¿Qué es el teorema de Kelly de Hamilton?
En "Lectures on Quaternions", Hamilton analiza el problema de las transformaciones lineales que satisfacen sus polinomios característicos. En un artículo de 1858, A. Cayley verificó este teorema para el caso de n = 3, pero consideró que no era necesaria ninguna demostración adicional. Frobenius (F.G. Frobenius) en 1858.
La contribución personal de Hamilton
Hamilton trabajaba duro y tenía una mente activa. Los artículos publicados son generalmente muy concisos y difíciles de entender para otros, pero los manuscritos son muy detallados, por lo que muchos resultados son compilados por generaciones posteriores. En la biblioteca del Trinity College sólo hay 250 notas de los manuscritos de Hamilton, una gran cantidad de correspondencia académica y artículos inéditos. La Biblioteca Nacional de Irlanda también posee algunos manuscritos.
Su labor investigadora abarca muchos campos, siendo sus mayores logros la óptica, la mecánica y los cuaterniones. La óptica que estudió fue la óptica geométrica, que tenía propiedades matemáticas; la mecánica trataba de formular y resolver ecuaciones dinámicas, por lo que Hamilton era principalmente un matemático; Pero sus contribuciones a la mecánica son las más influyentes en la historia de la ciencia. El hamiltoniano es la magnitud más importante de la física moderna.
Hamilton desarrolló la mecánica analítica. En 1834, se estableció el famoso principio de Hamilton, que permitía derivar varias leyes dinámicas a partir de una fórmula variacional. Según este principio, existen similitudes entre la mecánica y la óptica geométrica. Posteriormente se descubrió que este principio se puede extender a muchos campos de la física, como el electromagnetismo.
Transformó con éxito las ecuaciones dinámicas con coordenadas generalizadas y momento generalizado como variables independientes en lo que ahora se conoce como ecuaciones canónicas hamiltonianas. También estableció la función hamiltoniana, que está estrechamente relacionada con la energía. Explicó el fenómeno de la refracción cónica y contribuyó al establecimiento de métodos modernos de análisis vectorial. También creó cuaterniones. Estos resultados se utilizan ampliamente en la física moderna.
Los logros más destacados de Hamilton en matemáticas se encuentran en los campos de las ecuaciones diferenciales y el análisis funcional, como el operador de Hamilton y la ecuación de Hamilton-Jacobiano. Además, sus investigaciones sobre superficies onduladas, complementos a la teoría de Galois y la introducción de leyes asociativas en matemáticas son también sus logros.
Los títulos de los dos extensos artículos de Hamilton sobre el principio variacional y las ecuaciones regulares son "Sobre un método general en dinámica" (1834) y "Sobre un método general en dinámica". 1835), todos incluidos en el Volumen II de sus Mathematical Papers (1940).