mejores.