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Colección completa de información detallada sobre materiales piezoeléctricos.

El material piezoeléctrico es un material cristalino que cuando se somete a presión aparece un voltaje entre sus dos caras extremas.

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Inmediatamente, los hermanos Curie descubrieron el efecto piezoeléctrico inverso, es decir, los cuerpos piezoeléctricos se deformarán bajo la acción de un campo eléctrico externo. El mecanismo del efecto piezoeléctrico es la baja simetría del cristal piezoeléctrico. Cuando un cristal piezoeléctrico se deforma por una fuerza externa, el desplazamiento relativo de los iones positivos y negativos intracelulares hace que los centros de carga positivos y negativos ya no se superpongan, lo que resulta en una polarización macroscópica del cristal. La densidad de carga en la superficie del cristal es igual a. la proyección de la intensidad de polarización en la dirección de la normal a la superficie. Por tanto, cuando un material piezoeléctrico se deforma por presión, aparecen cargas diferentes en los dos extremos. Por el contrario, cuando un material piezoeléctrico se polariza en un campo eléctrico, el material se deforma debido al desplazamiento del centro de carga. Estas propiedades de los materiales piezoeléctricos se pueden utilizar para lograr la conversión mutua entre vibración mecánica (ondas sonoras) y corriente alterna. Por lo tanto, los materiales piezoeléctricos se utilizan ampliamente en elementos sensores como sensores sísmicos, elementos de medición de fuerza, velocidad y aceleración y sensores electroacústicos. Este material tiene una amplia gama de aplicaciones, como por ejemplo, encender chispas mediante esta tecnología. El fenómeno piezoeléctrico fue descubierto por los hermanos Curie hace más de 100 años durante sus investigaciones. ¿Qué es entonces el efecto piezoeléctrico? Cuando enciendes tu estufa de gas o calentador de agua, una pieza de cerámica piezoeléctrica te ha servido silenciosamente una vez. El fabricante esconde cerámica piezoeléctrica en este dispositivo de encendido piezoeléctrico. Cuando el usuario presiona el resorte del dispositivo de encendido, el dispositivo de transmisión ejerce presión sobre la cerámica piezoeléctrica, provocando que genere alto voltaje, y luego dirige la energía eléctrica a la salida del gas para su descarga. Como resultado, el gas se enciende mediante una chispa eléctrica. Esta función de la cerámica piezoeléctrica se denomina efecto piezoeléctrico. El principio del efecto piezoeléctrico es que si se aplica presión a un material piezoeléctrico, se generará una diferencia de potencial (llamado efecto piezoeléctrico positivo) y, en caso contrario, se generará tensión mecánica (llamado efecto piezoeléctrico inverso). Si la presión es una vibración de alta frecuencia, se generará una corriente de alta frecuencia. Cuando señales eléctricas de alta frecuencia actúan sobre las cerámicas piezoeléctricas se generan señales acústicas de alta frecuencia (vibraciones mecánicas), que son lo que solemos llamar señales ultrasónicas. Es decir, las cerámicas piezoeléctricas tienen la función de conversión y conversión inversa entre energía mecánica y energía eléctrica. Esta correspondencia es realmente interesante. Materiales cristalinos piezoeléctricos sensibles al tiempo Los materiales piezoeléctricos pueden generar campos eléctricos debido a la deformación mecánica, y también pueden generar deformaciones mecánicas debido a la acción de campos eléctricos. Este efecto de acoplamiento electromecánico inherente hace que los materiales piezoeléctricos se utilicen ampliamente en ingeniería. Por ejemplo, se han utilizado materiales piezoeléctricos para crear estructuras inteligentes con capacidades de autodiagnóstico, adaptación y autorreparación, que desempeñan un papel importante en el diseño de futuras aeronaves. Clasificación de materiales Los materiales piezoeléctricos inorgánicos se dividen en cristales piezoeléctricos y cerámicas piezoeléctricas. Los cristales piezoeléctricos generalmente se refieren a monocristales piezoeléctricos; las cerámicas piezoeléctricas generalmente se refieren a policristales piezoeléctricos. Las cerámicas piezoeléctricas son policristales formados mediante mezcla, moldeo y sinterización a alta temperatura de materias primas básicas. Las partículas de polvo se ensamblan de forma irregular en granos finos obtenidos mediante reacciones en fase sólida y procesos de sinterización. Las cerámicas piezoeléctricas son en realidad cerámicas ferroeléctricas. Esta cerámica tiene dominios ferroeléctricos en sus granos. Los dominios ferroeléctricos constan de 180 dominios con direcciones de polarización espontánea antiparalelas y 90 dominios con direcciones de polarización espontánea perpendiculares. En condiciones de polarización artificial (se aplica un fuerte campo eléctrico de CC), la polarización espontánea de estos dominios está completamente alineada en la dirección del campo eléctrico externo y mantiene la intensidad de polarización restante después de que se elimina el campo eléctrico externo, por lo que tienen piezoelectricidad macroscópica. . Tales como: titanato de bario BT, titanato de circonato de plomo PZT, titanato de circonato de plomo modificado, metaniobato de plomo, niobato de plomo y litio PBLN, titanato de plomo modificado PT, etc. El exitoso desarrollo de este tipo de material ha impulsado la mejora y mejora del rendimiento de diversos dispositivos piezoeléctricos como transductores acústicos y sensores piezoeléctricos. Materiales piezoeléctricos Los cristales piezoeléctricos generalmente se refieren a monocristales piezoeléctricos, que son cristales que crecen de manera ordenada de acuerdo con el largo alcance de la red espacial cristalina. Esta estructura cristalina no tiene centro de simetría y, por tanto, es piezoeléctrica.

Los ejemplos incluyen cristales (cristales sintéticos), galato de litio, germanato de litio, germanato de titanio, cristales ferroeléctricos tales como niobato de litio y tantalato de litio. En comparación, las cerámicas piezoeléctricas tienen una piezoelectricidad fuerte y una constante dieléctrica alta, y pueden procesarse en cualquier forma. Sin embargo, tienen un factor de calidad mecánica bajo, grandes pérdidas eléctricas y poca estabilidad. Son adecuadas para transductores de alta potencia y filtros de banda ancha. pero no es ideal para aplicaciones de alta frecuencia y alta estabilidad. Los monocristales piezoeléctricos tienen una piezoelectricidad débil, una constante dieléctrica baja y su tamaño está limitado por el corte, pero tienen una alta estabilidad y un alto factor de calidad mecánica. Se utilizan principalmente como osciladores controlados por frecuencia estándar, filtros con alta selectividad (principalmente paso de banda estrecho de alta frecuencia) y transductores ultrasónicos de alta frecuencia y alta temperatura. El monocristal de niobato de magnesio y plomo Pb(Mg1/3Nb2/3)O3 (KP ≥ 90, D33 ≥ 900× 10-3c/n, ε ≥ 20000) se ha estudiado en el país y en el extranjero debido a sus propiedades especiales, pero debido a su ubicación El punto interior es bajo y está lejos de ser puesto en uso. Los materiales piezoeléctricos orgánicos también se denominan polímeros piezoeléctricos, como el fluoruro de polivinilideno (PVDF) (película delgada) y otros materiales piezoeléctricos orgánicos representados por este. Este tipo de material y sus ventajas como flexibilidad, baja densidad, baja impedancia y alta constante de voltaje (G) han atraído la atención mundial y se han desarrollado rápidamente. Tiene aplicaciones en medición ultrasónica hidroacústica, detección de presión, ignición y detonación. La desventaja es que la constante de deformación piezoeléctrica (D) es baja, lo que limita en gran medida su uso como transductor de emisión activo. La tercera categoría son los materiales piezoeléctricos compuestos, que se componen de materiales piezoeléctricos en láminas, varillas, varillas o polvo incrustados en materiales de matriz polimérica orgánica. Hasta ahora ha sido ampliamente utilizado en hidroacústica, electroacústica, ultrasonido, medicina y otros campos. Si se convierte en un transductor hidroacústico, no sólo tiene una alta tasa de respuesta hidrostática, sino que también es resistente a los impactos, no se daña fácilmente y puede usarse a diferentes profundidades. Los campos de aplicación de materiales piezoeléctricos para materiales transductores se pueden dividir aproximadamente en dos categorías: energía de vibración y transductores de energía eléctrica de energía de vibración ultrasónica, incluidos transductores electroacústicos, transductores hidroacústicos y transductores ultrasónicos, y otros sensores y actuadores. Transductor Un transductor es un dispositivo que convierte vibraciones mecánicas en señales eléctricas o genera vibraciones mecánicas impulsadas por un campo eléctrico. Los dispositivos electroacústicos de polímeros piezoeléctricos utilizan el efecto piezoeléctrico lateral de los polímeros, mientras que los diseños de transductores utilizan la vibración de flexión de bimorfos piezoeléctricos de polímeros o monocristales piezoeléctricos impulsados ​​por un campo eléctrico externo. Utilizando los principios anteriores, se pueden producir dispositivos electroacústicos como micrófonos, auriculares estéreo y tweeters. La investigación sobre dispositivos electroacústicos de polímeros piezoeléctricos se centra principalmente en utilizar las características de los polímeros piezoeléctricos para desarrollar dispositivos con funciones electroacústicas especiales que son difíciles de lograr con otras tecnologías existentes, como teléfonos antirruido, sistemas de transmisión de señales ultrasónicas de banda ancha, etc. Al comienzo de la investigación, los transductores acústicos submarinos de polímero piezoeléctrico estaban destinados a aplicaciones militares, como conjuntos de sensores de área grande y sistemas de monitoreo para detección submarina. Posteriormente, las áreas de aplicación se expandieron gradualmente a la detección geofísica, equipos de prueba acústica, etc. Varios prototipos de dispositivos acústicos submarinos desarrollados para cumplir con requisitos específicos utilizan diferentes tipos y formas de materiales poliméricos piezoeléctricos, como láminas, láminas laminadas, cilindros, cables coaxiales, etc., para aprovechar al máximo el alto rendimiento de los polímeros piezoeléctricos. características de elasticidad, baja densidad, fácil preparación de componentes con diferentes secciones e igual impedancia acústica que el agua. Esta última característica permite colocar hidrófonos hechos de polímeros piezoeléctricos en el campo sonoro que se está midiendo para detectar la presión del sonido en el campo sonoro, en lugar de hacerlo debido a su propia presencia. La alta elasticidad del polímero puede mejorar aún más el rendimiento de los hidrófonos de polímero piezoeléctrico al reducir las oscilaciones transitorias dentro del hidrófono. Los transductores de polímero piezoeléctrico para sensores ultrasónicos se han utilizado con éxito en el campo de los sensores biomédicos, especialmente en el campo de la obtención de imágenes por ultrasonido. La película de PVDF tiene una excelente flexibilidad y formabilidad, lo que facilita su aplicación a muchos productos de sensores. Los actuadores piezoeléctricos utilizan el efecto piezoeléctrico inverso para convertir la energía eléctrica en energía mecánica o movimiento mecánico. Los actuadores de polímeros se basan principalmente en polímeros bimorfos, incluidos efectos transversales y efectos longitudinales. La investigación de aplicaciones de controladores basadas en polímeros bimorfos incluye control de dispositivos de visualización, sistemas de generación de microdesplazamientos, etc. Dar vida a estas ideas creativas requiere mucha investigación. P (VDF-TRFE) ** La irradiación de polímeros con haz de electrones le da a este material la capacidad de producir grandes tensiones de estiramiento, creando así condiciones favorables para el desarrollo de nuevos actuadores de polímeros.

Cerámica piezoeléctrica de grano fino En el pasado, las cerámicas piezoeléctricas eran materiales policristalinos compuestos de granos multidominio que iban desde unas pocas micras hasta decenas de micras, y el tamaño no podía satisfacer las necesidades. Reducir el tamaño de las partículas al nivel submicrónico puede mejorar el rendimiento de procesamiento del material, hacer que el sustrato sea más delgado, aumentar la frecuencia de la matriz, reducir la pérdida de la matriz de transductores, mejorar la resistencia mecánica del dispositivo y reducir el espesor de cada capa. del dispositivo multicapa, reduciendo así el voltaje de conducción es beneficioso para mejorar los transformadores laminados y los frenos. Reducir el tamaño de las partículas tiene muchos beneficios como se mencionó anteriormente, pero también tiene el efecto de reducir el efecto piezoeléctrico. Para superar este efecto, se ha cambiado el proceso de dopaje tradicional para aumentar el efecto piezoeléctrico de las cerámicas piezoeléctricas de grano fino a un nivel comparable al de las cerámicas piezoeléctricas de grano grueso. El costo de fabricar materiales de grano fino puede competir con el de la cerámica común. Se han utilizado cerámicas piezoeléctricas de grano fino para cortar y esmerilar, y se han fabricado algunos transductores de alta frecuencia, microactuadores y zumbadores delgados (espesor de baldosa de 20 a 30 μm), lo que demuestra las ventajas de la superioridad de las cerámicas piezoeléctricas de grano fino. . Con el desarrollo de la nanotecnología, la investigación y aplicación de materiales cerámicos piezoeléctricos de grano fino siguen siendo un tema candente. Cerámicas piezoeléctricas de la serie de titanato de plomo Las cerámicas piezoeléctricas de la serie de titanato de plomo son las más adecuadas para fabricar componentes cerámicos piezoeléctricos de alta frecuencia y alta temperatura. Aunque existen problemas como dificultad en la sinterización, polarización y gran tamaño del producto, se han realizado muchos trabajos de modificación para mejorar su sinterabilidad. Suprimir el crecimiento de grano, obteniendo así materiales de titanato de plomo modificados con granos finos y anisotropía. En los últimos años, se ha informado ampliamente sobre materiales PBT-IO-3 mejorados y se han utilizado ampliamente en la detección de fallas metálicas y dispositivos de alta frecuencia. El desarrollo y aplicación de este material sigue siendo un tema de preocupación para muchos trabajadores cerámicos piezoeléctricos. Materiales compuestos piezoeléctricos Compuestos de cerámicas piezoeléctricas inorgánicas y resinas de polímeros orgánicos, los materiales compuestos piezoeléctricos tienen las propiedades de los materiales piezoeléctricos tanto inorgánicos como orgánicos y pueden producir propiedades que ninguno de los dos tiene. Por lo tanto, podemos combinar las ventajas de los materiales bifásicos según sea necesario para fabricar transductores y sensores con buen rendimiento. Su sensibilidad de recepción es muy alta y es más adecuada para transductores acústicos submarinos que las cerámicas piezoeléctricas comunes. Los compuestos piezoeléctricos también tienen grandes ventajas en otros transductores y sensores de ultrasonido. Los académicos nacionales también están interesados ​​en este campo, han realizado muchas investigaciones de procesos y algunas investigaciones básicas útiles sobre la estructura y el rendimiento de los materiales compuestos, y están comprometidos con el desarrollo de productos compuestos piezoeléctricos. Las cerámicas piezoeléctricas tradicionales piezoeléctricas de cristal único de elementos múltiples tienen un efecto piezoeléctrico más fuerte que otros tipos de materiales piezoeléctricos, por lo que se utilizan ampliamente. Sin embargo, como material de conversión de energía de alta energía y gran tensión, el efecto piezoeléctrico de las cerámicas piezoeléctricas tradicionales aún no puede cumplir con los requisitos. Por lo tanto, en los últimos años se ha trabajado mucho para desarrollar nuevos materiales piezoeléctricos con mejor piezoelectricidad. Ahora se ha descubierto y desarrollado el monocristal de Pb(A1/3B2/3)PbTiO3 (A=Zn2, Mg2). El máximo d33 y k33 de este monocristal puede alcanzar 2600pc/N respectivamente (d33 de cerámica piezoeléctrica es 850 PC/n) y 0,95 (K33 de cerámica piezoeléctrica es 0,8), y su tensión es >: 1,7, que es casi la misma. como la tensión de la cerámica piezoeléctrica. Un orden de magnitud mayor. La densidad de almacenamiento de energía es tan alta como 130 J/kg, mientras que la densidad de almacenamiento de energía de las cerámicas piezoeléctricas está dentro de los 10 J/kg. El electricista de Ferrovolt afirmó que la aparición de este material supone otro salto en el desarrollo de materiales piezoeléctricos. Estados Unidos, Japón, Rusia y China han comenzado a estudiar la tecnología de producción de este tipo de material. El éxito de la producción en masa conducirá definitivamente al rápido desarrollo de las aplicaciones de materiales piezoeléctricos. Parámetro del material coeficiente piezoeléctrico d33

El coeficiente piezoeléctrico es el coeficiente de conversión del cuerpo piezoeléctrico para convertir energía mecánica en energía eléctrica o energía eléctrica en energía mecánica. Refleja la relación de acoplamiento entre las propiedades elásticas y las propiedades dieléctricas de. El material piezoeléctrico.

Constante dieléctrica libre ε t33 (permeabilidad libre)

La constante dieléctrica del dieléctrico cuando la deformación es cero (o constante), en faradios/metro.

Permisividad relativa ε tr3 (permeabilidad magnética relativa)

La relación entre la constante dieléctrica εT33 y la constante dieléctrica de vacío ε0, εTr3=εT33/ε0, es una cantidad física adimensional.

Pérdida dieléctrica (pérdida dieléctrica)

La energía perdida en un dieléctrico bajo la acción de un campo eléctrico debido al proceso de relajación de la polarización y la conductancia de fuga.

Tgδ (tangente de pérdida (TG δ)

Bajo la acción de un campo eléctrico alterno sinusoidal, la corriente que fluye a través de un dieléctrico ideal está 90 0 veces por delante de la fase de voltaje. Sin embargo, , debido a la pérdida de energía piezoeléctrica en muestras cerámicas, el ángulo de fase ψ de la corriente frontal es inferior a 90°, y el ángulo restante δ (δ ψ= 90°) se denomina ángulo de pérdida. Esta es una cantidad física adimensional. que generalmente se expresa por la tangente tgδ del ángulo de pérdida. El tamaño de la pérdida dieléctrica representa la potencia activa (potencia de pérdida) del medio, es decir: el factor de calidad eléctrica Qe (factor de calidad eléctrica)

El valor del factor de calidad eléctrica es igual al recíproco de la tangente del ángulo de pérdida de la muestra, que se expresa por Qe. La cantidad física adimensional representada si se utiliza un circuito equivalente en paralelo para representar una muestra cerámica piezoeléctrica en forma alterna. campo eléctrico, Qe=1/ tgδ=ωCR

Factor de calidad mecánica Qm (factor de calidad mecánica)

La relación entre la energía mecánica almacenada por el vibrador piezoeléctrico durante la resonancia y la mecánica. la energía perdida durante un ciclo se llama factor de calidad mecánica. Su relación con los parámetros del oscilador es:

Relación de Poisson

La relación de Poisson se refiere a la relación entre la contracción transversal relativa y la. Alargamiento longitudinal relativo de un sólido bajo tensión. Es una cantidad física adimensional expresada por δ=-S 12 /S11

Frecuencia de resonancia en serie fs (frecuencia de resonancia en serie)

La frecuencia de resonancia. de la rama en serie en el circuito equivalente del oscilador piezoeléctrico se llama frecuencia de resonancia en serie, expresada por f·s, es decir

Frecuencia de resonancia paralela fp (frecuencia de resonancia paralela)

La frecuencia de resonancia de la rama paralela en el circuito equivalente del oscilador piezoeléctrico se llama frecuencia de resonancia paralela, representada por f p, es decir, f p = frecuencia de resonancia fr (frecuencia de resonancia)

La frecuencia más baja de. el par de frecuencias que hace que la susceptancia del oscilador piezoeléctrico sea cero se llama frecuencia resonante, representada por f r

Frecuencia antirresonante fa (frecuencia antirresonante). La frecuencia más alta del par de frecuencias que hace que la susceptancia del oscilador piezoeléctrico sea cero se llama frecuencia antirresonante, representada por f a

La frecuencia máxima de admisión

La. La frecuencia cuando la admitancia del oscilador piezoeléctrico es máxima se llama frecuencia de admitancia máxima. En este momento, la impedancia del oscilador es mínima, por lo que también se llama frecuencia de impedancia mínima, expresada por f·m. p>La frecuencia de admisión mínima.

La frecuencia a la que la admitancia del oscilador piezoeléctrico es mínima se llama frecuencia de admitancia mínima. En este momento, la impedancia del oscilador es máxima, por eso también se llama. la frecuencia de impedancia máxima, representada por f n

Frecuencia fundamental. (Frecuencia fundamental)

La frecuencia de resonancia más baja de un modo de vibración determinado se denomina frecuencia fundamental, generalmente frecuencia fundamental <. /p>

Frecuencia armónica (Frecuencia fundamental)

Las frecuencias resonantes distintas de la frecuencia fundamental en un modo de vibración determinado se denominan frecuencias de armónicos

Estabilidad de temperatura (estabilidad de temperatura)<. /p>

La estabilidad de la temperatura se refiere al rendimiento de la cerámica piezoeléctrica con las características de cambio.

A una determinada temperatura, cuando la temperatura cambia en 65438 ± 0 ℃, la relación del cambio numérico. de una determinada frecuencia al valor numérico de la frecuencia a esa temperatura se denomina coeficiente de temperatura de frecuencia TKf.

Además, la deriva relativa máxima se utiliza a menudo para caracterizar la estabilidad de la temperatura de los parámetros.

El cambio de frecuencia relativa máximo a temperatura positiva = △f s (temperatura positiva máxima)/f s (25°C)

El cambio de frecuencia relativa máximo a temperatura negativa = △f s (temperatura máxima temperatura negativa) /f s (25℃)

Coeficiente de acoplamiento electromecánico (coeficiente de acoplamiento electromecánico)

El coeficiente de acoplamiento electromecánico k es el cuadrado de la densidad de energía de la interacción elástico-dieléctrica V122 y la densidad de energía elástica almacenada V1 y la raíz cuadrada del producto de la densidad de energía dieléctrica V2.

Las cerámicas piezoeléctricas suelen utilizar los siguientes cinco coeficientes de acoplamiento básicos.

a. Coeficiente de acoplamiento electromecánico plano KP (un parámetro que refleja el efecto de acoplamiento electromecánico cuando una placa circular delgada se polariza a lo largo de la dirección del espesor y vibra radialmente).

b. Coeficiente de acoplamiento K31 (un parámetro que refleja el efecto de acoplamiento electromecánico de la polarización y la excitación eléctrica de la varilla delgada a lo largo de la dirección del espesor, y su longitud se expande y contrae).

c. la polarización a lo largo de la dirección longitudinal de la varilla delgada) Y el efecto de acoplamiento electromecánico de la excitación eléctrica provoca parámetros de estiramiento longitudinal y vibración.

)

d, coeficiente de acoplamiento electromecánico de estiramiento del espesor KT (un parámetro que refleja los efectos electromecánicos de la polarización y la excitación eléctrica de la lámina a lo largo de la dirección del espesor, así como la vibración de estiramiento en la dirección del espesor).

e, Coeficiente de acoplamiento electromecánico de corte de espesor K15 (un parámetro que refleja el efecto de acoplamiento electromecánico cuando la placa rectangular está polarizada a lo largo de la dirección longitudinal, la dirección del campo eléctrico de excitación es perpendicular a la dirección de polarización y sufre vibración de corte de espesor .)

Constante de deformación piezoeléctrica D (constante de deformación piezoeléctrica)

La constante de deformación piezoeléctrica es el componente de deformación SI causado por cambios en el componente E del campo eléctrico cuando se aplican tanto la tensión T como la El componente del campo eléctrico EM (M≠I) permanece sin cambios. Relación de cambio con respecto al cambio en EI.

Constante de tensión piezoeléctrica g (constante de tensión piezoeléctrica)

Esta constante es el componente de tensión cuando tanto el desplazamiento eléctrico D como el componente de tensión TN (N≠I) permanecen sin cambios. del cambio en el componente de intensidad del campo eléctrico EI causado por el cambio en TI al cambio en TI.

Temperatura de Curie TC

Las cerámicas piezoeléctricas solo tienen un efecto piezoeléctrico dentro de un cierto rango de temperatura y tienen una temperatura crítica TC. Cuando la temperatura es superior a TC, la cerámica piezoeléctrica sufre un cambio de fase estructural. Esta temperatura crítica TC se denomina temperatura de Curie.

Estabilidad de temperatura (estabilidad de temperatura)

Se refiere a las propiedades de las cerámicas piezoeléctricas que cambian con la temperatura. Generalmente hay dos formas de describir la estabilidad de la temperatura: coeficiente de temperatura o deriva relativa máxima.

La tasa de envejecimiento por década) Y representa un determinado parámetro.

Constante de frecuencia (constante de frecuencia)

Para los modos de vibración de estiramiento de longitud radial y transversal, la constante de frecuencia es la frecuencia resonante en serie y el tamaño del oscilador (diámetro o longitud) que determina esa frecuencia. producto. Para los modos de vibración de longitud longitudinal, espesor y corte telescópico, la constante de frecuencia es el producto de la frecuencia resonante paralela y el tamaño (longitud o espesor) del oscilador que determina esta frecuencia, en unidades de Hz·m.