¿Cómo encontrar ecuaciones paramétricas?

Existen cuatro fórmulas básicas para convertir ecuaciones paramétricas en ecuaciones ordinarias:

1.cos? θ+pecado? θ=1

2.ρ=x? +y?

3.ρcosθ=x

4.ρsinθ=y

Otras fórmulas:

La ecuación del parámetro de coordenadas polares de la curva ρ =f (t), θ=g(t).

La ecuación paramétrica de un círculo x = a+r cos θ y = b+r sen θ (θ∈ [0, 2π)) (a, b) son las coordenadas del centro del círculo , r es el radio del círculo, θ es el parámetro, (x, y) es la coordenada que pasa por el punto.

La ecuación paramétrica de la elipse x = a cos θ y = b sen θ (θ∈ [0, 2π]) A es la longitud del semieje mayor b, y la longitud del semieje menor ¿El semieje θ es un parámetro? [2]?

La ecuación paramétrica de la hipérbola x=a secθ (secθ) y=b tanθ a es la longitud del semieje real b es la longitud del semieje imaginario θ es el parámetro.

La ecuación parabólica x = x=2pt^2 y=2pt p indica que la distancia t del foco a la directriz es un parámetro.

La ecuación paramétrica de una recta x=x'+tcosa y=y'+tsina, x', y' y a representan una recta que pasa por (x', y'), la inclinación El ángulo es a, t como parámetros.

O x=x'+ut, y=y'+vt (t∈R)x', y' la línea recta pasa por un punto fijo (x', y'), u y v representan la línea recta Vector de dirección d=(u, v).

La involuta del círculo x = r(cosφ+φsinφ)y = r(sinφ-φcosφ)(φ∈[0, 2π]) r es el radio φ del círculo base como parámetro.

Datos extendidos

Parámetro es la abreviatura de variable de parámetro. Surgió del estudio de los deportes y otras cuestiones. Cuando una partícula se mueve, su posición debe estar relacionada con el tiempo. En otras palabras, existe una relación funcional entre las coordenadas de la masa X, Y y el tiempo T, x=f(t), y=g(t). La variable T en estas dos expresiones funcionales es una "variable participante" relativa a las variables X e Y que representan la posición geométrica de la partícula.

Las variables de parámetros en este tipo de problemas prácticos se abstraen en matemáticas y se convierten en parámetros. La tarea de los parámetros en las ecuaciones paramétricas que hemos aprendido es comunicar la relación entre las variables X, Y y algunas constantes, lo que resulta conveniente para estudiar la forma y las propiedades de la curva.

Cuando se utilizan ecuaciones paramétricas para describir las leyes del movimiento, suele ser más directo y sencillo que utilizar ecuaciones ordinarias. Es muy adecuado para resolver una serie de problemas como alcance máximo, altitud máxima, tiempo de vuelo o trayectoria. Para algunas curvas importantes pero complejas (como la involuta de un círculo), es difícil o incluso imposible establecer sus ecuaciones ordinarias. Las ecuaciones enumeradas son complejas y difíciles de entender.

Dibujar curvas basadas en ecuaciones requiere mucho tiempo; a menudo es fácil conectar indirectamente dos variables xey usando ecuaciones paramétricas, y las ecuaciones son simples y claras, por lo que dibujar no es demasiado difícil.

Materiales de referencia:

Ecuaciones paramétricas de la Enciclopedia Baidu